重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为和，则，，所以，则，即．故选：D．2.不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，解得或，所以不等式的解为：或.故选：A.3.已知函数，则下列结论正确的是（）A.它是奇函数 B.值域为 C.不是周期函数 D.定义域为〖答案〗B〖解析〗对于选项A，，则，故为偶函数，故A错；对于选项B，设，则，故B正确；对于选项C，，故周期为，故C错；对于选项D，定义域，故D错.故选：B.4.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函数的图象向左平移个单位，得的图象，所以函数；又函数是偶函数，所以，；所以，；则．故选：A．5.若，且，则等于（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由题意，设，则，所以.故选：D.6.设函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，则是奇函数，故，所以，又是增函数，也是增函数，由增函数+增函数=增函数，知是增函数，所以是增函数，故，解得或，所以不等式的解集为.故选：D.7.已知实数a，b满足，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，故，即，故，即，故，令，则，故，即有，所以，即，即，故，故.故选：A.8.有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（）A.7 B.6 C.5 D.4〖答案〗A〖解析〗由题意，设只持有股票的人数为，则持有股票还持有其它殸票的人数为(图中的和)，∵只持有一支股票的人中，有一半没持有或股票，∴只持有了和股票的人数和为(图中部分).假设只同时持有了和股票的人数为，∴，即，则的取值可能是，与之对应的值为，∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍，∴，即，∴时满足题意，此时，∴只持有股票的股民人数是.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A：是偶函数，故A错误；B：是奇函数，且在是增函数，故B正确；C：是奇函数，在为减函数，为增函数，故C错误；D：是奇函数，且在是增函数，故D正确.故选：BD.10.若非零实数，则下列不等关系中，一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于选项A：因，且非零实数，则，所以，即，故A正确；对于选项B：例如，满足，但，故B错误；对于选项C：例如，满足，但，故C错误；对于选项D：若，则；若，则；若，则，可得；综上所述：，故D正确.故选：AD.11.已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7〖答案〗AC〖解析〗函数，，则①，又，则是函数的一个对称中心，故②，两式相减得：，在上单调递增，则，则，故的取值在1，3，5，7，9，11之中；当时，，，故，此时若，在单调递增，符合题意；当时，，，不符合题意；当时，，，故，此时，因为，则，若，在单调递增，符合题意；当时，，，故，此时，，故在上不单调，不符合题意.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，则下面四个结论，正确的是________(填序号).①前3年的年产量增长速度越来越快；②前3年的年产量增长速度越来越慢；③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变.〖答案〗①④〖解析〗由图象可知，前3年中，年产量的增长速度越来越快.后5年的年产量是不变的，所以①④正确.故〖答案〗为：①④.13.已知点在线段上运动，则的最大值是____________．〖答案〗〖解析〗由题设可得：，即，∴，即，当且仅当时取“=”.故〖答案〗为：．14.已知是函数的零点，则_______．〖答案〗2〖解析〗根据题意可得，整理可得，可得当，即成立，又，代入可得.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则.解：（1）因为，当且仅当时取等号，所以，又因为，，均为正数，所以.（2）因为，由条件可得，即，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，把和，代入，求得，所以当且仅当，，时，取得等号.16.已知函数.（1）若的解集为，求，；（2）若，，，求的最小值.解：（1）因为的解集为，可知，是方程的两根，则，解得，.（2）因为，即，且，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以当，时，的最小值为9.17.如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．（1）已知具有“性质”，且当时，，求的〖解析〗式及在上的最大值；（2）已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．解：（1）具有“性质”，对恒成立，是偶函数，当时，，所以当时，则，由得，当时，，因为是增函数，在单调递增，所以由复合函数的单调性可知函数在上单调递增，因此，在上的最大值为.（2）函数具有“性质”，则，当时，，所以当时，，于是，如下图所示：若有8个不同的实数解，令，则有两个不等的实数根，，且，，所以，所以，所以t的取值范围为.18.已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为.（1）求函数的〖解析〗式，并求其对称轴方程；（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数〖解析〗式，并求最大值．解：（1），所以，因为相邻两条对称轴的距离为，所以半周期为，故，，令，.（2）向右平移得到，将横坐标伸长为原来的倍，得到，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到，再将其向上平移60个单位，得到，游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了，令，则，则，，，，故，当或或20时，.19.已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：；条件②：.（1）试判断否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；（2）试证明不存在8元完备数对.解：（1）当时，由，得，不符合题意，所以不存在3元完备数对；当时，当，，，时，满足且，符合题意