第四章 图形的相似－－相似三角形的判定 能力提升训练课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

相似三角形的判定能力提升训练北师版九年级上第四章图形的相似一、选择题(每题4分，共32分)下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形

B．正方形与菱形C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形1【点拨】判定是否是相似多边形时，一定要同时从两个方面判定：对应角是否相等，对应边是否成比例，二者缺一不可．【答案】D2B【点拨】注意相似比的顺序．3A【点拨】下列条件中的两个三角形，不一定相似的是(

)A．底角相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是40°的两个等腰三角形4【点拨】D中，当一个等腰三角形的底角是40°，另一个等腰三角形的顶角是40°时，这两个三角形不相似．【答案】D【母题：教材P95习题T2】如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(

)5【点拨】因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项中，只有选项B中的阴影三角形有一个角是135°，且这两个三角形中135°角的两边对应成比例，所以选项B符合题意，故选B.【答案】B【2023·连云港】△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(

)A．54 B．36 C．27 D．216【点拨】【答案】C【2023·达州】如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为(

)A．9B．12C．15D．187【点拨】先证明△BEF∽△CFD，求得CF＝12，再设BF＝x，用含有x的式子表示DF，CD，由勾股定理列出方程即可求解．【答案】C8【点拨】【答案】C二、填空题(每题5分，共20分)【开放性题】如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________________，可以使得△FDB与△ADE相似(只需写出一个)．9DF∥AC【点拨】【2023·泉州第五中学模拟】如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．10【点拨】此题先要判断出AD＞BD，再求解．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________．114【点拨】【2023·武威】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为________cm.12【点拨】三、解答题(共48分)(12分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，FG＝14，EH＝12.求∠G的度数及BC的长．13(12分)【母题：教材P95习题T2】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．14(12分)【2023·广州越秀区模拟】如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.15(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．(12分)【2023·玉林】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a．16(1)求BF的长(用含a的代数式表示)；(2)连接EF交AB于点G，连接GC．当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AG∥CE.∵GC∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．∴AG＝CE＝8－a，∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a.在Rt△BGF中，GF2＝a2＋