3测量误差与测量不确定度-测量基础知识

测量误差与测量不确定度测量误差与测量不确定度测量误差一、测量误差的定义及表示方法二、测量误差的来源三、测量误差的类型四、测量误差的合成五、修正值和偏差测量不确定度一、测量不确定度的定义二、测量不确定度的来源三、测量不确定度的分类四、测量不确定度的评定五、测量不确定度的报告测量误差与测量不确定度的区别

一、测量误差的定义及表示方法测量误差——测量结果与被测量真值之差。测量误差的必然性和可控性测量误差的表示方法1、测量误差（绝对误差）2、相对误差3、引用误差测量误差（绝对误差）测量误差=测量结果-真值测量误差也称绝对误差，简称误差相对误差相对误差＝绝对误差/真值

一般用百分数表示无量纲形式引用误差

引用误差=绝对误差/特定值

测量仪器的误差除以该仪器的特定值称为引用误差（满量程误差、满度误差），并在误差数字后表以FullScale的缩写符号F·S或FS（这是一种常见的符号），如0.4%F·S。为了便于计算和准确度等级的划分，人们希望用一个不变的值来区分准确度等级，引用误差恰恰符合这一规律，因为分母是个定值。准确度等级就是根据仪表的最大引用误差来划分的。1级仪表的含义是该表的最大示值误差为（1％×仪表全量程值）。可见：引用误差实际上是一种实用而方便的相对误差。仪表的最大允许误差等于引用误差与全量程的乘积。二、测量误差的来源器具误差环境误差人员误差方法误差三、测量误差的类型随机误差系统误差粗大误差（按误差的特点与性质）随机误差定义的变化1993年前，随机误差被定义为“在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。”其大小用多次重复测量结果的实验标准差表示，因此当时随机误差是用一个“区间”来表示的。1993年国际上对“随机误差”一词的定义作了原则性修改，随机误差表示测量结果与无限多次测量所得结果的平均值（即总体均值或期望值）之差，因此随机误差已不再表示区间，而是表示“差值”，并且测量结果是真值、系统误差和随机误差三者的代数和。

随机误差

测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

随机误差＝测量结果－总体均值对称性、有界性、单峰性系统误差

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差=总体均值－真值随机误差残差系统误差测得值y真值

k测得值总体均值样本均值测得值概率分布曲线

k

tyi图3-1测量误差示意图误差总体概率分布的期望有限次数测量平均值(总体均值的一个无偏估计)单次测量值误差＝测量结果－真值＝测量结果－总体均值＋总体均值－真值＝随机误差＋系统误差

四、测量误差的合成代数和五、修正值和偏差修正值——用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。

真值＝测量结果+修正值=测量结果－误差偏差——测得值（真值）减去其参考值（标称值）偏差＝真值－标称值修正值用以补偿系统误差的值，偏差与修正值相等，与误差等值而反向。一、测量不确定度的定义测量不确定度（u）——表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。（一）测量和测量不确定度的含义1、测量告诉我们量值有多大。2、测量不确定度表明了测量结果的质量，是对测量结果存有怀疑的程度。（二）测量不确定度需要用两个数来表示：1、测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；2、对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。二、测量不确定度的来源1.被测量的定义不完善2.实现被测量的定义的方法不理想3.取样的代表性不够4.对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善5.对模拟仪器的读数存在人为偏移6.测量仪器的分辩力或鉴别力不够7.赋予计量标准的值或标准物质的值不准8.引用于数据计划的常量和其它参量不准9.测量方法和测量程序的近似性和假定性10.在相同条件下，被测量在重复观测中的变化测量结果的不确定度的理解

测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注：1.此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。2.测量不确定度由多个分量组成。其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。3.测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如与修正值和参考测量标准有关的）分量。

4.不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。三、测量不确定度的分类A类测量不确定度用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度B类测量不确定度用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度四、测量不确定度的评定1、确定被测量和测量方法

包括测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。2、建立数学模型，求灵敏系数

被测量值（输出量）与各有关量（输入量）之间的函数关系。建立了物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的不确定度主要来源。3、求被测量的最佳估计值

不确定度评定是对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理解为被测量之值的最佳估计。四、测量不确定度的评定4、确定各输入量的标准不确定度A类评定极差法贝塞尔法最小二乘法四、测量不确定度的评定B类评定可用信息以前的测量数据有关资料与仪器特性的知识和经验制造厂的技术说明书校准或其它证书与技术文件提供的数据引自手册的标准数据及其不确定度规定实验方法的技术文件所给出的重复性限或复现性限根据经验和有关信息或资料，先分析该B类不确定度分量的置信区间半宽a，以及包含因子k，则该分量为：四、测量不确定度的评定5、合成标准不确定度的评定

利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。

6、扩展不确定度

根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由合成标准不确定度计算扩展不确定度。一般可按正态分布，置信水平取95%，k=2，则：

五、测量不确定度的报告7、报告测量结果的不确定度报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约是直接进位，而不是舍去。不确定度不超过两位有效数字，估算和合成分量时,需要三位有效数字。检测结果位数与最终报告的扩展不确定度位数看齐。按正态分布选择扩展因子时，必需给出被测量的测量结果值、扩展不确定度和扩展因子。可选择下列两种表达方式：

l=105.02mm，U=0.11mm，k=2或

l=105.02±0.11mm，k=2

测量不确度的评定流程求出合成不确定度建立数学模型求最佳值列出各不确定度分量的表达式A类评定不确定度报告评定扩展不确定度B类评定表达式不确定度A类评定不确定度B类评定测量误差与测量不确定度的区别根据定义，测量不确定度表示被测量之值的分散性，因此不确定度表示一个区间，即测量结果所分布的区间。这是测量不确定度和测量误差最根本的区别，测量误差是一个差值，而测量不确定度是一个区间。为了表征这种分散性，测量不确定度可以用标准差，或其倍数，或说明了置信水准区间的半宽度来表示。

测量误差与测量不确定度的区别序号内容测量误差测量不确定度1定义表明测量结果偏离真值，是一个确定的值。表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间。2分类按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差，它们都是无限多次测量的理想概念。按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定。它们都以标准不确定度表示。在评定测量不确定度时，一般不必区分其性质。若需要区分时，应表述为“由随机效应引入的测量不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”。3可操作性由于真值未知，往往不能得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。4数值符号非正即负（或零），不能用正负（±）号表示。是一个无符号的参数，恒取正值。当由方差求得时，取其正平方根。5合成方法各误差分量的代数和。当各分量彼此独立时用方和根法合成，否则应考虑加入相关项。6结果修正己知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。不能用测量不确定度对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑