2022年湖南省邵阳市霞塘云学区永固中学高二数学理模拟试题含解析

2022年湖南省邵阳市霞塘云学区永固中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=×1×=，故八面体体积V=2V1=．故选B．【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．2.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.

参考答案：A4.若=1﹣ai，其中a是实数，i是虚数单位，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件得答案．【解答】解：∵==1﹣ai，∴﹣a=1，a=﹣1．故选：D．5.定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C可得是最小正周期为4的周期函数．则，故选C.

6.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.7.下列各式中值为1的是（）A． B． C．

D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】分别利用定积分求出各项的值，选择值为1的即可．【解答】解：A选项∫01xdx=x2|01=；B选项∫01（x+1）dx=（x2+x）|01=；D选项=x|01=而C选项．故选C【点评】此题是一道基础题，要求学生会求定积分的值．8.下面一段程序执行后输出结果是

(

)

程序：

A.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C略9.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。10.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入，．那么在①处应填（

）

A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为．参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据ξ服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论．【解答】解：∵ξ服从正态分布N∴曲线的对称轴是直线x=100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，∴ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.4=0.1．故答案为：0.1．12.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略13.若复数（为虚数单位），则

。参考答案：6-2i14.若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知

，则

__________．参考答案：16.设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为．参考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考点】8E：数列的求和．【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和．【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的个位数为9时有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的个位数为0时有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，202÷10=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，∴数列{an}的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函数函数f（x）=ex﹣e+1为R上的增函数，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得S=3﹣（2n+3）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案为：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.已知向量，，其中.若，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分19.已知函数,的最大值为2。（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以．

而，于是，在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；（2）化简得：．由正弦定理，得，因为△ABC的外接圆半径为．．所以略20.过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。

参考答案：解析：（1）或

（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以

则设

则

当且仅当时，则（舍）or

故21.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解析：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为22.已知二次函数，且－1,3是函数的零点.（1）求解析式；（