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文档简介

不匀变速直线运动计算题问题描述小明骑自行车以$4m/s$的速度向前行驶，到达路上一个$100m$长的下坡，他先是加速，加速度为$1m/s^2$，之后到达一个平路，匀速行驶，最后到达一个上坡，减速度为$2m/s^2$，在到达终点时速度为$5m/s$，求小明加速段、匀速段、减速段分别所用时间和结束时的速度。解答步骤首先，先利用前面所学的等加速度运动的公式，来解决加速段的问题：加速段根据等加速度运动的公式$v=v_0+at$，这里$v_0=4m/s$，$a=1m/s^2$，$v=\sqrt{v_0^2+2ax}$可得到小明加速到$v_1$的时间$t_1$：$$v_1=\sqrt{v_0^2+2ax}=\sqrt{16+2\times1\times100}=\sqrt{216}=14.7m/s\\t_1=\frac{v_1-v_0}{a}=\frac{14.7-4}{1}=10.7s$$加速阶段结束时，小明所行驶的距离为$x_1=v_0t_1+\frac{1}{2}at_1^2=4\times10.7+\frac{1}{2}\times1\times10.7^2=258m$。匀速段当进入平路后，小明以匀速行驶，这意味着他的加速度为$0$，因此可以使用匀速直线运动的公式$s=vt$来计算：$$v_2=v_1=14.7m/s\\t_2=\frac{s_2-s_1}{v_2-v_1}=\frac{100-0.258}{14.7-14.7}=6.8s$$减速段进入上坡后，小明的减速度为$2m/s^2$，因此可以用减速直线运动的公式$v^2=v_0^2-2as$来计算出小明减速到$v_3$的时间$t_3$：$$v_3=\sqrt{v_2^2-2as_3}=\sqrt{14.7^2-2\times2\times100}=10.3m/s\\t_3=\frac{v_2-v_3}{a}=\frac{14.7-10.3}{2}=2.2s$$减速阶段结束时，小明所行驶的距离$x=s_1+s_2+s_3=(4\times10.7+\frac{1}{2}\times1\times10.7^2)+100+(14.7\times6.8+\frac{1}{2}\times2\times6.8^2)+(10.3\times2.2+\frac{1}{2}\times2\times2.2^2)=701m$。因此，小明加速段、匀速段、减速段分别所用时间为$10.7s$，$6.8s$

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