2022年安徽省宣城市榔桥中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省宣城市榔桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为（

）参考答案：略2.设均为正数，且，，.则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】先求二次函数在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式．4.下列极坐标方程表示圆的是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B． C．

D．参考答案：D6.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知数列是等差数列,且,则的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A,∴,∴,∴,8.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在面内

C．在面内

D．在面内参考答案：C略9.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③12.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e==；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为．由此可得正确答案．【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，∴双曲线渐近线方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以双曲线的离心率为e==（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）采用类似（1）的方法，可得?∴==所以双曲线的离心率为e==综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题．13.已知，若，则_____________（填）.参考答案：14.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；参考答案：815.设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线y＝x对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，﹣2），r＝2，圆C2的圆心（7，﹣1），R＝5，如图所示：对于直线y＝x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直线y＝x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线y＝x对称的点为C（﹣2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线y＝x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值为＝﹣7．【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.16.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.17.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：19.（10分）（2015秋?洛阳期中）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（﹣1，3），求实数m，n的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．参考答案：【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题．20.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：

（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分21.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若的面积求的值．参考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－