2022-2023学年上海小升初数学真题汇编练习-06 解决问题（学生版）

2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练

专题06解决问题

导图导学［¾

先求总份数，

定义及其内涵重视过程；不仅仅依附一个知识点

已知图上距离和实际距离，求比例尺再求各部分量

按比例分

具体问题具体分析；问题的开放性和多元性

已知图上距离和比例尺，求实际距离配应用题先求总份数•再解决问题

比例尺求一份数，最后的特征

已知实际距离和比例尺，求图上距离应用题求各部分量画图的策略；列表的策略；凳试的策略

解决问题

正比例应用题；反比例应用题正、反比比和比例解决的策略模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略

例应用题

列方程解应用题的意义应用题问题推理的策略

解决问题的

基本过程把握问题；设计求解计划;对所得结果做检验和回顾

列方程解应用题与

俞、宜采方法的比较

­、、，TT在3定义、已知条件及问题

列方程定义及结构_____________________

读题；设未知数；列方列方程解应解应用题应用题的简单应用题（或一步计算应用题）

程；解方程；检验有关知识

用题的步骤分类

一般复合应用题

复合应用题

基本的分数应用题；UZZ⅛应用题

分数应用题基本的数

复合分数应用题；分数、

最关系部分■与总■;大数、小数与相差数

分数应用题中的工程问题百分数

百分率每份数、份数与总数；倍数

应用题应用题常见的数

量关系

求一个数是另一个数的百分之几；单价、数■与总价；单产量、数・与总产量

求一个数的百分之几是多少；百分数

整数、小简单应用题中工作效率、工作时间与工作总■

已知一个数的百分之几是多少，求这个数应用题

一般数的复合应用题常见的一

应用题应用题速度、时间与路程

一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步霎些术语

同样多；多、少；增加、增加了、增加到

求平均数；“归一”与“归总”；和倍、差倍与和差问题加法简单

典型减少、减少了、减少到；扩大、扩大了、扩大到

应用题应用题应用题的

行程应用题、过桥问题、流水行船问题；公倍数、公因数问题解题思路

减法简单缩小、缩小了、缩小到

植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵应用题求剩余和方法

问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题*7*个,，,、简单应用题的解题思路

、个两数相差数求总数综合法

求几个相同数的和是多少乘法简单

应用题求比一个数少求比一个

求一个数的几倍（或几分之几）是多少

S的数是多少故多几的解答应用题弄清题意，分清已知条件和问题；

数是多少的一般方法分析题中的散■关系，把应用题

求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数

除法简单已知一个数比另反映的实际问题抽象为数学问题；

已知一个数比另

应用题一个数多几，求列出算式或方程,进行计算或解

一个数少几，求

求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；求一倍数是多少用一个数是多少方程；检脸，并写出答语

另一个数是多少

知识盘点［¾

复合应用题

知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤

解题方法解题步骤

分析法就是从问题入手，逐步分析题目中L审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；

已知条件2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什

综合法就是从应用题的已知条件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式计算：列出算式，算出得数；4,检验作答：

分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交进行检验，写出答案。

替使用的方法

知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系

类型数量关系类型数量关系

价钱问题单价X数量=总价产量问题单产量X数量=总产量

总价÷数量=单价总产量+数量=单产量

总价÷单价=数量总产量÷单产量=数量

行程问题速度X时间=路程收支问题收入-支出=结余

路程÷时间=速度收入-结余=支出

路程÷速度=时间支出+结余=收入

工程问题工作效率X工作时间=工作总量打折问题现价÷原价=折数

工作总量÷工作时间=工作效率原价X折数=现价

工作总量♦工作效率=工作时间现价÷折数=原价

知识点三：典型应用题

类型特征数量关系关键点

平均数问已知几个不相等的同类数量以及总数量÷总份数=平均数找准总数量

题份数，求每份数和总份数

归一问题题中每份的量保持不变，解题时总数量÷份数=单位量确定不变的

先求出不变的单位量，再求未知单位量X单位量份数=总数量每份量

量总数量÷单位量=单位量份数

归总问题题中的总量保持不变，解题时先每份量X份数=总数量确定不变的

求总量，再求未知量总数量

相遇问题两个物体同时做相向运动，经过速度和.X相遇时间=路程弄清物体运

一段时间后在途中相遇路程÷速度和=相遇时间动的方向和

路程÷相遇时间=速度和时间等

追及问题两个物体同时做同向运动，后者路程差÷速度差=追及时间弄清物体运

在一段时间内追及前者速度差X追及时间=路程差［来源］动的方向和

路程差÷追及时间=速度差时间等

水中行船一般船是匀速运动，水速在船逆顺水速度=船速+水速分清是顺水

问题行和顺行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度还是逆

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速度

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程÷速度=时间分清路程是

否包含车长

和差问题已知两个量的和与差，求这两个较大数=（和十差）÷2移多补少

量较小数=（和一差）÷2

和倍问题己知两个量的差及两个量的倍数和÷（倍数+1）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数差÷（倍数7）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终

差倍等问题结合在一起保持不变

类型特征数量关系关键点

盈亏问题一定数量的物品分成若干份，在（盈数+亏数）♦两次分得的差=份找出两次分

不同的分配中，有余（盈）或不数得的差与盈

足亏的总数

（亏），已知余或不足的数量，求

物品的总数或份数

鸡兔同笼已知鸡与兔的总头数和总腿数，兔的只数=（总腿数-2X总头数）÷假设法、方程

问题求鸡与兔各有多少只的应用题2法

鸡的只数=（4X总头数-总腿数）÷

2

不封闭两端都植树棵数=段数+1分清封闭还

植树问题图形两端都不植树棵数=段数T是不封闭，两

I「寸闭图形I根圆、正方形等边上II棵数=段数I卜都植树还

I［植树I］是都不植

说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行

船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经

济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问

题、鸡兔同笼问题、植树问题

分数应用题

一、解决分数应用题的关键：

关键一一找出“量”与“率”的对应.

要点一一“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索：

1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

例：a是（占、相当于）b的几分之儿，就把b看作单位“1”.

甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）

了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整

体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较量（部

分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“1”的量,）X分率（百分率）=比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“1”的量）=分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）=标准量（单位“1”的量）

2.解题模式：（1）量÷对应率=单位“1”（2）分数即份数，设数法解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

五、分数应用题的基本类型及方法：

L求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：己知数X几（或百）分之几

2.已知一个数的儿（或百）分之几是多少，求这个数.

解题方法：已知数÷几（或百）分之几

3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。

4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数X（1+几（或百）分之几）

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数X（1一几（或百）分之几）

5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数+（1+几（或百）分之几）。

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）

6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）

解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）

六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲

opopolɔA∩

是乙吗，乙是丙的1则甲是丙%;如果甲是乙崛，则乙是甲代；如果甲崎等于乙崎，则甲

是乙啃犬=S,乙是甲呢÷t=ad

be

上海历年真题［¾

一.选择题（共7小题）

1.（2020•虹口区模拟）下面的说法正确的是（）

A.一个数的倒数一定比这个数小

B.大圆的圆周率比小圆的圆周率大

C.用Π0粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%

D.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

2.（2020∙虹口区模拟）养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多”.母鸡比公鸡多（）只.

8

A.400×(1-ɪ)B.400x5C.400X(1+竺)

888

3.（2020∙虹口区模拟）同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的$,五年级采集的是六年级的工.五

78

年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（）千克.

A.四年级：19旦千克，六年级：7』-千克

511

B.四年级：8千克，六年级：10千克

C.四年级：10千克，六年级：16千克

D.四年级：9千克，六年级：20千克

4.（2021•浦东新区）青菜价格从昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤,跌了百分之几？正确的算式是（）

A.(5-4)÷5B.(5-4)÷4C.5÷4

5.（2020∙虹口区模拟）如图所示的线段图是小明跳绳的情况，下面的提问是正确的是（）

注I次匚∣3个_____

_______?个

M2次I〜JJ:

少35个

A.小明一共跳了多少个？

B.第二次比第一次少跳多少个?

C.第二次跳了多少个？

6.（2020•虹口区模拟）两根3米长的绳子,第一根用去2米,第二根用去旦,两根绳子剩余的部分相比（）

44

A.第--根长B.第二根长C.两根同样长

7.（2019•武侯区）一桶油重3千克，倒出工后又灌进上千克，这时桶里的油（）

33

A.比原来少B.比原来多

C.与原来同样多

二.填空题（共16小题）

8.（2019•上海）一项工程甲独做要15天完成，乙独做要12天完成，甲、乙两人的工作效率比是:,

两人合做天完成.

9.（2019•上海）比5米多%是8米；6米比多20%.

10.（2019•梁山县）一件商品售价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，如果妈妈想买这件商品，

只需要付元，实际上这件商品打了折.

11.（2020•虹口区模拟）一辆汽车行旦千米用汽油2升.行1千米用汽油升，1

225

升汽油可以行千米.

12.（2020•虹口区模拟）小明做了20道口算题，错了1道，他这次口算的准确率是.

13.（2020•虹口区模拟）一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要元.

14.（2020•虹口区模拟）一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是元.

15.（2020∙虹口区模拟）淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得

的利息是元.

16.（2020∙虹口区模拟）王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次.兄弟

两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家在月日.

17.（2020•虹口区模拟）一根绳子长10米，用去25%,剩米.

18.（2020•虹口区模拟）男生比女生多2,则女生比男生少；男生人数的旦等于女

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生人数的2,男女生人数比是

3--------------

19.（2019•宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，

他9：00出发，到叔叔家.

20.（2019•长沙）水族箱里有红、黑两种金鱼共18条.其中黑金鱼的条数是红金鱼的」.红金鱼有_______条,

5

黑金鱼有条.

21.（2018•乐昌市）有一个三角形的三个内角的度数之比是2：5：2,这个三角形按边分，属于三

角形，按角分，属于三角形.

22.（2020∙虹口区模拟）学校新买了2个篮球和6个足球,正好用去了360元.足球的单价是篮球单价的」.篮

3

球的单价是元.足球的单价是元.

23.（2019∙上海）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还

余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余.

三.判断题（共5小题）

24.（2020∙虹口区模拟）一件原价200元的商品，先提价20%,再八折出售，仍卖200元..（判断

对错）

25.（2020•虹口区模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了12小时，第二台拖拉机用了12小时.那

53

么第一台拖拉机的工作效率高.（判断对错）

26.（2011•金牛区）把25克糖溶解于100克水中，那么这种糖水的含糖率为25%.（判断对错）

27.（2020∙虹口区模拟）一件商品，做活动时降价20%,活动过后再提价20%回到原价.（判断对

错）

28.（2020•虹口区模拟）小华家栽了99棵树，活了99棵，成活率是99%（判断对错）

四.应用题（共15小题）

29.（2020•虹口区模拟）修路队修一条路，第一天修了全长的工，第二天修了全长的』还剩下1200米