广东省汕头市上仓初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省汕头市上仓初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在(－∞,+∞)上(

)A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A2.“”是“”的（

）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略4.圆心是，且过点的圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A） （B） （C） (D)参考答案：C6.若不等式表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的不等式组，画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示，由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜8．故选：D．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为A．90° B．60°C．45° D．30°参考答案：B8.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为（

）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A10.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：13.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是：

（用数字作答）。参考答案：14.已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为______.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.15.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}16.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略17.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=﹣1，过点（1，0）作倾斜角为的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】（1）由准线的方程为x=﹣1可求p的值；（2）直线l：y=x﹣1，与y2=4x联立，利用抛物线过焦点的弦长公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由准线的方程为x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直线l：y=x﹣1，与y2=4x联立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦长|AB|=8．19.（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层

2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层20.已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围．参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

…5分（2）由（1）可得，……6分所以可化为，即，令，则……9分因为，故，记，因为，故，……11分所以实数的取值范围是．

…………12分21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；待定系数法；判别式法；设而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．【点评】本题运算量很大，运算时需要仔细．（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C相交于A，B两点，并且，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】