广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市隆安县第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.在中，，，，点在直线上，

则的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能确定参考答案：C略3.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C．4.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可． 【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值， 所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故选B 【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值． 5.设集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略7.曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．8.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（

）A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：C【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解．【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D10.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，则?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．12.若函数在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．参考答案：当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x＝时，不合题意，∴13.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．14.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案为：．15.已知f(x)=,则f(f())=_______.参考答案：略16.一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．参考答案：，或解析：设17.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列前n项和为,且(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,设,求数列的前n项和.参考答案：(1)时，………………2分时，………5分检验，上式对成立。∴………6分(2)

…………………7分

①

②①-②，得：

………………10分整理得：……12分19.已知函数f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣4，求实数a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x﹣）的导数为f′（x）=+a（1+），由题意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，则当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）递减，即f′（x）≤0恒成立，即为≤0在x≥1恒成立，则﹣a≥=，由x+≥2当且仅当x=1取得等号，则≤1，则﹣a≥1解得a≤﹣1；当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]递减，即f′（x）≤0恒成立，即为≤0在0＜x≤1恒成立，则﹣a≥=，由x+≥2当且仅当x=1取得等号，则≤1，则﹣a≥1解得a≤﹣1．综上可得a的范围是（﹣∞，﹣1]．20.(本小题满分13分)已知复数,求:(1)

(2);

(3).参考答案：z2=-1+i…………3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i.………6分(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i.………9分(3)=………13分21.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：参考答案：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为---------5分（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.----------------------------------------10分

（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．-----------------13分

略22.某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选