2023-2024学年山东省德州市某中学数学七年级上册期末综合测试试题含解析

2023-2024学年山东省德州市第九中学数学七上期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若1a—3|=—。+3,则"的取值范围是（）

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

2.下列运算中正确的是（)

A.2a+3/?=5ahB.crb-hcr=0c.a3+3/二=4a5D.3a2-2a2=1

3.单项式%。与-2ab合并同类项，结果正确的是（）

22

A.-1B.-abC.abD.-ah

4.零上13℃记作+13℃,零下2℃可记作（）

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

5.为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（）

A.1.16xl03B.1.16xl06C.1.16xl07D.1.16x10'

6.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）

C.建D.共

7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,若NAOC=120。，则等于（）

o

8.用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体的是（）

E屋

Y

9.若x=2是关于x的方程7-a=x+2的解，则层-1的值是（）

2

A.10B.-10C.8D.-8

10.如下图所示的几何体,从左面看到的图形是（）

£

从前面灯

□

D.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线A5〃CD,点E、M分别为直线48、C£＞上的点,点N为两平行线间的点，连接NE、NM,过点N

作NG平■分N.ENM,交直线于点G,过点N作NFLNG,交直线CO于点F,若N8EN=160°,则NNGO-NMNF

=_度.

ZAOC=40°,ZBOD=30°,则NDOC的度数是

13.如图，直线AB,CD相交于点0,EO1AB.重足为0,NE0C=35°,则N48的度数为度

E

B

c

14.直线/上有48,C三点，已知45=6,AC^2BC,则8c的长是.

15.如图，已知OC是NAOB内部的一条射线，NAOC=30。，OE是NCOB的平分线.当NBOE=40°时，则NAOB

的度数是.

16.用“<”、“>”或“=”连接：--.

23

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）ZAOB=SQ°,ZCOD=40°,。尸为Z4OD的角平分线.

（1）如图1,若NCOF=10。,则40。=；若NCOF=m。,则；猜想：NBOD与/COF

的数量关系为

B

0A

图（1）

（2）当NCOD绕点。按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

B

DC

O上

图(2)

(3)如图3,在(2)的条件下，在/BOC中作射线OE,使NBOE=20°,且NEOF=3NEOC,直接写出

图⑶

18.(8分)如图，O为直线AB上一点，F为射线0C上一点，OELAB.

(1)用量角器和直角三角尺画NAOC的平分线OD,画FGLOC,FG交AB于点G；

(2)在(1)的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；

(3)在(1)的条件下，若NBOC=4()。，求NAOD与NDOE的度数.

F.

19.(8分)解下列方程

(1)2x-(x+10)=6x(2)—~=1+—~-；

632

20.(8分)⑴解方程：(1)4y-3(2+y)=5-2(1-2y)

OAx+0.90.03+0.02x_x-5

(2)解方程:

0.50.032

21.(8分)解方程

(1)3x+7=32-2x

x+13x—2

(2)=1

23

22.（10分）画图，探究:

（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示.

①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；

②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图.

（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

①画线段A8,射线AO；

②找一点M,使M点即在射线AZ）上，又在直线3c上；

③找一点N,使N到A、5、C、。四个点的距离和最短.

23.（10分）（1）已知x+y=3,孙=一1,求代数式（5》一2.+3）-（3盯一5y）.

（2）先化简，再求值：（1a%-4/）—（1—1而2-428）,其中a=—3,b=—2.

24

24.（12分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D,点A在数轴上表示的数是-12,点O在数轴上表示的数是15,AB

长2个单位长度，CO长1个单位长度.

ABoCD

（1）点8在数轴上表示的数是一，点C的数轴上表示的数是一，线段8C=—.

（2）若点8以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为f秒，若

8c长6个单位长度，求f的值；

（3）若线段44以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间

为f秒.

①用含有，的式子分别表示点4、B、C、D,则4是,8是,C是,。是,

②若0V/V24时，设M为4c中点，N为80中点，试求出线段MN的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-lSO,则aS.

【详解】解：由|a-l|=La,

根据绝对值的性质可知，

a-l<0,a<l.

故选A.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.

2、B

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答.

【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=0,故本选项正确；

C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=a2,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

此题考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

3、C

【分析】合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，计算即可.

【详解】由题意，得

3ab-2ab=ab

故选：c.

【点睛】

此题主要考查合并同类项，熟练掌握，即可解题.

4、D

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃,则零下2℃可记作一2℃.

故选D.

【点睛】

此题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

5、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：1160^=11600000=1.16X107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、D

【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.

【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”

与“水”相对.故选D.

【点睛】

正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.

7、C

【解析】由图可知NAOC=NAOB+NBOC,ZBOC+ZBOD=ZCOD,依此角之间的和差关系，即可求解.

【详解】解：根据题意得：ZAOC+ZDOB

=ZAOB+ZBOC+ZDOB

=ZAOB+ZCOD

=90°+90°

=180°,

VZAOC=120°,

.,.ZBOD=60°,

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义；找出NAOC+NDOB=NAOB+NBOC+NDOB是解题的关键.

8、C

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于正方体没有曲边，所以用一个平面去截正方体，截面

不可能是圆.

【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截正方体，截

面不可能是圆.

故选C.

【点睛】

本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状随截法的不同而改变，一般

为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，

若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

9、C

【分析】把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解.

2

【详解】解：依题意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

则a2-1=(-3)2-1=9-1=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.

10、B

【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体

的左边看所得到的图形即可.

【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

鼻

故选：B.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【分析】过N点作NH〃AB,则AB〃NH〃CD,由平行线的性质得NBEN+NENG+NGNM+NMNF+NNFG=

360°,进而由NG平分NENM和NBEN=160。得NGNM+NGNM+NMNF+NNFG=200。,再由得NGNM+

NNFG=1。，进而由外角定理得结果.

【详解】过N点作则A5〃NZ/〃CO,

:.NBEN+/ENH=ZHNF+NNFG=180°,

：.ZBEN+ZENH+ZHNF+ZNFG=360°,

:.ZBEN+ZENG+ZGNM+ZMNF+ZNFG=36fi°,

•：NBEN=16Q。,

二NENG+NGNM+NMN产+NN/G=200°,

■:NG平■分4ENM,

：.ZENG=ZGNM,

：.NGNM+NGNM+NMN尸+NN尸G=200°,

'."NF1.NG,

：.ZGNM+ZMNF=NGN尸=90°,

:.ZGNM+90°+ZNFG=2Q0°,

:.NGNM+NNFG=\。，

VNNGD=ZGNM+ZMNF+ZNFG,

：.NNGD-NMNF=NGNM+NNFG=1°.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理.关键是求得NGNM+NNFG=1。.

12、20°或40。或60°或120°

【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解.

【详解】解：如图所示：

DD

如图1,ZDOC=ZAOB-ZAOC+ZBOD=40°,

如图2,NDOC=NBOD-(ZAOB-ZAOC)=20°,

如图3,ZDOC=ZAOB+ZAOC+ZBOD=120°,

如图4,ZDOC=ZAOB+ZAOC-ZBOD=60".

故NDOC的度数是40°或20°或120°或60°.

故答案为：40°或20°或120°或60°.

【点睛】

本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏.

13、125

【分析】根据垂直的定义及角的加法，求出NBOC的度数，根据对顶角相等求解即可.

【详解】,：EOVAB

:.ZEOB=90°

VZEOC=35°

ZBOC=ZEOB+ZEOC=125°

.•.ZAOD=ZBOC=125°

故答案为：125

【点睛】

本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键.

14、2或1

【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧两种情况讨论即可.

【详解】解：如图所示：

••-----------

ACB

当C点在B点左侧：=AC=2BC,

ABC=-AB=2；

3

当。点在3点右侧：=AC=2BC,

.*•BC'=AB-6；

综上所述：8C的长是2或1,

故答案为：2或1.

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点的位置是解题关键.

15、110

【分析】由角平分线的定义求得NBOC=80°,则NAOB=NBOC+NAOC=n。。.

【详解】解：TOE是NCOB的平分线，NBOE=4()。，

.•.ZBOC=80°,

.".ZAOB=ZBOC+ZAOC=80°+30°=110°,

故答案为：110°.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

16、＜

【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可.

.11

・・----＜----.

23

故答案为：＜.

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③两个

负数绝对值大的反而小.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)20°,2m°,4BOD=24COF；(2)见解析；(3)16°

【分析】(1)由已知求出NDOF=30°,由角平分线得出NAOF=NDOF=30°,得出NAOD=60°,求出

ZBOD=ZAOB-ZAOD=20"；若NCOF=m°,贝！］NDOF=40。-m°,由角平分线得出NAOF=NDOF=40。-m°,

得出NAOD=80°-2m°,得出NBOD=NAOB-/AOD=2m°,即可得出结论；

(2)设NCO产=x。，则=产=40°+廿，利用角平分线的性质即可得出NZ)OB=2NCOF,

(1)的数量关系依然成立；

(3)设NEOC=x,则尸=3x,得出=NCOD+NCOE=40°+2x,由角平分线得出

ZAOF=ZDOF=40°+2x°,由NAOB=80°得出方程，解方程求出x=4。，即可得出结果.

【详解】(1)•••NCO£>=40°,NCOF=1QP

二ZFOD=ZCOD-ZCOF=40°-10o=30°

•••OF为的角平分线

.,.ZAOD=2ZFOD=60°

VZAOB=80°,

:.ZBOD=ZAOB-ZAOD=80°-60°=20°

同理可得，NBOD=2m°,

VZCOD=40°,ZCOF=10°,

二ZDOF=30°,

•••OF为NAOD的角平分线.

AZAOF=ZDOF=30°,

ZAOD=60°,

AZBOD=ZAOB-ZAOD=20°；

VZCOD=40°,ZCOF=m°,

：.ZDOF=40°-m°,

•；OF为NAOD的角平分线.

AZAOF=ZDOF=40°-m°,

AZAOD=80°-2m°,

ZBOD=ZAOB-ZAOD=2m°,

.".ZBOD=2ZCOF；

通过上述两种求法，可得ZBOD=2ZCOF.

(2)VZCOD=40°,设NCOF=x。，则NDOE=NCO£>+NCOE=40°+x°.

•••OF为Z4O£>的角平分线，

ZAO£>=80°+2x°

VZAOB=80°,

:.NDOB=2xa,

：.ZDOB=2ZCOF.(1)的数量关系依然成立.

(3)设NEOC=x,则NEOR=3x,

二ZDOF=ZCOD+ZCOF=400+2x,

TO尸为N4O£>的平分线，

...ZAOF=ZDOF=40°+2x°

•：ZAOB=80°,

A400+2x+x+2x+20°=80°,解得x=4。，

:.ZBOD=ZCOD-ZBOE-ZEOC=40°-2Q°-4°=16°

【点睛】

本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的

关键.

18、(1)见解析；(2)OFVOG；理由见解析；(3)ZAOD=70°,ZDOE=20°.

【分析】(1)使用量角器量出NAOC的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画EGLOC于G；

(2)根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；

(3)先利用邻补角计算出NAOC=180°-N50C=140°,再根据角平分线定义得NAO。=70°,然后利用角互余

计算NDOE的度数.

【详解】(1)先使用量角器量出NAOC的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画EG_LOC于G,

FG1OC

.♦.O歹是点O到FG的距离

由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，OF<OG；

(3)N8OC=40°

ZAOC=180°-ZBOC=140°

TOD是NAOC的平分线

AZAOZ)=-ZAOC=70o

2

•：OE±AB

二ZAOE=90°

:.ZDOE=ZAOE-ZAOD=20°

故N48的度数为70°,ZDOE的度数为20。.

【点睛】

本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键.

19、(l)x=-2;(2)x=-2.25

【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤进行运算即可.

(1)2x-(x+10)=6x.

2x—x—10=6%,

2x-x-6x=10,

-5x=10,

x——2.

x-2x+2x—1

---

x-2-2(x+2)=6+3(x-l),

x—2—2x—4=6+3x—3,

x—2x—3x=6-3+4+2,

-4x-9.

x=—2.25.

点睛：解一元一次方程得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

20、(1)y=-3；(2)x=9

【分析】(1)先去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案；

【详解】解：(1)4y-3(2+y)=5-2(l-2y)

去括号，得4)，-6-3y=5-2+4〉

移项，得4y-3y-4y=5-2+6

合并，得一3>=9

解得丁=一3；

,、R4x+93+2xx—5

(2)解：整理，得--------------=——，

532

去分母，得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5),

去括号，得24x+54-30-20x=15x—75,

移项，得24x-20x—15x=-75-54+30,

合并，得—1lx=—99,

系数化为1,得x=9.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

21、(1)x=5；(2)x=—.

3

【分析】(1)根据一元一次方程的解法，方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)移项合并得：5x=25,

解得：x=5,

故答案为：x=5；

(2)去分母得：3x+3-6x+4=6,

移项合并得：-3x=-l,

解得：x=:，

3

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

22、(1)①乙；②9；图见解析；(2)①见解析；②见解析；③见解析；

【分析】(1)①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时,

小正方体个数最多；

(2)根据要求用直尺画图即可.

【详解】解：(1)①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；

故答案为乙；

②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：

r-n—।—r一i—i-------1-r-T一-।—i

(图3)

故答案为9；

(2)①如图所示，线段A5,射线AO即为所求;

②如图所示，点M即在射线AO上，又在直线8c上；

③如图所示，点N到4、3、C、。四个点的距离和最短.

本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几

何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

33

23、(1)23；(2)—a~b---—1,—19•

24

【分析】(1)先去括号、合并同类项，再把已知式子的值整体代入化简后的式子计算即可；

(2)先去括号、合并同类项，再把b的值代入化简后的式子计算即可

【详解】解：(1)(5^-2xy+3)-(3xy-5^)=5x+5y-5xy+3,

x+y=3,xy=-l,5x+5y=15,5xy=-5,

原式=15-(-5)+3=23.

(2)原式-a/-i+’a"+/0=-a2/j--a/72-1,

2424

当。=一3,。=一2时，

原式=gx(_3『x(-2)-1x(-3)x(-2)2-1=-27+9-l=-19.

【点睛】

本题考查的是整式的加减运算以及代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.