四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题（原卷版）

三台中学高2022级高二上期12月教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：指数值0~5051~100101~150151~200201~300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是（）A.这20天中的中位数略大于150B.10月4日到10月11日，空气质量越来越好C.这20天中空气质量为优的天数占25%D.10月上旬的极差大于中旬的极差3.向量，，，若，，共面，则等于（）A.0 B.1 C.2 D.14.已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C.3 D.5.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）A. B. C. D.6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A. B.5 C. D.7.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆C：左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（）A. B.极差为6 C.40%分位数为7 D.方差为510.若方程所表示曲线为，则下面四个说法中错误的是（）A.若，则为椭圆B.若椭圆，且焦点在轴上，则C.曲线可能是圆D.若为双曲线，则11.如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（）A. B.异面直线，所成角为C.点到直线的距离为 D.的面积是12.我们把离心率为的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线：是理想双曲线，左右顶点分别为，，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则（）A. B.顶点到渐近线距离为C. D.的外接圆的面积为第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷中的横线上.13.若：与：是两条平行的直线，则实数______.14.如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______．15.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______.16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________．四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a、b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）.18.某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会，他们近期六次训练成绩如下表：次序（）123456甲（秒）142140139138141140乙（秒）138142137139143141（1）分别计算甲、乙两人这六次训练的平均成绩，偏优均差；（2）若，则称甲、乙这次训练的水平相当，现从这六次训练中随机抽取3次，求有两次甲、乙水平相当的概率．注：若数据中的最优数据为，定义为偏优均差．本题中的最优数据即最短时间．19.已知直三棱柱中，D为的中点．（1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；①；②；③．（2）若，，，求直线与平面ABD所成角的正弦值．20.已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（1）求抛物线的方程：（2）过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．