安徽省宿州市四新中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省宿州市四新中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．2.函数的零点所在的区间为

A.

B.

C.

D．参考答案：B3.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C4.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．5.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8π B．6π C．4π D．π参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C7.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B．【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C10.函数的最小值为A．2

B．

C．4

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1012.若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是

．参考答案：70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案为70．13.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：14.下列命题中①已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；②已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是__________．参考答案：①②③①中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；②因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③.15.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．参考答案：﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．16.幂函数，在是增函数，则

参考答案：317.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：（-1,0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：

患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）参考答案：(1)根据列联表的数据，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．19.已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆O的切线长等于圆C的半径与MQ的和，求动点M的轨迹方程．参考答案：设MN切圆C于N，又圆的半径为CN＝1，因为|CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，设M(x，y)，则＝＋1，两边平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝020.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）设A（）B（），所以：，，所以：．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，，；因为与相交于点，且的斜率为．所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．略22.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【专题】计算题．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【