新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题（分.）1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题设有.故选：B.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：B．3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（）A.为奇函数 B.为偶函数C.为奇函数 D.为偶函数〖答案〗C〖解析〗令，则，且，既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令，则，且，是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误.故选：C.5.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；对于B，与是同一函数，故B正确；对于C，与的对应关系不同，故C不正确；对于D，与的定义域不同，故D不正确.故选：B.6.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即.故选：D.7.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A.8.已知，，若，则的最小值是（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：C.9.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A3 B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题；当且仅当x＝时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题；对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题，∴①②③④均为假命题.故选：D.10.已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得.故选：B.11.若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.12.已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题设，上单调递增且，所以、上，上，对于，当，即或，可得；当，即，可得；综上，解集为.故选：A二、填空题（分.）13.已知集合，则__________.〖答案〗〖解析〗由题设，，∴.故〖答案〗为：.14.已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝__________．〖答案〗1〖解析〗∵不等式x2+ax+b≥0解集为{x|x≤2或x≥3}，故方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，由根与系数的关系可得，∴，∴a+b＝1．故〖答案〗为：1．15.已知，函数若，则___________.〖答案〗2〖解析〗，故.故〖答案〗为：2.16.已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则______________.〖答案〗4〖解析〗∵的图象关于直线对称，∴，又为奇函数，∴，故，则，∴函数的周期，又∵，∴.故〖答案〗为：4.三、解答题（共70分，需要书写必要的文字说明及解题过程.）17.已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，值.解：（1）由，则定义域为，且.（2）由，结合（1）知：，有意义，所以，.18.已知二次函数满足，．（1）求的〖解析〗式．（2）求在上的最大值．解：（1）设，，则，∴由题，恒成立，∴，，得，，，∴（2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，，∴.19.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.解：（1）的定义域为，它关于原点对称，，故为偶函数.（2）的定义域为，它关于原点对称，，故为奇函数.（3）的定义域为，它关于原点对称，，故为奇函数.20.已知函数，求：（1）画出函数的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合．解：（1）由分段函数可知，函数的简图为：（2）因为，所以.（3）当时，；当时；当时，，所以一当时，取值的集合为．21.设全集为，，.（1）若，求；（2