贵州省铜仁市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省铜仁市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为集合，所以.故选：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.3.命题，则为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为命题，所以根据含有一个量词的否定可知.故选：C.4.已知，则它们的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知在定义域上单调递增，故，又也在定义域R单调递增，所以，所以.故选：D.5.已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（）A. B.的定义域是C.在上为减函数 D.为奇函数〖答案〗C〖解析〗设幂函数，由，解得，由，A选项错误；的定义域是，B选项错误；在上减函数，C选项正确；由定义域可知，函数为非奇非偶，D选项错误.故选：C.6.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函数，定义域为，，函数为偶函数，当时，，由函数和在上都单调递增，得在上单调递增，则在上单调递减，由，得，即，解得或，所以的取值范围是.故选：B.7.设函数，若函数在上恰有3个零点，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知，即在上恰有3个解，因为，所以由正弦函数的图象与性质可知：.故选：B.8.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，不等式恒成立，当时，满足不等式恒成立；当时，令，则在上恒成立，函数的图像抛物线对称轴为，时，在上单调递减，在上单调递增，则有，解得；时，在上单调递增，在上单调递减，则有，解得，综上可知，的取值范围是.故选：D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数为偶函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于A选项，定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，故A正确；对于B选项，定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数，故B错误；对于C选项，定义域为，关于原点对称，，所以为非奇非偶函数，故C错误；对于D选项，定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，故D正确.故选：AD.10.已知，且，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知，且，，当且仅当等号成立，A选项正确；，当且仅当等号成立，B选项正确；，，当且仅当等号成立，C选项错误；，当且仅当，即等号成立，D选项正确.故选：ABD.11.如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则（）A. B.C. D.这段曲线〖解析〗式是〖答案〗AC〖解析〗依题意有，解得，B选项错误；函数最小正周期，得，A选项正确；时，，则，得，由，得，C选项正确；所以这段曲线的〖解析〗式是，D选项错误.故选：AC.12.已知函数设的实数解个数为，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.函数的值域为〖答案〗CD〖解析〗利用二次函数和对数函数的图像和性质，作出的函数图像，如图所示，，，由函数图像可知，当时，，A选项错误；当时，，B选项错误；当时，，C选项正确；函数的值域为，D选项正确.故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则________．〖答案〗〖解析〗因为，，所以.故〖答案〗为：.14.函数的最大值为________．〖答案〗〖解析〗时，，当且仅当，即时等号成立，则有，所以当时，函数的最大值为.故〖答案〗为：.15.将函数的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的〖解析〗式是____________________．〖答案〗（〖答案〗不唯一，如）〖解析〗将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，得的图象，所以函数的〖解析〗式是.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一，如）.16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数图象的对称中心为______________.〖答案〗〖解析〗根据题意，设对称中心为，则由函数为奇函数可得，变形可得，即；整理可得，所以；解得，所以其对称中心为.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若集合满足条件：①；②；③是的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数的取值范围．解：（1）由，得，则或，所以或．（2）选择①，因为，所以，则有，解得，所以实数的取值范围为.选择②，因为，所以，则有，解得，所以实数的取值范围为.选择③，因为是的必要条件，所以，当时，有，解得，此时符合；当时，由，有，解得，所以实数的取值范围为.18.（1）计算．（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：）．解：（1）.（2）设经过次过滤，产品达到市场要求，则，即，所以，即，即，所以使产品达到市场要求的过滤的最少次数为9次．19.（1）计算．（2）已知，且，求的值．解：（1）.（2）因为，所以，所以，，所以，又因为，所以．20.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值、最小值．解：（1），所以，函数的最小正周期，由，得，所以函数的单调递减区间为．（2）由，得，则，所以函数在区间上的最大值是，最小值是．21.已知是奇函数，是偶函数．（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求时实数的取值范围．解：（1）因为是奇函数，所以，，，所以，因为是偶函数，所以，即：，得，所以，得，解得.（2）由（1）知，因为为增函数，为减函数，所以在上单调递增，不等式恒成立，只需，即，所以，因为函数在定义域内都单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．22.若函数的定义域为R，且.（1）