广东省汕头市厦林初级中学高二数学理联考试卷含解析

广东省汕头市厦林初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：D略2.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略3.（5分）若直线x+ay+2=0和直线2x+3y+1=0互相垂直，则a的值为（）A．B．C．D．参考答案：A由直线x+ay+2=0，得到斜率为﹣，由直线2x+3y+1=0，得到斜率为﹣，因为两直线互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故选A4.已知ξ～B（n，p），且，，则p等于（

）A． B． C．

D．参考答案：A5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110参考答案：B6.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略7.下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．8.已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．则x+y=﹣7．故选：D．9.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略10.已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；

④若，则．其中所有真命题的序号是_______．参考答案：④12.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．13.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是__.参考答案：略14.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号为___________.参考答案：①③④15.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略16.设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝

．参考答案：17.若复数_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.．参考答案：略19.已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在[，]单调递减，q：g（x）的定义域为R，若p∧q为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因为F（x）的定义域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零点为3；

（2）∵递减，∴在恒成立，∴a≤2，又因为g（x）的定义域为R，所以x2﹣2x+a＞0对一切实数恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q为真，∴1＜a≤2．20.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1）

求圆C的方程；（2）

当t=1时，求出直线的方程；（3）

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解

（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：．

…4分（3）设直线的方程为，

由题意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也满足题意．所以的取值范围是．

…21.求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程．参考答案：或或【分析】设直线l的斜率等于k，首先讨论当时，直线l与抛物线的对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点，然后再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况进行讨论。【详解】设直线的斜率等于，①当时，直线的方程，满足直线与抛物线仅有一个公共点；②当时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为，代入抛物线的方程可得：，然后根据判别式，求得，故切线方程为；③当斜率不存在时，直线方程为，经过检验可得此时直线也与抛物线相切，综上所述，故所求的直线方程为或或。【点睛】本题考