2024年宁波市青苗计划选拔数学试卷（含解析）

2024年宁波市青苗计划选拔数学试卷（含解析）2024年浙江省宁波市XX区XX计划选拔数学试卷一、选择题。1．（7分）连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（）个自然数。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a2．（7分）小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．93．（7分）小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复）A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片

B．一个香草冰激凌和一把小雨伞

C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞

D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭二、填空题4．（4分）一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要

根木棍。5．（4分）将正整数1、2、3、4、5……按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10……等位置转弯，则第51次转弯处的数是

。

6．（4分）杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是

。7．（4分）“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十进制的25换成二进制等于

。三、解答题8．（7分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）9．（7分）如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。10．（7分）如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14）

11．（7分）学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问：（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？（2）合唱团的同学一共有多少人？12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？13．（7分）小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？14．（7分）有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97请作答：（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，“60+06”等于多少？16．（7分）有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像回答以下问题：

（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？（3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？

2024年浙江省宁波市XX区XX计划选拔数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。1．（7分）连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（）个自然数。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a【分析】连续自然数，是指依次增加1的自然数．构成了一个等差数列，它们的个数的确定是用最大的数减去最小的数，然后再加1。【解答】解：连续自然数a，b，c，……，g，h，一共有（h﹣a+1）个。故选：B。【点评】本题考查了用字母表示数和理解自然数的特征和排列规律。2．（7分）小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．9【分析】买了5瓶，喝完以后，有5个空瓶，先用3个空瓶向商店兑换1瓶汽水，喝完这1瓶汽水后连同之前还剩下的2个空瓶合计3个空瓶又可以向商店兑换1瓶，这样一来就可以喝到：5+1+1＝7（瓶），据此解答。【解答】解：5+3÷1+（2+1）÷3＝5+1+1＝7（瓶）答：小圣最多能喝到7瓶汽水。故选：B。

【点评】此题属于最佳方法问题，抓住“每3个空瓶子可以换一瓶汽水”这一关键条件，解决问题。3．（7分）小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复）A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片

B．一个香草冰激凌和一把小雨伞

C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞

D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭【分析】由题意可知：10个人买了4个香草冰激凌，3个草莓冰激凌，2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌，她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则小雨伞最多只能和3个冰激凌搭配，小黄鸭最多只能和3个冰激凌搭配，吸管最多只能和3个冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3个冰激凌搭配。所以一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片是不会出现的。据此解答。【解答】解：由题意可知：10个人买了4个香草冰激凌，3个草莓冰激凌，2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌，她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则小雨伞最多只能和3个冰激凌搭配，小黄鸭最多只能和3个冰激凌搭配，吸管最多只能和3个冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3个冰激凌搭配。所以一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片是不会出现的。故选：A。【点评】本题考查的是抽屉原理的应用。

二、填空题4．（4分）一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要

33根木棍。【分析】图形中木棍的根数分别是1、3、5、7、9……所以第n个图时，一共需要（2n﹣1）根木棍。【解答】解：2×17﹣1＝33（根）答：一共需要33根木棍。故答案为：33。【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。5．（4分）将正整数1、2、3、4、5……按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10……等位置转弯，则第51次转弯处的数是

676。【分析】观察题图可知，从1开始，每个转弯处的数是2、3、5、7、10、13、17、21、26，这组数据的排列特点是相邻两数的差为1、2、2、3、3、4、4、5……；由此可得，第1次拐弯处的数是2，可以写成1+1；第2次拐弯处的数是3，可以写成1+1+1，第3次拐弯处的数是5，可以写成1+1+1+2；第4次拐弯处的数是7，可以写成1+1+1+2+2，第5次拐弯处的数是10，可以写成1+1+1+2+2+3；第6次拐弯处的数是13，可以写成1+1+1+2+2+3+3；第7次拐弯处的数是17，可以写成1+1+1+2+2+3+3+4；第8次拐弯处的数是21，可以写成1+1+1+2+2+3+3+4+4；第9次拐弯处的数是26，可以写成1+1+1+2+2+3+3+4+4+5；……，据此可得，第2次拐弯处的数是1+2；第4次拐弯处的数是1+2+4；第6次拐弯处的数是1+2+4+6；第8次拐弯处的数是1+2+4+6+8；……，则第50次拐弯处的数是1+2+4+6+8+…+50＝651，再计算即可。

【解答】解：根据分析可知：第50次拐弯处的数是1+2+4+6+8+…+50＝651这组拐弯处数据的排列特点是相邻两数的差为1、2、2、3、3、4、4、5……；（51﹣1）÷2＝25（组）即第51次拐弯处的数是在第50次拐弯处的数上加25来的，即651+25＝676答：第51次转弯处的数是676。故答案为：676。【点评】本题考查了数阵中的规律，关键是根据拐弯处的数字找到其中的规律。6．（4分）杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是

126。【分析】根据杨辉三角规律继续写到第10行即可解答本题。【解答】解：根据杨辉三角数阵规律可知第10行从左到右的数为：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。

即第10行第6个数是126。答：杨辉三角第10行第6个数是126。故答案为：126。【点评】本题考查了杨辉三角中的数阵规律的应用。7．（4分）“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十进制的25换成二进制等于

11001。【分析】用125除以2，取余数，然后再用商除以2，再取余数，一直循环下去，直到商为小于2的数为止！最后，把所有的余数，（逆序）排列起出，据此解答。【解答】解：如下短除法所以十进制的25换成二进制等于11001。故答案为：11001。【点评】本题考查了进位制问题，解决本题的关键是数量掌握十进制转化成二进制的方法。三、解答题8．（7分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）【分析】根据题目的特点可以设+++＝A，++＝B，据此分析解答即可．【解答】解：设+++＝A，++＝B原式＝（1+B）×A﹣（1+A）×B

＝A﹣B＝【点评】本题考查的是分数的巧算．9．（7分）如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。【分析】根据“正方形的面积＝对角线的平方÷2”即可求解。【解答】解：7.52÷2＝28.125（cm2）答：正方形的面积是28.125cm2。【点评】本题考查了正方形的面积计算方法。10．（7分）如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14）【分析】根据圆的周长公式“C＝2πr”计算即可求解。【解答】解：3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm）答：圆的周长是25.12cm。【点评】本题关键是熟练掌握圆的周长公式。

11．（7分）学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问：（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？（2）合唱团的同学一共有多少人？【分析】（1）设甲班有x人，依据题意可得乙班有（85﹣x）人，再根据不是甲班的同学有75人，即乙班+丙班＝75人，求出丙班人数，再根据不是乙班的同学有60人，即甲班+丙班＝60人列方程，即可求出甲班人数，再求出乙班人数即可；（2）根据（1）中的数据，先求出丙班的人数，再将三个班的人数相加即可。【解答】解：（1）设甲班有x人，则乙班有（85﹣x）人，丙班人数＝75﹣（85﹣x）＝（x﹣10）人。

x+（x﹣10）＝602x﹣10+10＝60+102x＝702x÷2＝70÷2x＝3585﹣35＝50（人）答：合唱团中来自甲班的同学有35人，来自乙班的同学有50人。（2）35﹣10＝25（人）35+50+25＝85+25＝110（人）答：合唱团的同学一共有110人。

【点评】解答此题的关键是依据甲班人数，分别表示出乙班和丙班人数。12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？【分析】丙丁必须排在一起就把他们当做一个整体，剩下三个人，相当于四个人排队，有4×3×2×1＝24（种）方法，丙丁两人的位置可以调换，共有2种排法，故一共有排法24×2＝48（种）。据此解答。【解答】解：4×3×2×1×2＝12×4＝48（种）答：有48种面试顺序。【点评】本题考查了简单的排列组合的问题，注意两个人必须在一起就看作一个整体，但两个人的位置又可以互换。13．（7分）小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？【分析】通过三人工作效率的比和工作时间的比求出工作量的比，然后根据按比例分配即可解答本题。【解答】解：因为小雅、小贝、小周三人的工作效率比为5：3：2；小雅、小贝、小周三人的工作时间比为3：4：5。所以小雅、小贝、小周三人的工作效率比为（5×3）：（3×4）：（2×5）＝15：12：101110×＝1110×

＝450（本）答：小雅一共搬了450本书。【点评】本题主要考查了比在工程问题中的应用，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出工作量后即可按比例分配。14．（7分）有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？【分析】七位数码中有5个2，2个3，相当于将2个3放到7个位置中，即求从7个位置中选2个位置的排列组合问题。【解答】解：7×6÷2＝42÷2＝21（种）答：这个数码有21种组合方法。【点评】本题考查了排列组合知识的应用。15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97请作答：（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，“60+06”等于多少？【分析】（1）根据所给出式子知道0、1、2、3……等数字所代表的意义与普通的不同，“神秘”数字1、2、3、4、5……所表示普通意义为：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；

（2）（3）根据普通数字与神秘数字所表示的意义不同，即可完成。【解答】解：（1）用普通意义表示：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；（2）2006用“神秘”意义表示为：5112；（3）60+06用普通意义表示为85+58，计算：