2023-2024学年江苏省南京市玄武区重点中学七年级上学期月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省南京市玄武区重点中学七年级上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用分钟．(

)A.20 B.25 C.41 D.302.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，那么−75元表示

(

)A.支出25元 B.收入25元 C.支出75元 D.收入75元3.下列各式中，是二次三项式的是(

)A.a2+b2 B.x+y+7 C.4.在数−2，−3.14156，13，−5%，2023，−0.1，0，−0.1001中，负分数有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列式子中，正确的是(

)A.−3−(−4)=−7 B.−2×(−3)=−6

C.6÷−126.甲乙两地相距skm，某人计划aℎ到达，现在因为路上发生事故，延后了bℎ到达，相比于原计划，平均每小时会少走(

)A.sa−sa+bkm B.sa+b7.若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有

(

)A.8个或9个 B.9个或10个 C.10个或11个 D.11个或12个8.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第100A.800 B.799 C.700 D.699二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.−2的绝对值是

；−2的倒数是

．10.截止2022年底，我国参加居民医保人员享受待遇21.57亿人次，比上年增长3.7%.其中，数据21.57亿用科学记数法表示为

．11.比较大小(用“>”“=”或“<”连接)：−−3

−−3；−0.3

−112.已知：A、B、C都在同一条数轴上，点A表示−2，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是

．13.单项式−2πx2y214.一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，则这个三位数是

．15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为5，则第2次输出的结果为

．

16.已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的17.在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是−9和6，点C为A、B之间一点(不与A、B重合)，以点C为折点，将此数轴向右对折，且AB=1，则C点表示的数是

．

18.我们把11−a称为有理数a(a≠1)的差倒数，如：2的差倒数11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13，如果a1=−1，a2是a1的差倒数，三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先把下列各数在数轴上表示出来：3.5，−(−2)，−1，−212，−|−0.5|，再用“>20.(本小题8.0分)计算：(1)−8−(−15)+(−9)−(−12)(2)2÷(3)4.61×(4)−21.(本小题8.0分)计算199(1)填空：199=1991819×−19==

②

+

③

(依据是④

)=

⑤

．(2)请用不同于(1)的方法计算：22.(本小题8.0分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)−8−12−160+22+31+33(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？23.(本小题8.0分)如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m)．

(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于x2+24.(本小题8.0分)设a,b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb=b2；当a<b时，例如：1Δ2=2×1−2；3Δ−2(1)求(−3)Δ(−5)的值；(2)求(−2Δ2)Δ(−1)25.(本小题8.0分)数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c.若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如A、B两点间的距离为1)，且c−2a=6．①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值．26.(本小题8.0分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，−2÷−2÷−2÷−2等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，−2【初步探究】(1)直接写出计算结果：4③=【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)(2)试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：−3④=_；4⑥=(3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于．【灵活应用】(4)算一算：−52÷答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可．【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服，所以需要的时间是20+5=25(分钟)．故选：B．【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键．2.【答案】C

【解析】【分析】根据正负数的意义进行作答即可．【详解】解：因为收入200元记作+200元，所以−75元表示支出75元，故选：C．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“+”表示收入，“−”表示支出是解题的关键．3.【答案】D

【解析】【分析】根据多项式的相关概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、a2B、x+y+7是一次三项式，故此选项不符合题意；C、x−yD、x2故选：D．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，几个单项式的和(或者差)，叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键．4.【答案】C

【解析】【分析】根据负分数的定义进行判断即可．【详解】解：负分数有−3.14156，−5%，−0.1，−0.1001共4个，故选：C．【点睛】本题考查负分数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．5.【答案】D

【解析】【分析】根据有理数四则运算逐个求解即可得到答案．【详解】解：A、−3−(−4)=1≠−7，本选项不符合题意；B、−2×(−3)=6≠−6，本选项不符合题意；C、6÷−D、−10÷5=−2，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6.【答案】A

【解析】【分析】实际每小时比原计划少走的路程=原计划速度−实际速度，把相关数值代入即可．【详解】解：∵原计划速度为sa千米/时，实际速度为sa+b千米∴实际每小时比原计划少走(s故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，得到实际每小时比原计划多走的路程的关系式是解决本题的关键．7.【答案】C

【解析】【分析】分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．【详解】解：依题意得：①当线段AB的端点在整点上时，覆盖11个数；②当线段AB的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．故选：C．【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．8.【答案】B

【解析】【分析】根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．【详解】解：观察图形发现：第一圈的长是21+2第二圈的长是23+4第三圈的长是25+6则第n圈的长是22n−1+2n所以，当n=100时，原式=8×100−1=799．故选：B．【点睛】本题考查了图形变化的规律，结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1.重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．9.【答案】2−

【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：−2的绝对值是2；−2的倒数是−1故答案为：2，−1【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，倒数；理解绝对值的意义和倒数的定义是解题的关键．10.【答案】2.157×10【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，【详解】解：数据21.57亿用科学记数法表示为2.157×10故答案为：2.157×10【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】>>

【解析】【分析】通过对有理数进行化简，再比较大小即可求解．【详解】解：∵−−3=3，−−3∴−−3∵−0.3=−310=−930∴−0.3>−1故答案为：>，>．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是能准确并运用相关知识．12.【答案】7或−3

【解析】【分析】先根据点B和点A相距5个单位长度求出点B表示的数，然后根据B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，求出点C表示的数．【详解】解：∵点A表示−2，点B和点A相距5个单位长度，∴点B表示的数为−2−5=−7或−2+5=3，∵B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，∴点C表示的数为7或−3．故答案为：7或−3．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是注意分类讨论．13.【答案】−2π【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可解答．【详解】解：单项式−2πx2故答案为：−2π【点睛】本题考查单项式系数的定义．掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题关键．14.【答案】100a+10b+c

【解析】【分析】根据多位数的表示法解答即可．【详解】解：∵一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，∴这个三位数是100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．【点睛】本题考查了列代数式−多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．15.【答案】5

【解析】【分析】根据运算程序的示意图计算即可得出答案．【详解】解：当x=5时，第1次输出15当x=1时，第2次输出x+4=1+4=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值；根据运算程序的示意图计算是解题的关键．16.【答案】7

【解析】【分析】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入x−y即可解答．【详解】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，∴a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时，m====1−2−3=−4；当a，c为负，b为正数时，m====−1+=0；当b，c为负，a为正数时，m====−1+2−3=−2；∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x=3，y=−4，∴x+y=3−−4故答案为：7．【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键．17.【答案】−1或−2

【解析】【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为−9，点B表示的数为6，得到AC=x+9，BC=6−x，根据AB=AC−BC，或AB=BC−AC，且AB=1，分类讨论即得．【详解】设点C表示的数为x，∵点A表示的数为−9，点B表示的数为6，∴AC=x+9，BC=6−x，∵AB=1，∴AB=AC−BC=2x+3=1，x=−1，或AB=BC−AC=−2x−3=1x=−2，x=−2．故答案为：−1或−2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．18.【答案】−1

【解析】【分析】先由差倒数的定义得出从a1开始三个数一循环，然后计算原式可知从a1加减到a6的和与a7加减到a12的和相等，由此可知加减到a2022可共分成337组，计算出【详解】解：a1a2a3a4∴a5=则a∵2023÷6=337⋯1，∴=0×337+=−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了实数的运算，能够根据新定义得出数的运算规律是解答此题的关键．19.【答案】数轴表示见解析，3.5>−−2【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可．【详解】解：−−2=2，在数轴上表示，

用“>”连接起来3.5>−−2【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数．20.【答案】(1)10(2)(3)3(4)7

【解析】【详解】(1)解：−8−(−15)+(−9)−(−12)=−8+15−9+12=10；(2)解：2÷=2×=14(3)解：4.61×===3；(4)解：−=1−=1−=1+6=7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．21.【答案】(1)除一个数等于乘这个数的倒数；199×−19；1819×(2)见解析

【解析】【分析】(1)先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；(2)先将带分数分拆成一个整数与一个真分数差的形式，除法转化成乘法，然后利用乘法分配律进行计算．【详解】(1)解：199=1991819==199×−19+=−3799．(2)解：199==200×=−3800+1=−3799．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．22.【答案】(1)49(2)400km(3)146.8元

【解析】【分析】(1)可得−16<−12<−8<0<+22<+31<+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；(2)先求出这七天高于(或低于)50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；(3)分别求出汽油费和电费，即可求解．【详解】(1)解：由题意得−16<−12<−8<0<+22<+31<+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以+33−故答案：49．(2)解：由题意得−16=−36+86=50(km)，50×7+50=400(km)；答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．(3)解：用汽油的费用：400100×5.5×8.2=180.4(元用电的费用：400100×15×0.56=33.6(元180.4−33.6=146.8(元)答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．23.【答案】(1)2x+(2)图形见解析

【解析】【分析】(1)分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积；(2)根据面积为x2+12xy+14πx【详解】(1)解：分析图形可知，S=2x+x阴影部分的面积为：2x+x(2)解：要使其面积为x2则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为12示意图可以表示为下图所示，

．【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可．24.【答案】(1)25(2)−11

【解析】【分析】(1)根据新定义运算的含义列式计算即可；(2)根据新定义运算的法则先计算