整式题型（归纳版）

专题02整式

题型归纳

题型演练

题型一代数式的概念

1.(2022•安徽芜湖•模拟预测)某企业今年一月份投入新产品的研发资金为4万元，以后每

月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发

资金为6万元，则()

A.b=a+0,4B.b-IAaC.b-l.2aD.⅛=1.44«

【答案】D

【分析】由一月份新产品的研发资金为。元，根据题意可以得到2月份研发资金为“x

(1+20%),而三月份在2月份的基础上又增长了20%,那么三月份的研发资金也可以用人

表示出来，由此即可得解.

【详解】解：：一月份新产品的研发资金为“元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%,

,2月份研发资金为ax(1+20%)=1.2a,

三月份的研发资金为⅛=αx(1+20%)X(1+20%)=a(1+20)12=l.44a.

故选：D.

2.(2022•江苏南京•一模)李奶奶买了一筐草莓，连筐共4kg,其中筐1kg.将草莓平均分

给4位小朋友，每位小朋友可分得()

A.：kgB.(-I)kgC.Fkg

【答案】C

【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【详解】解：由题意得：草莓的重量为（〃-l）kg,

∙∙.每位小朋友可分得的重量为：=kg,

4

故选：C.

3.（2022.贵州贵阳•一模）贵阳市“一圈两场三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同

学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了

25min.已知小高同学步行的速度为每分钟am,则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程

是（）

A.amB.IOamC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根据“路程=速度X时间”计算即可.

【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am,较之前步行去城市运动中心少

走了25min,

则少走的路程是：a×25=25am.

故选：D.

4.（2022.山东淄博.一模）一种商品，先降价10%后又提价10%,现在商品的价格（）

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

【答案】B

【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可.

【详解】设商品初始价格为“元，

降价10%后的价格为（I-Io%）xa=0.9“元；

又提价10%的价格为（l+10%）x0.9a=0.99a元；

∖,0.99a<a,

•••比原价格低，

故选B.

5.（2022.上海杨浦•二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的

售价为元.

【答案】4m

【分析】先求出这种商品的单价，再乘以加即可.

【详解】解：：这种商品的单价为32÷8=4元，

.∙.这种商品m千克的售价为4m元.

故答案为：4,〃.

6.（2022.河南开封•一模）赋于“2d一个实际意义为.

【答案】若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径

【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得.

【详解】解：“2a”一个实际意义为：

若ɑ表示一个圆的半径，则2o表示这个圆的直径.

故答案为：若。表示一个圆的半径，则2α表示这个圆的直径.（答案不唯一）

:题型二代数式的求值

■i

7.（2021・湖北随州•一模）设α,人互为相反数，c,d互为倒数，则2013α+上+2013。的

3cd

值是（）

A.0B.—C.—D.2013

33

【答案】B

【分析】根据相反数，倒数的性质求出a+。，Cd的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：Ya,b互为相反数，

•*.4+/?=0,

Vc,d互为倒数,

.∙.cd=l,

2013aH--------F2013b

3cd

2013(a+⅛)+----

3cd

≈0+⅛

ɪ

3

故选：B.

8.（2022・重庆・西南大学附中三模）若。—3b=3,贝∣J（α+23一（2。一见的值为（)

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把《-3方=3代入进行计算即可解答.

【详解】解：∙.Z-3⅛=3,

(tz+2b)—(2a—b)

=a+2b-2a+b

=3b-a

--(α-3。)

=-3

故选：D.

9.已知α-6=3,代数式8-2α+2%的值是()

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把a-b=3代入代数式8-2(αS),即可求得其值.

【详解】解：∙.a-b=3,

.∙.8-2a+2⅛=8-2(α-⅛)=8-2×3=2,

故选：C.

10.若实数。、匕满足：y∣a+h=2,Oa-b=2.则3+加的值是.

【答案】32

【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到α+b=4,α一加8,进而直接代入求解即可.

【详解】解：♦.♦实数。、b满足：而二=2,^~b=2,

∙,.a+b=4,a~b-2>,

(α+b)(α-b)=4x8=32,

故答案为：32.

11.(2021•江苏宿迁•三模)若〃=《二口，则2019-2^+4“的值等于.

2

【答案】2021

【分析】根据α=上L可得Y-2α=T,再把/-20的值代入所求代数式计算即可.

2

【详解】∙.z=βi±i,

2

2。=+1,

—2。=—1，

：.2019-2^2+4β=2019-2(√-2tz)=2019÷2=2021.

故答案为：2021.

12.（2022•广东茂名•二模）若2α-8+1=0,则4α-%+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-∕7=T,然后把所求的代数式变形为2（2α-6）+2022,整体代

入求解

【详解】解：；2a-"1=0,

・'・2a-b=-l,

：.4a-2b+2022=2（20-∕＞）+2022=2×（-1）+2022=2020,

故答案为：2020

!题型三单项式与多项式的概念判断:

13.（2022•云南昭通•二模）按一定规律排列的单项式:ay,2ayi,4ay5,Say1,16«/,....则

第n个单项式是（）

A.2"ay2'-'B.2'"'ay2'-'C.2π^lr"^'D.2"-,ay2"+,

【答案】B

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数后一个是前一个的2倍，字母α不变，字母

想的指数依次变大，从1开始的奇数，然后即可写出第〃个单项式，本题得以解决.

【详解】^.,αy,2ay3,4“）产，8ayj,iβay9,

.∙.第〃个单项式为：2-'ay21"',

故选：B.

14.（2022•山东聊城•一模）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.Jt2+1B.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根据单项式的定义即可求出答案.

【详解】A.x2+l是多项式，故A不合题意；

B.冷，是二次单项式，故B符合题意；

C.Fy是次数为3的单项式，故C不符合题意；

D.22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；

故选：B.

15.（2022・上海•二模）下列说法中错误的是（）

A.单项式0.5qZ的次数为3B.单项式-号的次数是

C.10与-;同类项D.1-X一孙是二次三项式

【答案】B

【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可.

【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3,故A选项正确；

B、单项式-与的系数次数是2,故B选项错误；

C、10与-g都属于常数项，是同类项，故C选项正确；

D、1—x—町，是二次三项式，故D选项正确.

故答案为：B.

16.（2022•福建省厦门第六中学二模）单项式/y的次数是.

【答案】3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】解：单项式x2y的次数为2+1=3,

故答案为3.

17.（2021•贵州铜仁•三模）单项式a的系数是.

【答案】1

【分析】首先思考单项式的系数，由α=lxα,即可判断.

【详解】单项式“的系数是1.

故答案为：L

18.（2021.江苏无锡.一模）写出一个次数是2,且字母只有以〃的三项式______.

【答案】a2+b+∖（答案不唯一）

【分析】直接利用多项式的含义写出一个符合题意的答案即可.

【详解】解:由题意知:a2+Z>+l（答案不唯一）.

故答案为：a2+b+∖（答案不唯一）.

题型四数字类规律探索I

■■

19.（2022•黑龙江牡丹江•模拟预测）观察下列数据：ɪ,-∣,ɪ,-ɪ,ɪ,则

第12个数是（）

1212Cl2C12

A.----B.------C.----D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的

平方加I，根据规律解题即可.

【详解】解：4--7'ɪ--3，3…，根据规律可得第〃个数是耳?，

25101726n+1

.∙.第12个数是-三12,

故选：D.

20.(2022.江苏镇江.二模)喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准

备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有。首、第2组有6首、第3组有C首、第4组有d首；

②对于第i(i=l,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+l)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵

第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

7天后，小颖背诵的诗词最多为()首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根据题意列不等式，即可得到结论.

【详解】•••每天最多背诵14首，最少背诵4首，

第1组有。首、第2组有A首、第3组有C首、第4组有d首：

②对于第i(i=l,2,3,4)组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+l)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵

第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即

第1天第2天第3天第4天第5天、第6天第7天

第1组aaa

第2组hhh

第3组ccc

第4组ddd

.∙.由第2天，第3天，第4天，第5天得，

4+fc≤14①，6+c≤14②，α+c+d=14③，⅛+√≤14④，

①+②+2x③+④≤70得，a+b+h+c+2(a+c+d)+⅛+√≤70,

∙,.3(α+⅛+c+rf)<70,

4+∕j+c+d<23—,

3

7天后背诵α+人+c∙+d首，取整数解即23

；•7天后，小云背诵的诗词最多为23首，

故答案为：23.

21.(2022•河北•模拟预测)观察下列等式：70=l,7l=7,72=49,73=343,74=2401,

75=16807,…根据其中的规律可得，70+7'+72+73+…+7?⑼的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】观察发现7。=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…发现个位上

的数按1,7,9,3这4个数循环出现，并且4个数字相加之和为1+7+9+3=20；又因为

2022÷4=505……2,则70+7,+73+...+7≡l的结果的个位数字可以求出.

【详解】解:V70=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

•••个位上的数按1,7,9,3这4个数为一组一直循环出现.

又∙.∙2022÷4=505...2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

Λ7O+7∣+72+73+…+72021的结果的个位数字是1+7=8.

故选：D.

22.（2022•广西贺州•三模）观察下列一行数：2,1,-4,1,8,1,-16,1,则第16个数与第17

个数的和为（）

A.1+28B.l-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第16个数与第17

个数，然后将它们相加即可.

【详解】V...

.∙.这列数的第偶数个数都是1,第奇数个数是（_1）?2等，

当n=16时,这个数为1,

∣7-l17+1

当〃=17时，这个数为（τ）W^2^r=2%

第16个数与第17个数的和为：29+l.

故选：C.

23.（2022•贵州遵义.模拟预测）在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为

1,其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用（〃〃）表示第机行第〃个数字，如：（6,3）

表示第6行第3个数“10”，则（2022,3）与（2020,3）表示的两数的差为.

/A14641\

/I5⑩1051\

/161520156|\

1

【答案】4039

【分析】由观察可得，每行的第一个数均为1,每行的第二个数均与上一行的行数相等，再

结合题意每行的第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数.

【详解】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的

第二个数为1,第三行的第二个数为2,第四行的第二个数为3,所以第2021行的第二个数

为2020,第2020行的第二个数为2019；

由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可

得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019(2)

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案为：4039.

24.(2022.湖南怀化.模拟预测)正偶数2,4,6,8,10,……，按如下规律排列，

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

【答案】744

【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2

个数，第三行有3个数.....第〃行有〃个数，则前〃行共有吟W个数，再根据偶数的

特征确定第几行第几个数是几.

【详解】解：由图可知，

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

第n行有"个数.

/.前n行共有l+2+3+∙∙∙+”=吟D个数.

前26行共有351个数，

.∙.第27行第21个数是所有数中的第372个数.

：这些数都是正偶数，

.∙.第372个数为372x2=744.

故答案为:744.

题型五图形类规律探索

25.（2022・广东・佛山市惠景中学三模）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如

图所示，NAoB=NBoC=...=NLoM=30。.若。4=16,则。尸的长为（）

A.6√3

【答案】C

【分析】由/408=/80C=...=ZLOM=30o,ZABO=ZBCO=...=NLWo=90。，根据解

直角三角形可得OB=同理即可求得OF的长.

2

【详解】解：由题意可知，ZABO=ZBCa=……=NLMO=90。，

∙.∙ZAOB=ZBOC==NLoM=30。，

；•OB=Cos30oOA=-OA，

2

同理可得，OC=曰OB=1日］OA,0D=^（9C=fy^'∣OA,

0A,OF=-OEJ0A=[—]×16=-,

2UJ[2)2

故选：C.

26.（2022•重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4

个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律

排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）

•••••••••••••

A.12B.14D.18

【答案】C

【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可.

【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，

第②个图案中有4+2xl=6个黑色三角形，

第③个图案中有4+2×2=8个黑色三角形，

按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2x（〃-1）=2"+2,

，第⑦个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16,

故选：C.

27.（2022・浙江丽水•一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一

个正方形图案.图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成，分

割线可构成9个正方形.若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是

（）

图3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1x12,2×6,3x4这三种情况，分类讨论即可.

【详解】解：当瓷砖拼成1x12的长方形时，一共有2x12-1=23个正方形；

当瓷砖拼成2×6的长方形时，一共有6x6-3=33个正方形；

当瓷砖拼成3×4的长方形时，一共有10x4-5=35个IE方形.

故选：C.

28.（2022•黑龙江牡丹江•二模）观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“∙”

的个数是（）

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：2,8,18,32个“产，所以可得规律为：第〃

个图形中共有2"个“•”，据此即可解答.

【详解】解：由图形可知：

〃=1时，的个数为：2×12=2,

〃=2时,的个数为：2x22=8,

〃=3时，的个数为：2×32=18,

〃=4时，“•”的个数为：2x4:32,

所以第〃个图中，的个数为：2万个，

故第10个图形中的个数为：2×IO2=200.

故选：C.

29.（2022・陕西延安・二模）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排

列下去，第个图形共有45个小球.

◎

八㊁©¾

㊁㊁◎◎©©……

©㊁©㊁◎㊁

第I个图第2个图第3个图第4个图

【答案】9

【分析】根据图形变化规律可知，第〃个图形有l+2+3+4+...+,=3"（1+〃）个小球，据此

规律计算即可.

【详解】解：第1个图中有1个小球，

第2个图中有3个小球,3=1+2,

第3个图中有6个小球,6=1+2+3,

第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4,

照此规律，第"个图形有l+2+3+4+...+"=g"（l+n）个小球，

∙'.ɪ/?（1+/?）=45,

解得〃=9或-10（舍去），

故答案为：9.

30.（2022•辽宁大连•二模）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如

图所示：

按照上面的规律，摆第〃个“金鱼”和第5+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则"的

值为.

【答案】10

【分析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒,

观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第〃个图形有

(6〃+2)根火柴棒，第(〃+1)个图形有(6"+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，

即可求解.

【详解】解：由题可知：第"个图形有(6〃+2)根火柴棒，第5+1)个图形有(6"+8)根火柴棒，

:摆第〃个“金鱼”和第5+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，

.∙.6"+2+6"+8=130,

解得/7=10.

故答案为：10.

31.(2022・安徽•合肥市庐阳中学二模)探究题.

观察图形，解答下列问题.

O

O

O

o

O

o

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5

个圆圈，…，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第”层

呢？

(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？

(3)图中从第一层到第〃层一共有多少个圆圈？

(4)计算：1+3+5+...+99的和；

(5)计算：IOl+103+105+…+199的和.

【答案】(1)15,(2Λ-1)

⑵33

(3)n2

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根据所给的图形观察、计算可得规律得第〃层：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的规律计算即可：

(3)利用(1)得出的规律，然后求和即可;

(4)利用(3)中发现的规律求解即可;

(5)利用(3)中发现的规律求解即可.

【详解】(1)解：第一层：2×1-1=1,

第二层：2x2-1=3,

第三层：2×3-l=5,

得出规律:第"层：In—1,

则第八层有：2×8-l=15,

第〃层有(2〃-1)个小圆圈.

(2)解：21=65,

〃=33.

所以，这是第33层.

(3)解：l+3+5+...+(2"-l)="("jT)=".

(4)解：1+3+5+...+99=502=2500.

(5)解：IOl+103+105+...+199=(l+3+5+...+199)-(1+3+5+...+99)

=l∞2-502

=7500.

PBI■IM■■■HIM.

题型六整式的加减法

■■

I■■■■I

32.(2022.河北.顺平县腰山镇第一初级中学一模)(。-与-(。-3)化简后，正确结果()

A.-b-3B.b+3C.3-bD.⅛-3

【答案】C

【分析】先去括号，再合并同类项即可得.

【详解】解；原式=α-6-α+3

=3-b,

故选：C.

33.(2022・上海奉贤•二模)如果单项式3/y与-5/厂是同类项，那么”的值是.

【答案】9

【分析】利用同类项的含义可得：∕M=3Rn-1=1,再利用乘方运算的含义可得答案.

【详解】解：单项式3√nyH-5∕y"T是同类项，

.∙.m=3ELn-1=1,

解得：n=2,

∖m"=32=9,

故答案为：9

34.（2022•天津河东二模）计算2/-6/一都的结果是.

【答案】-506

【分析】合并同类项即可得.

【详解】解：原式=（2-6-1H=一5/,

故答案为：—5a6.

35.（2022•浙江杭州•二模）计算4α+为-3”的结果等于.

【答案】3a

［分析］根据合并同类项的法则计算即可.

【详解】解：4a+2a-3a

-（4+2-3）a

=3a.

故答案为：3a

36.（2022•天津河北•二模）计算3/-24+4/的结果等于.

【答案】5ɑ2

【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解：3α2-2a2+4α2

=（3—2+4）/

=5α2.

故答案为：51.

37.（2022•江苏苏州・一模）若单项式2Λym+,与单项式gx"<y3是同类项,则=

【答案】-1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

【详解】♦.•单项式2Λ∕"+∣与单项式gχ“2y3是同类项

72—2=1〃=3

〃,+1=3,解得

m-2

••/〃一〃=2—3=-1.

故答案为：-1∙

题型七整式的乘除

■■

Ml■MlIMB

38.（2022•福建省福州屏东中学三模）下列计算中，正确的是（）

A.=α'>B.（ɑ⅛2）=H6C.-a2∙a3=a6D.（2a'）=4。，

【答案】D

【分析】根据基的乘方和积的乘方法则，同底数'累的乘法法则逐项判断即可.

【详解】解：A、（-/『=-/,原式错误；

B、（加Y=）%6,原式错误；

C、-a2-a3=-a5,原式错误；

D.（2ɑ3）2=4w6,原式正确；

故选：D.

39.（2022•重庆.模拟预测）下列计算结果正确的是（）.

A.3a+a2-3a3B.4a6÷a2-4a3C.5α2∙3a5-15«6D.（2a3）2-4a6

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则”在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系

数，字母和字母的指数不变”进行计算则可判断选项A,根据单项式除以单项式的运算法则

“把它们的系数、相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为商的一个因式'"'进行计算即可判断选项B,根据单项式与单项式相乘法则“把它们的系

数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个

因式''进行计算即可判断选项C,根据幕的乘方“底数不变，指数相乘”进行计算即可判断选

项D,即可得.

【详解】解：A.3a+a2=3a+a∖选项说法错误，不符合题意；

B.4*+储=4/,选项说法错误，不符合题意；

C.5α2.3α3=15α∖选项说法错误，不符合题意；

D.（2/）2=4/,选项说法正确，符合题意；

故选：D.

40.（2022•广西北海♦二模）计算（-30）∙∕的结果是（）

A.—3iz,B.—3aC.2aD.34,

【答案】A

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：（-3α）∙a2=-3a∖

故选：A.

+3

41.(2022•河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模)已知2〃?=8〃=4,则ZW=,2mn

【答案】216

【分析】先求得〃/，〃的值，再代入代数式计算即可.

【详解】V8,,=(23)n=23n,4=22，

.^.T=23W=22，

m-3>n=2,

2",+3Π=22+2=24=16.

故答案为:2；16.

42.(2022.山西太原.二模)计算(“2+l),+m(2-m)的结果是.

【答案】4m+l

【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.

【详解】(w+l)2+m(2-m)

-nΓ+2m+∖+2m-m1

=4m+l,

故答案为：4/77+1.

43.(2022•江苏南京•二模)先化简，再求值：(2x-l)(x-l)-X(X-5),其中χ=6-l.

【答案】X2+2X+1，3

【分析】运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可,

最后代入X的值，即可求解.

【详解】(2x-l)(X-I)-X(X-5)

=2x2—2x—X+1—x~+5X

=X?+2x+1»

当X=G-I时，

原式=W+2X+1=(X+1)2=(G-1+1)2=3,

即答案为：√+2x+l,3.

44.(2022・广西•罗城侬佬族自治县教育局教研室二模)先化简，再求值：

—5)一(α+l)(α—1),其中α=3.

【答案】a2-9;0

【分析】先用乘法分配律进行计算，再用整式的加减法则计算，最后代入求值：

【详解】解：原式=24~-10-(α~-1)

=2/-10-/+1

=a2-9

当a=3B寸，原式=9—9=（）.

题型八乘法公式的应用

■■

45.（2022•山东济宁•二模）若二次三项式4/+5+9/是一个完全平方式，则用的可能

值是（）

A.±6B.12C.6D.±12

【答案】D

【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可.

【详解】解：∙.∙4χ2+∕my+9y2是一个完全平方式，

.β.m=±2×2×3=±12»

故选：D.

46.（2022∙重庆实验外国语学校一模）下列计算正确的是（）

A.h2+h3=h5B.2aib÷b=2aiC.（2«2）?=6«6D.[a-b）2=a2-b2

【答案】B

【分析】由合并同类项可判断A,由单项式除以单项式可判断B,由积的乘方运算可判断C,

由完全平方公式可判断D,从而可得答案.

【详解】解：/和/不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

2a%+）=2<√,故B符合题意；

（2/丫=&?,故C不符合题意；

（a-h）2=a2-2ab+h2,故D不符合题意；

故选：B.

47.（2022•重庆・二模）下列计算正确的是（）

A.x2+x4=x^B.3xy3÷y=3xy2

C.（3√）2=6√5D.（x+y）2^x2+y2

【答案】B

【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求

解.

【详解】解：A、/和/不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、3x∕÷y=3xy2,故本选项正确，符合题意；

C、（3√）2=9√,故本选项错误，不符合题意；

D、(x+γ)2=x2÷2xy+y2,故本选项错误，不符合题意；

故选：B

48.(2022・天津红桥.三模)计算仅g+3)QG-3)的结果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【详解】解：(2√3+3)(2√3-3)=(2√3)2-32=12-9=3

故答案为：3.

49.(2022•四川・德阳五中三模)若x-y-3=0,则代数式尤2一6)一2的值等于.

【答案】7

【分析]先根据平方差公式将变形为(x_y_3)(x+y+3)+7,再把X-y-3=0

代入求解.

【详解】解：∙∙∙χ-y-3=o

∙*∙X2—y2—6y—2

=x2-(y2+6γ+9)+7

=x2-(y+3)2+7

=[x-(y+3)][x+(γ+3)]+7

=(x-γ-3)(x+y+3)+7

=0∙(x+y+3)+7

=7.

故答案为：7.

50.(2022•福建省厦门第二中学模拟预测)若(W+2022)2=10,贝IJ

(m+2021)(加+2023)=.

【答案】9

【分析】先将〃?+2021变形为“7+2022-1,〃?+2023变形为〃?+2022+1,然后把(租+2022)

看作一个整体，利用平方差公式来求解.

【详解】解：；(,"+2022)2=10,

.∙.(m+2021)(加+2023)

=(∕n+2022-l)(w+2022+l)

=(∕n+2022)'—1

=IO-I

=9.

故答案为：9.

51.(2022•陕西・西安爱知初级中学模拟预测)化简：(x+y)2-2y(2x+y)-(X-疗

【答案】-2/.

【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以多项式的计算方法进行计算即可.

【详解】解：原式=χ2+2盯+y2-4∙Λy-2y2-χ2+2盯

--Iy2.

52.(2022•吉林四平•二模)先化简,再求值:(α+3)2-2(34+4),其中α=-2.

【答案】a2+l,5

【分析】运用完全平方公式和去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值.

【详解】解：原式=∕+6α+9-6。-8

=α2+1

令a=—2,则原式=(-2)2+1=5

53.(2022•浙江丽水•三模)先化简，再求值：(x+3)2+(x+2"x-2)-2χ2,其中x=-g.

【答案】6x+5,2

【分析】根据完全平方公式(a+b)2=∕+2ab+从和平方差公式(a+b)(ai)="2-6去括号,

然后合并同类项即可化简.

【详解】原式=/+6^+9+/-4-2/

=6x+5,

当X=时，

原式=6X(J+5=-3+5=2.

2

54.(2022•北京房山•二模)已知2/+3/=2,求代数式(χ+y)(χ->)+(χ+2y)2-4砧的

值.

【答案】2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2f+3y2=2整体代

入求解.

222222

【详解】解：^,^l=x-y+x+4xy+4y-4xy=2x+3y,

'：2x2+3y2=2,

/.原式=2x2+3y2=2.

题型九提公因式法分解因式\

55.(2022・河北•二模)把〃2一4〃多项式分解因式，结果正确的是()

A.α(α-4)B.(α+2)(α-2)

C.α(α+2)(α-2)D.(α一2了一4

【答案】ʌ

【分析】利用提公因式法分解因式,即可得出答案.

【详解】解：a2-4a=a(a-4),

故选:A.

56.(2022•浙江杭州•模拟预测)若a=2,a-2b=3,则2a2-44b的值为()

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值.

【详解】解：/〃=2,a-2b=3,

，原式=2〃(a-2b)=4×3=12.

故选：D.

57.(2022•安徽滁州・二模)下列因式分解正确的是()

A.-2x+4=-2(x-2)B.2tn(∕n—n)=2m2—2mn

C./+/+4=0(/+0)D/一工一3=%(工一1)一3

【答案】A

【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可.

【详解】解：A、-2x+4=-2(x-2),故A正确；

B、lfm(m-ri)-2m2-Imn,不是因式分解，故B错误；

C、cιi+a~+a=a^a2+α+1),故C错误；

D、X2-X-3=X(X-1)-3,不是因式分解，故D错误：

故选：A.

58.(2022•江苏淮安•二模)因式分解：X2-4X=.

【答案】X(X-4)

【分析】直接提取公因式乂进而分解因式得出即可.

【详解】解：X2-4x=x(x-4).

故答案为：X(x-4).

59.(2022・上海奉贤•二模)因式分解：tnn-m2=.

【答案】rn[n-ni)

【分析】提取公因式〃?，即可得到答案.

【详解】解：mn-nr=m(n-m'),

故答案为:叫

60.(2022•贵州黔东南•一模)分解因式：x(x+2)-x=.

【答案】x(x+l)

【分析】直接提取公因式进行计算即可.

【详解】X(X+2)-x=x(x+2—I)=X(X+1),

故答案为：X(X+1).

题型十公式法分解因式

"■

61.(2022•河北承德•二模)计算：-a×10012--a×9992=()

22

A.5000αB.1999aC.10001aD.10000«

【答案】D

【分析】先提取公因式，再运用平方差公式即可求解.

【详解】-d×∣0012--0×9992

22

=IaX(IOOI2-999?)

=∣a×(1001-999)(1001+999)

=-w×2×2000

2

=IOOoOq,

故选：D.

62.(2022•浙江杭州•二模)分解因式4丁+4)，+1结果正确的是()

A.(2y+l)2B.(2y-l)2C.(4y+l)2D.(4y-l)2

【答案】A

［分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】解：4卢4y+l=(2y+l)2.

故选：A.

63.(2022・河北保定•一模)因式分解：Y一以+4