2022年广西壮族自治区南宁市邕新中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市邕新中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面对应的点在第几象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.2.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略3.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，则集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}参考答案：B,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.4.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

.参考答案：5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知数列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，则数列{an}通项公式an为(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n参考答案：C考点：数列递推式．专题：计算题．分析：在an=3an﹣1+4两边同时加上2，整理判断出数列{an+2}是等比数列，求出{an+2}的通项后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4两边同时加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根据等比数列的定义，数列{an+2}是等比数列，且公比为3．以a1+2=3为首项．等比数列{an+2}的通项an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力．形如：an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解7.函数?（x）在[﹣1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)参考答案：B略8.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.下面叙述正确的是（

）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略12.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．13..“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。14.不等式的解集是_______．参考答案：15.已知，则复数

▲

。参考答案：略16.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质，类比得到复数z的性质；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是

．参考答案：②③

17.设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为________

参考答案：（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，

………7分②当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是，

………9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，，成等比数列．

………12分19.（2016秋?厦门期末）点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出E、F的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹C的方程．（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，则|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN为钝角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，设E（x1，y1），F（x2，y2），（1）当l⊥x轴时，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d==，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴，∵?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即⊥，即∠EOF=90°．由（1）、（2）可得，∠EOF是定值，且∠EOF=90°．【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．20.设关于x的一元二次方程，若是从四个数中任取一个数，是从三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：(理)解：设“甲中奖”为事件A；

“甲、乙都中奖”为事件B；“甲、乙至少有一人中奖”为事件C则（1）（2）（3）……….12分（文）解：设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根，则即基本事件一共有其中a表示第一个数，b表示第二个数。事件A包含9个基本事件，

事件A的概率为

略21.已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，所以令数列的公比为，，，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，。(2)因为，所以，，，所以数列是首项为、公差为的等差数列，。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。22.（2015?江西校级二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．

专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6