福建省宁德市中学高二数学理上学期摸底试题含解析

福建省宁德市中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把曲线方程变形，设出过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．2.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A．＜ B．＞C．ab＞b2 D．a2＞ab参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．3.空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

参考答案：A略4.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是(

)

A.，且与圆相交

B.，且与圆相切C.，且与圆相离

D.，且与圆相离参考答案：C略5.命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是

(

)A．若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C．若x+y是偶数，则x,y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x,y都不是偶数参考答案：B略6.经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．7.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离(

)A．B．C．D．参考答案：B略9.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E和C1F所成的角是（

）（A）arcsin

（B）arccos

（C）

（D）参考答案：A10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出

考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序号是

.（将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）参考答案：②③12.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC=

参考答案：试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．13.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：114.从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答）参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．

15.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

16.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有

参考答案：17.在中,若,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；∴P（A）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（Ⅱ）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=2.5x﹣3；（Ⅲ）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的线性回归方程可靠．19.为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗．（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望．【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，，，；则；；；的分布列为1234

数学期望

20.已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，则定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EF∥PD，从而断定F为PC中点，即λ=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF．∵是PC中点，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）当λ=1，即F为PC中点时有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【点评】本题考察了线面平行的证明方法，及空间垂直关系的证明与应用，解题时要熟练的在线线、线面、面面关系中互相转换．21.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（Ⅰ）写出与的函数关系式;（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为件，则月平均利润（元）；y与x的函数关系式为

…………

6分（Ⅱ）令

…………

8分当

；即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.

…………10分

此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.