2023年高三物理二轮复习常见模型与练习16 类碰撞模型（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题16类碰撞模型

特训目标特训内容

目标1与弹簧有关的类碰撞模型（ITVT）

目标2与斜面曲面有关的类碰撞模型（5T-8T）

目标3与板块和子弹打木块有关的类碰撞模型（9T-12T）

目标4与绳子绷紧有关的类碰撞模型（13T—16T）

【特训典例】

一、与弹簧有关的类碰撞模型

1.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球机八仅分别穿在两杆上，两

球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球加2一个水平向右的初速度见如果两杆足够长，则在此后

的运动过程中（）

A.⑸、m2组成的系统动量守恒B.〃〃、/M2组成的系统机械能守恒

C.弹簧最长时，其弹性势能为T,72VO2D.当⑸速度达到最大时，“22速度最小

【答案】A

【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成

的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A正确；对于弹簧、叫、网组成的系统，只有弹力做功，系

统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以犯、叫组成的系统机械能不守恒，B错误；当两球的速度

相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得用％=（町+牡）口，解得

由系统的机械能守恒得鬟“（）2解得E=错误；若叫＞g,

V=TJ,=iw,+zn2v+Ep,pV%,C

〃71+Γ∏2222（Hl-,+lTl-rf]

当弹簧伸长时，”一直在加速，当弹簧再次恢复原长时叫速度达到最大.弹簧伸长时叫先减速后，速度减

至零向左加速，最小速度为零.所以叫速度达到最大时，叫速度不是最小，D错误.

2.如图所示，A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别

为，“a=lkg,〃g=3kg,wc=lkg,初始状态三个球均静止，B,C球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状

态。现给A一个向左的初速度V0=10m∕s,之后A与B发生弹性碰撞。球A和B碰后,下列说法正确的是（）

=OA=

C

A.球A的速度变为向右的5m∕sB.弹簧恢复原长时球C的速度为5m∕s

C.球B的最小速度为2.5m∕sD.弹簧的最大弹性势能为9.375J

【答案】ACD

【详解】A.A与B发生弹性碰撞，动量守恒得也%=%H+ntsv1机械能守恒得=J啊片+∣M

解得v1=-5m∕s；v2=5m∕s,A正确；

D.碰后B向左运动，因为弹簧弹力的作用，B向左减速，C向右加速，当B、C速度相等时弹簧最长，弹簧

的弹性势能最大，由""%=。％+SC）马：Ep=;网iW-J（%+WC）W解得综=9.375J,D正确；

BC.接下来B继续减速，C继续加速，C的速度大于B的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B的速

度最小，由"%=，"祖+砥•%;；加把=；加就+5叫日解得%=2.5襁；v5=7.5m∕s,B错误C正确。

故选ACD。

3.如图（a）,质量分别为,始、n⅛的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静

止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为X。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的QT图像

如图所示，Sl表示0到；时间内A的OT图线与坐标轴所围面积大小，S°、S3分别表示％到々时间内

A、B的αT图线与坐标轴所围面积大小。A在乙时刻的速度为%。下列说法正确的是（）

C

图（α）图(⅛)

A.O到tl时间内，墙对B的冲量等于mAvo

B.ntΛ>t∏B

C.B运动后，弹簧的最大形变量等于X

D.S1-S2=S3

【答案】ABD

【详解】A.由于在0~"时间内，物体B静止，则对B受力分析有FM=F却则墙对B的冲量大小等于弹簧

对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A,则可将研究对象转为A,撤去F后A只受弹力作用，则根

据动量定理有/=根”。（方向向右）则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；

B.由。一/图可知"后弹簧被拉伸，在/2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有

F弹=mACiA-mβaβ由图可知3>OA则<mA，B正确；

C.由图可得，〃时刻B开始运动，此时A速度为心之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则

%%=%也+%也可得AB整体的动能不等于0,即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量

小于X,C错误；

D.由OT图可知"后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在时间内AB组成的系统动量守恒，且在B时刻弹

簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由ατ图像的面积为在攵时刻AB的速度分别为。=E-S2,vβɪS3

A、B共速，则Sl-S2=D正确。故选ABD。

4.如图甲所示，物块A、B的质量分别是%=4∙0kg和啊=2∙0kg,用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，

物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t=0时刻以一定速度向右运动，在r=4s时与物块A相碰，并

立即与A粘在一起不再分开，物块C的UT图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为24J

B.4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48N∙s

C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为12J

D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为12m∕s

【答案】BC

【详解】A.由图知，C与A碰前速度为匕=12m∕s,碰后速度为V2=4m∕s,C与A碰撞过程动量守恒，以C

的初速度方向为正方向，由动量守恒定律叫匕=（叫+叫）彩解得叫=2kg当C与A速度为O时，弹性势能

最大Ep=；（〃%+"?CM=48J,A错误：

B.由图知，12s末A和C的速度为匕="4m∕s,4s到12s过程中墙壁对物体B的冲量大小等于弹簧对物体B

的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为/=（%+叫）丹-（叫+奴儿

解得∕=T8N∙S方向向左，B正确；

C.物块B刚离时，由机械能守恒定律可得，AC向左运动的速度大小为4m∕s,物块B离开始墙壁后，A、B、

C三者共速时弹性势能最大，则有（mA+mc）v3=（mA+mc+mB）v4；Ef=ɪ（mA+mc）vɜ-ɪ（∕HΛ+mc+

联立解得EP=12J,C正确；

D.物块B刚离时，由机械能守恒定律可得，AC向左运动的速度大小为4m∕s,物块B离开墙壁后，系统动

量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复原长时，物体B的速度最大，则有（叱（+代）为=。%+机c）%+w⅛%

g（啊+%）v；=g（外+mβvl代入数据解得%=6m/s物块B的最大速度为6m∕s,D错误。故选BC.,

二、与斜面曲面有关的类碰撞模型

5.如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以

大小为%的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量

分别为2%、m,重力加速度大小为g,不计空气阻力，以弧形槽底端所在的水平面为参考平面。下列说法

正确的是（）

A.小球的最大重力势能为，"说

B.小球离开小车后，小球做自由落体运动

C.在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小车对小球做的功为O

D.在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，合力对小车的冲量大小为

【答案】A

【详解】A∙经分析可知I,小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同（设共同速度大小为V）,在小球

沿小车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有机%=3∕≡根据机械能守恒定律

W∙∣wvθ=gx3,“∕+Ep解得Ep=；根说故A正确；

B.设小球返回弧形槽的底端时，小球与小车的速度分别为匕、v2,在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小

球与小车组成的系统水平方向动量守恒，以％的方向为正方向，则机%=+2机%根据机械能守恒定律有

；帆诏=3加；+；、2〃域解得匕=-年，匕=1%小球离开小车后将做平抛运动，故B错误；

C.由动能定理，在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小车对小球做的功W=-gm*=-［机片故C错误；

D.根据动量定理，在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，合力对小车的冲量∕=2nn⅛-0=g机%故D错误。

故选A,

6.如图所示，小车静止在光滑水平面上，A8是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为机的小球从

距4点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知圆弧半径为R,

小车质量是小球质量的&倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）

A.在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒

B.若&=1,则小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点的过程中，支持力做的功为-"gR

C.小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为J7K

⅛÷1

D.小球从小车的B点冲出后，不能上升到刚释放时的高度

【答案】B

【详解】A.小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，故A错误;

B.若k=l,即质量均为加，小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点的过程中，根据水平方向动量守恒有

o=∕wv1-mv2根据系统机械能守恒有mg-2R=^mv[联立解得v,=v2=λ∕⅛Λ对小球，根据动能定理有

mg-2R+叫=gWV,2-0解得卬小=TngR故B正确；

C.小球第一次下落至圆弧轨道最低点时，设小球与小车的对地的速度分别为盯和V2,由水平方向动量守恒

得0=〃7-初7%即有〃巧=也风又因为占+%=R联立解得车的位移超=S故C错误；

D.因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由8点离开小车时小车速度为零，小球竖直上抛，由机械

能守恒可知小球能上升到原来的高度，故D错误。故选B。

7.如图所示，木块B静止在光滑水平地面上（不固定），其上有半径r=0.4m的光滑;圆弧轨道，且圆弧轨

道底端与水平地面相切，一可视为质点的物块A以水平向左的速度v=2m∕s冲上木块B,经一段时间运动到

最高点，随后再返回水平地面。已知A、B质量mA="%=Ikg,重力加速度g=IOmg,则下列说法正确的

是（）

A.整个过程中，A、B组成系统动量和机械能都守恒

B.物块A上升的最大高度为0.1m

C.物块A返回水平面的速度大小为lm/s

D.木块B的最大速度为2m∕s

【答案】BD

【详解】A.整个过程中，A和B组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向上力的方向与速度方向有夹角动

量不守恒，则在整个系统动量不守恒；整个系统只有重力和弹力做功，故系统机械能守恒；故A错误；

B.A滑动到最高点时，AB具有共同速度，根据动量守恒定律可知以V=（%+%）队根据能量守恒定律可知

1,I,

-mfy-=-（/nʌ+mn）煤+mAgh解得∕z=0.Im故B正确；

CD.A滑上B的过程中B在A的压力作用下做加速运动，A滑下B的过程中B还是做加速运动，故A返回

22

水平地面时B的速度最大，全过程可当成类似弹性碰撞，则有WAV=WAVI+mnv2；ɪwʌv=^WAVI+^0⅛V2

2m4ʌ,八

解得匕=----v=2m∕s.匕=0故C错误，D正确。故选BD。

叫+”?B

8.如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为3〃?，静止在光滑的水平面

上.现有一个可以看作质点的小球，质量为，“，半径略小于管道半径，以水平速度V从左端滑上小车，小球

恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车.关于这个过程，下列说法正确的是()

B.小球滑离小车时小车的速度大小为

3

C.车上管道中心线最高点的竖直高度为9

8g

D∙小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是三

【答案】BC

【详解】A.小球与小车在水平方向上的合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以小车的速度一直向右，

小球滑离小车时，小车向右运动，不可能回到原来位置，故A错误；

22

B.由动量守恒可得：mv=3"zva+mv就由机械能守恒可得：^mv=^-3mv^+ɪmvs^

那么v≠=0.5v,∙V成=-0.5v故B正确；

C.小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同，故由动量守恒定律mv=(3w+w)√

可得此时的速度∕=!V由机械能守恒可得：!x4∕nx(1v)2=机g/z所以车上管道中心线最高点的竖直

4224

高度万=工故C正确；

8g

13

D.小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同，故小车的动星:变化大小为切=3":.=；W

44

故D错误：

三、与板块和子弹打木块有关的类碰撞模型

9.质量为M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击

选手。如图所示，子弹质量为〃?，首先左侧的射击选手开枪，子弹水平射入木块的深度为4,子弹和木块

相对静止后右侧的射击选手开枪，子弹水平射入木块的深度为4,设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块

之间的作用力大小相等。当两颗子弹均相对木块静止时，两子弹射入的深度之比9=k,则W■为()

a2IvI

M

【答案】B

【详解】对左侧子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可得机V=(W+M)匕由功能关系可得

必_；(,"+加)片对右侧子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可得⑺+"吊-"w=(2"?+M)B解彩=°

zwL

由功能关系UJ得以；=gF+g(机+”)片解霜^=素二■瓦=&；∙^∙=g^■故选Bc

10.如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为1kg、可沿杆自由滑动的滑块，滑块下方通过一根长为Im的

轻绳悬挂着质量为0.99kg的木块，开始时滑块和木块均静止，现有质量为IOg的子弹以500m∕s的水平速度

击中木块并留在其中(作用时间极短)，重力加速度g取IOmZs?,下列说法正确的是()

A.子弹留在木块以后的过程中，由子弹、木块和滑块组成的系统动量不守恒，但系统的机械能守恒

B,子弹和木块摆到最高点时速度为零

C.滑块的最大速度为5m∕s

D.子弹和木块摆起的最大高度为0.625m

【答案】ACD

【详解】根据题意滑块的质量为S=Ikg,木块的质量为町=0∙99kg,子弹的质量为恤=OOlkg,子弹进

入木块后的速度为W,子弹和木块摆起最大高度时速度为与

A.子弹留在木块以后的过程中，子弹和木块竖直方向有分加速度，则系统竖直方向的合外力不为零，则系

统动量不守恒，但只有重力做功，则系统的机械能守恒，故A正确；

B.子弹和木块从最低点运动到最高点过程中，子弹和木块、滑块组成的系统水平方向动量守恒，则

(∕Ml,+W,)V1=(〃?“+，%+m2)v2则子弹和木块摆到最高点时速度不为零，故B错误；

C.只要轻绳和杆之间的夹角为锐角，轻绳的拉力对滑块做正功，速度增加，当绳子再次竖直时，滑块速度

最大为%，此时子弹和木块的速度为V；,系统水平方向动量守恒，则∏V⅛=（W⅞+G）W=（%+町）M+W⅞%

子弹进入木块后，子弹和木块、滑块组成的系统机械能守恒，则/小+叫川=g（%+叫）Y+gm24

代入数据解得%=5m/s故C正确；

D.子弹和木块从最低点运动到最高点过程中，子弹和木块、滑块组成的系统水平方向动量守恒，则

（%+町）％=（%+班+外）％子弹进入木块后，子弹和木块、滑块组成的系统机械能守恒，则

2

ɪ（w0+∕n1）vl=ɪ（∕τ⅛+W1+ιn1）v^+（〃石+犯）g〃代入数据解得∕z=0.625m子弹和木块摆起的最大高度为

0.625m,故D正确。故选ACD。

11.如图所示，一质量为3kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为Ikg的小木块A。给A

和B以大小均为6m∕s,方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，且A始终没有滑离木板

Bo则（）

_____________^~Γ~∣A

B∣,,,,,,,,,,ι,∖,,

///////////////////////////////

A.此过程A、B系统动量守恒B.当A速度为零时，B的速度大小为4m∕s

C.这个过程中产生的热量为48JD.A、B最终的共同速度大小为3m∕s

【答案】ABD

【详解】A.A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确：

B.以右为正方向，根据动量守恒有w⅛"%v=o⅛v'解得当A速度为零时，B的速度为ι√=4m∕s故B正确；

CD.最终A、B共速，根据动量守恒有外「砥丫=叫"'+小丫"可得v"=3m∕s根据能量守恒，这个过程中产生

的热量为Q=：（〃入+为川-J（"?A+"%）"'2=54J故C错误，D正确。故选ABD。

12.如图所示，一辆质量M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量，〃=Ikg的

小铁块8（可视为质点）放在平板小车A的最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B间的动摩擦因数

〃=0.5,平板小车A的长度L=O.9m。现给小铁块B一个%=5m∕s的初速度使之向左运动，小铁块B与竖直

墙壁发生碰撞后向右运动，恰好回到小车A的最右端。重力加速度g=10m∕s20下列说法正确的是（）

A.小铁块B向左运动到达竖直墙壁时的速度大小为2m∕s

B.小铁块B与墙壁碰撞过程中所受墙壁的冲量大小为(4+2石)N∙s

C.小铁块B与竖直墙壁碰撞过程中损失的机械能为4J

D.小车A最终向右运动的速度大小为无m/s

2

【答案】BD

【详解】A.设小铁块B向左运动到达竖直墙壁时的速度大小M,对小铁块B向左运动的过程，根据动能定

理得-W咫L=gmv：代入数据解得M=4m∕s,A错误；

B.小铁块B与竖直墙发生弹性碰撞的过程中，根据动量定理，小铁块B与墙壁碰撞过程中所受墙壁的冲量

/=△,S=-(4+2√5)N∙s负号表示方向向右，B正确；

C.小铁块B与竖直墙壁碰撞的过程中损失的机械能AE=IW叫2一g"4=2j,C错误；

D.设小铁块B与竖直墙壁发生碰撞后向右运动的初速度的大小为匕，依题意知，其回到小车A的最右端时

与小车共速，设速度大小为V，则有M⅛=G"+M)V;gmv；=g(,"+M)v2解得彩=2gm∕s：

V=—m/s,D正确。故选BD。

2

四、与绳子绷紧有关的类碰撞模型

13.足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为町=Lokg的物块A,另一端连接质量

为吗=LOkg的木板B,绳子开始是松弛的。质量为吗=LOkg的物块C放在长木板B的右端，C与木板B间

的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度%=2.0m∕s,物块C立

即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速

度；物块C始终未从长木板B上滑落.下列说法正确的是()

______________豆

B-^fA^

Z////////////////////////////////////

A.绳子绷紧前，B,C达到的共同速度大小为1.0m∕s

B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m∕s

C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m∕s

D.最终A、B、C三者将以大小为:m/s的共同速度一直运动下去

【答案】ACD

【详解】A.绳子绷紧前，B,C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为W,根据动量守恒定

律可得W3V0=（w2+w3）V1解得vl=1.0m∕s,A正确；

BC.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B具有相同的速度岭，A.B组成的系统满足动量守恒，则有的片=（仍+g））

解得匕=0∙5m∕s,B错误，C正确；

D.A、B、C三者最终有共同的速度匕，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有，々%=（町+g+/）匕

2

解得匕=qm∕s,D正确；故选ACD。

14.如图，光滑水平直轨道上两滑块4、B用橡皮筋连接，A的质量为机。开始时橡皮筋松弛，B静止，给

4向左的初速度如。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A

的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：

m___

Zs>∙------------/B

⑴B的质量；

（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

2

【答案】⑴S=?;⑵Δ,E=^-mv0

26

【详解】（1）以初速度%的方向为正方向，设B的质量为机8，A、B碰后的共同速度为v,,由题意知，碰撞

V