2023-2024学年辽宁省大连市名校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年辽宁省大连市名校数学七年级第一学期期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果代数式-3a2n，b与ab是同类项，那么m的值是（）

A.（）B.1C.—D.3

2

2.当x=2时，代数式以3+公+i的值为6,那么当x=-2时，这个代数式的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.1

3.-5的倒数是（）

11

A.-B.5C.--D.-5

55

4.如图，用圆规比较两条线段AB和上夕的长短，其中正确的是（）

B.AB=AB

C.A'B'<ABD.没有刻度尺，无法确定.

5.2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行

统计分析.以下说法正确的是（）

A.这7000名考生是总体的一个样本B.抽取的7000名考生是样本容量

C.这7000多名考生的数学成绩是总体D.每位考生的数学成绩是个体

6.如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯妈留是（）

7

正面

7.如果2α"力3与-5α%"是同类项，则加-2〃=（）

A.5B,-5C.2D.-2

8.如图，在钝角AABC中，过钝角顶点B作BD_LBC交AC于点D.用尺规作图法在BC边上找一点P,使得点P

到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（）

B.作NBDC的角平分线与BC的交点

C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点

D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点

9.如图，RfzJABC中，4=90。，N®=30。，分别以点A和点5为圆心，大于LAB的长为半径作弧，两弧相交于V、

2

N两点，作直线MN,交BC于点D,连接40,则NCAO的度数是（）

10.下图中，Nl和N2不悬同位角的是（）

11.在3,0,6,一2这四个数中，最大的数为（）

A.0B.6C.-2D.3

12.下列语句正确的个数是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

②两点之间直线最短

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交

④两点确定一条直线

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m~）,这所住宅的建筑面积为

14.某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒,

4枚硬币；照这样的方式摆下去，第〃个图需要根木棒.

(1)(2)(3)

15.十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的

两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来.已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人

自己心里想的数是_______.

16.已知4,b,C在数轴上的位置如图所示，化简：∣α-切+∣∕7+c∣+∣c-"∣=.

___________1-----------1-------------------------•--------------1-------------->.

ac0b

17.已知数轴上有AB,C,EF'六个点，点C在原点位置，点3表示的数为-4,已知下表中

A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B-C为

T一O=T.

A-BB-CD-CE-DF-E

10-4-1X2

若点A与点尸的距离为2.5,则X的值为

BC

W-5y-3-2T0123456

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)计算

(1)-20+(-14)-(-18)-13

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)X」.

19.(5分)用长为16m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为该长方形的长，不用铁丝)，该长方形的长比宽多1m,

则该长方形的面积为—mɪ.

20.(8分)解方程：

Xɪ-lLx+3

(l)3(x÷l)=2(4χ-1);(2)--------------1-5=------

426

21.(10分)某中学为了表影在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元.

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这

次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用

学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计

算，直接写出签字笔的单价可能为元.

22.(10分)先化简，再求值：已知多项式M与/+2"的和是2"—"+3/.

(1)求多项式M.

(2)当α=2,分=g时，求M的值.

23.(12分)如图，O是直线AB上的一点，NAoC=45。，OE是NBoC内部的一条射线，且OF平分NAOE.

(1)如图1,若NCOF=35。，求NEoB的度数；

(2)如图2,若NEoB=40。，求NCOF的度数；

(3)如图3,NCOF与NEoB有怎样的数量关系？请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据同类项的定义得出2m=l,求出即可.

【详解】解：V单项式-3a2mb与ab是同类项，

:∙2m=l,

.1

..m=一，

2

故选C∙

【点睛】

本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的

项，叫同类项.

2、C

【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可.

【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

当x=-2时，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+1=-5+1=-1.

故选：C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键.

3、C

【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案.

【详解】一5的倒数为-：.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

4、C

【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.

【详解】有图可知，A'B'<AB.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.

5、D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样

本容量则是指样本中个体的数目.据此判断即可.

【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、700()是样本容量，故此选项错误；

C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；

D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

6、C

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形.

故选：C.

【点评】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.

7、D

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项，即可求出m和n,然后代入求值即可.

【详解】解：∙.∙2amb3与-5a4bn是同类项

Λm=4,n=3

Λm-2/1=4-2×3=-2

故选D.

【点睛】

此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键.

8、B

【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.

【详解】根据题意可知，作NBDe的平分线交BC于点P,如图，点P即为所求.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.

9、B

【分析】根据内角和定理求得NBAC=60。，由中垂线性质知DA=DB,即NDAB=NB=30。，从而得出答案.

【详解】在AABC中，∙.∙NB=30°,ZC=90o,

二NBAC=I80°-NB-NC=60°,

由作图可知MN为AB的中垂线，

DA=DB,

ΛZDAB=ZB=30o,

NCAD=NBAC-NDAB=30°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

10、B

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】解：A、Nl与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、Nl与N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

C、Nl与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、Nl与/2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位

角.

11、B

【详解】

把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；

故选B.

12、C

【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可.

【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；

③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；

④两点确定一条直线，正确.

正确的有：①③④，

故选：C.

【点睛】

本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、√+2x+18

【解析】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为X2+2X+12+6=∕+2X+18（米2）.故答案为（x⅛+18）.

点睛：本题考查了列代数式.观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积.

14、（3n+l）

【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式.

【详解】解：第1个图形需要木棒4=l+3xl根；

第2个图形需要木棒7=l+3x2根；

第3个图形需要木棒10=l+3×3根；

则第n个图形需要木棒数为：（l+3n）根.

故答案为：（3n+l）.

【点睛】

本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即

可.

15、-1

【分析】先设报3的人心里想的数为X,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人

心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.

【详解】解：设报3的人心里想的数是X,因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4,

所以报5的人心里想的数应是8-x,

于是报7的人心里想的数是11-(8-x)=4+x,

报9的人心里想的数是16-(4+x)=Il-X,

报1的人心里想的数是10-(Il-X)=8+x,

报3的人心里想的数是4-(8+x)=-4-x,

所以得x=-4-x,解得X=-L

故答案为：-L

【点睛】

本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决

方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选

的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.

16、-Ia

【分析】利用数轴上α,b,C的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值

符号，求解即可.

【详解】解：由数轴可知，a<c<O<b,

.∖a-b<O,b+c<O,c-a>O,

ʌIci—b∣+∣b+c∣+∣c—cι∖=b—ci—b—c+c—a=-∑rcι,

故答案为：—2a.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键.

17、2.5或7.5

【分析】分两种情况讨论求解：①当点F在点A左侧时；②当点F在点A右侧时分别进行求解.

【详解】VA-B=IO,点B表示的数为Y,.∙.点A表示的数为6,

同理得C表示的数为0,D表示的数为-1,

如图•；点A与点尸的距离为2.5

.∙.①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6-2.5=3.5,

点E表示的数为3.5-2=1.5,

.,.X=1.5-(-1)=2.5；

②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6+2.5=8.5,点E表示的数为8.5-2=6.5,

.∙.x=6.5—(—1)=7.5；

故答案为：2.5或7.5.

-6-5S-3-2Λ⅞123451)

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-29；(2)--.

3

【分析】(1)按照有理数的加减混合运算计算即可；

(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】解：(1)-20+(-14)-(-18)-13

=-20-14+18-13

=-47+18

=-29；

(2)-22+∣5-8∣+24÷(-3)×ɪ

1

=-4+3-8×-

3

=-4+3-号

3

H

--T,

【点睛】

本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.

19、2.

【分析】设长方形的长为X米，则长方形的宽为(X-I)米，根据该长方形的周长公式列出关于X的方程x+2G-I)=I6,

由此求得X的值，则可得长方形的面积.

【详解】解：设长方形的长为X米，则长方形的宽为(X-I)米,

依题意得：x+2(x-l)=16,

解得尤=6,

所以％-1=6-1=5,

所以该长方形的长为6米，宽为5米，

所以该长方形的面积为：6x5=30(苏).

故答案是：2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

20、(2)x=2；(2)X=2.

【分析】(2)方程去括号，移项合并，把X系数化为2,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为2,即可求出解.

【详解】

(2)去括号得，3x+3=8χ-2,

移项得，3厂8%=—2—3,

合并同类项得，-5x=-5,

系数化为2得，x=2.

⑵去分母得，3x-6(x-1)+60=2(x+3),

去括号得，3x—6x+6+60=2x+6,

移项得，3χ-6χ-2x=6-6—60,

合并同类项得，-5x=-60,

系数化为2得，x=2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.

21、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元.

【分析】(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(x+4)元.根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支，求出方程的解不是

整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为Z支，单价为1元的毛笔则为(105-y)支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出

其解就可以得出结论∙

【详解】解：(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(X+4)元.由题意得：

30x+45(x+4)=1755,

解得：x=21,

二毛笔的单价为：x+4=l.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元.

⑵①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支.根据题意，得

21y+l(105-y)=2.

解之得：y=44∙5(不符合题意).

.∙.陈老师肯定搞错了.

②设单价为21元的钢笔为Z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

21z+l(105-z)=2-a.

.*.4z=173+a,

•••a、Z都是整数,

Λ173+a应被4整除，

；.a为偶数,又因为a为小于10元的整数，

二a可能为2、4、6、3.

当a=2时，4z=130,z=45,符合题意；

当a=4时，4z=132,Z=45.5,不符合题意;

当a=6时，4z=134,z=46,符合题意；

当a=3时，4z=136,z=46.5,不符合题意.

所以签字笔的单价可能2元或6元.

故答案为2元或6元.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在

解答时根据题意等量关系建立方程是关键.

7

22>(1)a2-3ab+3b2;(2)-

3

【分析】(1)根据加数=和-另一个加数，列出关于多项式M的代数式，然后再合并即可解答；(2)将α=2,8=g代

入计算即可.