2023-2024学年山东阳谷县数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年山东阳谷县数学八年级第一学期期末考试模拟

试题

试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示，三角形ABC的面积为ICmI.AP垂直NB的平分线BP于P.则与三角

形PBC的面积相等的长方形是（）

C

1.2cm

2.下列图形具有稳定性的是（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形

3.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某

班级售书情况如下表：

售价3元4元5元6元

数目14本11本10本15本

下列说法正确的是（）

A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所传图书价格组成的一组数

据中，中位数是4元

C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D.在该班级所售图书

价格组成的一组数据中，平均数是4元

4.用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是()

A.0.0052B.0.∞5C.0.0051D.0.∞519

5.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

①J?+x=X(X+l)(χ-l)②χ2-2χy+y2=(X-»

③/-α+l=α(α-l)+1@x2-16>,2=(x+4y)(%-4y)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在平面直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的

()

y↑A

n

BC

A.(-α,ft)B.(-α>-b)C.(.a,-b')D.(a,b)

7.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量(单位：t)的条形

统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

8.二元一次方程2xy=l有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是()

X=Ofx=5[x=∖1x=4

A.‹B.‹C.〈D.<

y=0.5[y=3[y=-1[y=7

9.在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成

中心对称图形的是()

A∙B.ΓT^∣~~^c∙1_|~|IlD∙⅛pp

x=-2f0r÷⅛y=1

10.<是关于χ,y的方程组〈'r的解，则（〃+〃）（。一。）的值为（）

y=l∖bx+ay=ι

A.--B.一C.16D.一16

66

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差

S甲2=3.5,乙同学成绩的方差S/=3.1,则它们的数学测试成绩较稳定的是

________________________（填甲或乙）

X-y=1

12.二元一次方程组C-。的解为.

13.已知函数y=（m+2）d"M,当加=时，此函数为正比例函数.

14.如图，在RfAABC中，N84C=9O°,Ar）LBC于。，BE平分NABC交AC于

E，交Az）于尸，FGHBC,FHHAC,下列结论：®AE=AF^②AF=FH；

③AG=CE;@AB+FG^BC,其中正确的结论有.（填序号）

15.关于X的一次函数y=3kx+k-l的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定

点的坐标是.

16.如图，ΔABC中，NABC与N4CB的平分线相交于点。，EF经过息O,分别交

AB，AC于点E,E,BE=OE.OF3cm.点。到BC的距离为4cτw,则AoRC

的面积为__________

17.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴

上的一个动点，当IBC-ACI最大时，点C的坐标是.

18.已知4/一加町,+9）,2是完全平方式，则m的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形A8C。中，ZA+ZABC=180a,8。_LCZ）于点。，EFLCD

于点尸，则N1=N2吗？请说明理由？

20.（6分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.

m∙

方法①_________________;

方法②_________________;

⑵根据（1）写出一个等式;

（3）若χ+y=6,孙=2.75.

①求（x-y）2的值。

②",）'的值.

21.（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化

衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场

花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零

售价如表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）学校购进黑.白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

22.（8分）在AABC中，ZACB=90°,分别以43、BC为边向外作正方形ADEB

和正方形BCFH.

（1）当BC="时，正方形BeFB的周长=（用含。的代数式表示）；

（2）连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半.

（3）已知AC=BC=1,且点尸是线段OE上的动点，点。是线段BC上的动点，当

P点和Q点在移动过程中，AAPQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值;

若不存在，请说明理由.

23.（8分）如图，直线y=依+8分别与X轴，γ轴相交于A,B两点，0为坐标原点,

A点的坐标为（4,0）

（1）求k的值；

（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作X轴，y轴的垂线，乖足分别为M,N.当长

方形PMoN的周长是10时，求点P的坐标.

24.（8分）如图在四边形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADJ_AB,求S四边形ABa）

D

25.(10分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元,

乙种款型共用了6400元.甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的

进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一

半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商

店共获利多少元？

26.(10分)某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种

花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花

木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】过P点作PEj_BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积

相等，即可证明三角形PBC的面积.

【详解】解：过P点作PELBP,垂足为P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分线BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ∆ABP^∆BEP,

ΛAP=PE,

V∆APC和ACPE等底同高，

/-SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面积=L三角形ABC的面积=LCmI

22

选项中只有B的长方形面积为LCmI,

2

故选B.

2、C

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.

【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.

故选：C

【点睛】

本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题

的关键.

3、A

【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断;

利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.

【详解】A、该班级所售图书的总收入为3x14+4x11+5x10+6x15=226,所以A选项正

确；

B、共50本书，第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B

选项错误；

C、这组数据的众数为6,所以C选项错误；

D、这组数据的平均数为X=母=4.52,所以D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.

4、B

【分析】根据精确度的定义即可得出答案.

【详解】0.00519精确到千分位的近似数是(H)O5,故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.

5、B

【解析】试题解析：①χ3+x=x(x2+l),不符合题意；

②χ2-2xy+y2=(x-y)2,符合题意；

③a2-a+l不能分解，不符合题意；

④χ2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合题意，

故选B

6、A

【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4,然后根

据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解.

【详解】解：点A第一次关于X轴对称后在第四象限，

点A第二次关于j轴对称后在第三象限，

点A第三次关于X轴对称后在第二象限，

点A第四次关于ʃ轴对称后在第一象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∙.∙2019÷4=504余3,

.∙.经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，

坐标为(-α,b).

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组

来解题是本题的关键.

7、B

【解析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位数为6.5,

故选B∙

8,D

【分析】将各项中X与y的值代入方程检验即可得到结果.

【详解】A、把X=O,y=-0∙5代入方程得：左边=0.5,右边=L不相等，不合题意;

B、把x=5,y=3代入方程得：左边=7,右边=1,不相等，不合题意；

C、把x=l,y=T代入方程得：左边=3,右边=1,不相等，不合题意；

D、把X=4,y=7代入方程得：左边=1,右边=1,相等，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

9、D

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原

图重合.对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形.故选D.

10、D

把fx='-2ax-∖-by-1

【解析】代入方程组，得到关于。力的方程组，即可求解.

bx+ay=7

X=-2axΛ-by=∖—2CI+/?=1

【详解】把1代入方程组<，得:

Iy=ιbx+ay=l-2b+。=7

a=-3

解得：

b=-5.

=(-8)×2=-16.

故选：D.

【点睛】

考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、乙

【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论.

【详解】解：∙.∙S∕=3.5>S/=3.1,

.∙.它们的数学测试成绩较稳定的是乙

故答案为：乙.

【点睛】

此题考查的是方差的意义,掌握方差越小则波动越小,稳定性也越好是解决此题的关键.

X=3

12、

y=2

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

X-J=I(T)

【详解】解C∙C〜

∣2x+y=8②

①+②得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=2,

X=3

则方程组的解为∙C，

b=2

故答案为：C.

[y=2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

13、-1

【分析】根据正比例函数的定义得到m+2wθ且W+3∣=l,然后解不等式和方程即

可得到满足条件的m的值.

【详解】解：根据题意得，〃+2。0且∣m+3∣=l,

解得m=-l,

即m=-l时，此函数是正比例函数.

故答案为：-1.

【点睛】

本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠O)的函数叫做正比例

函数，其中k叫做比例系数.

14、③④

【分析】只要证明NAFE=NAEF,四边形FGCH是平行四边形，AFBAgZiFBH即

可解决问题.

【详解】∙.∙NFBD=NABF,ZFBD+ZBFD=90O，ZABF+ZAEB=90o

ΛZBFD=ZAEB

ΛZAFE=ZAEB

.∙.AF=AE,故①正确

VFG∕7BC,FH√AC

.∙.四边形FGCH是平行四边形

ΛFH=CG,FG=CH,NFHD=NC

VZBAD+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90o

ΛZBAF=ZBHF

VBF=BF,ZFBA=ZFBH

Λ∆FBA^∆FBH(AAS)

ΛFA=FH,AB=BH,故②正确

VAF=AE,FH=CG

/.AE=CG

.,.AG=CE,故③正确

VBC=BH+HC,BH=BA,CH=FG

ΛBC=AB+FG,故④正确

故答案为：①②③④

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用

公共边、公共角进行全等三角形的判定.

15、(」，-1).

3

【解析】试题分析：∙.∙y=3kx+k-l,

：.(3x+l)k=y+l,

：无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，

.*.3x+l=0且y+l=0,

.1

..X=--,V=-1I,

3

一次函数y=3kx+k-l过定点(-ɪ,-1).

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

16、1

【分析】依据条件可得NEOB=NC30,进而可得出E尸〃5C,进而得到ACO尸中。尸

边上的高为4cm,再根据三角形面积计算公式，即可得到AOFC的面积.

【详解】解：∙.∙BE=OE,

二NEBO=NEOB,

,:BOZABC,

：.NEBO=NCBO,

：.ZEOB=ZCBO,

ΛEF∕∕BC,

；点。到BC的距离为4cm,

ΛΔC0F中OF边上的高为4cm,

又∙.∙0F=3cm,

.∙.AOFC的面积为,X3X4=6cn?

2

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF〃BC是解决问题的关键.

17、(0,6)

【解析】试题解析：当点A8,C在同一条直线上时，忸C-AC∣取得最大值.

设直线AB的解析式为：y^kx+b,

k+b=4

.∙.可得出方程组

3Z+/?=0,

h=6

解得

k=-2,

则这个一次函数的解析式为y=-2x+6,

当X=O时，y=6.

故点C的坐标为：(0,6).

故答案为(0,6).

18、±12

【分析】根据完全平方公式：(a±∕j)2=γ±2出J+尸，即可求出m的值

【详解】解：V4/一祖孙+9)，是完全平方式，

.*.4X2-mxy+9y2=(2x)~—mx>,+(3y)"=(2x±3y)~=(2x)^±[2盯+(3y)~

:•/22=±12

故答案为：±12

【点睛】

此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解

决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、Zl=Zl,理由见解析

【分析】由NA+NABC=180。,可以判断AD〃BC,进而得到Nl=NDBC,由BD±CD,

EF±CD,可得BD〃EF,进而得到NDBC=N1,于是得出结论.

【详解】解：Zl=Zl,

理由：VZA+ZABC=180o,

ΛAD/7BC,

ΛZl=ZDBC,

VBD±CD,EF±CD,

ABD#EF,

ΛZDBC=Zl,

ΛZ1=Z1.

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提.

20、⑴方法①(加+〃)2，②(m-n)2;(2)(m+n)2-4mn-(in-n)2；

*X—5.5X—0.5

⑶①=25②<八<或〈

y-0.5[y=5.5

【分析】(1)方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积X4,即可解

得；

方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长X边长，即可解答；

(2)根据(1)即可写出等式；

(3)根据②的等式即可求出x-y的值.

【详解】解：(1)方法①：阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;

方法②：阴影部分的面积=(m-n)2；

(2)由(1)得(m+n)2-4mn=(in-n)2,

(3)①由(2)可得：(x-y)2=(x+y)2-4xy,

Vx+y=6,孙=2.75,

.*.(x-y)2=36-11=25,

②T(x-y)2=25,

.*.x-y=÷5.

Vx+y=6,

x+y=6x+y=6

Λs或“

x-γ=5x-y=-5

解之得

x=5.5x=0.5

或1

y=0.5Iy=5.5

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题

的关键，难度不大.

21、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800

元利润.

【分析】(1)设学校购进黑文化衫X件，白文化衫y件，根据两种文化衫2()0件共花费

4800元，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=每件利润X数量，即可求出结论.

【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫X件，白文化衫y件,

x+y=200

依题意，得:

25%+20y=4800

X=160

解得：〈

y=40

答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件.

(2)(45-25)×l60+(35-20)x40=3800(%).

答：该校这次义卖活动共获得3800元利润.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

22、(1)4〃；(2)详见解析；(3)ΔAPQ的周长最小值为病

【分析】(1)根据正方形的周长公式即可得解;

(2)首先判定NCBE=NA3”,然后即可判定ABHAgABCE(SLS),即可得解;

(3)利用对称性，当A，、P、Q、F共线时ΔAPQ的周长取得最小值，然后利用勾股

定理即可得解.

【详解】(1)由题意，得正方形BCF”的周长为4a；

(2)连接A”，如图所示：

VZCBH=ZABE=90o

：.ZCBH+ZABC=ZABE+ZABC

：.NCBE=ZABH

•：AB=BE,ZCBE=ZABH,BC=BH

：.MHA沿2CE(SAS)

.∙.NBHA的面积=∖BCE的面积=ɪ正方形BCFH的面积

2

(3)作点A关于OE的对称点A，二AP=AP

点A关于BC的对称点F,.∙.AQ=QE

•.•儿4「。的周长为4。+42+「。，即为A'P+PQ+QP

当A，、P、Q、F共线时AAPQ的周长取得最小值，

.∙.ΔAPQ的周长的最小值为A1F

过4作AMɪFA的延长线于M,

YAC=BC=I

ΛZCAB=450,AB=AD=√2

VNDAB=90°

ΛNMAA'=45°

ʌΔAA'M为等腰直角三角形

•：AA'=IAD=2√2，A'A=y∣A'M2+MA2

，MA=MA=2

：.MF=MA+AC+CF

∙∙∙AF=y]AM2+MF2=√22+42=√20

.∙.ΔAPQ的周长最小值为√20.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，

熟练掌握，即可解题.

23、(1)k=-2；(2)点P的坐标为(3,2).

【解析】试题分析：(I)因为直线y=依+8分别与X轴，y轴相交于AB两点,O

为坐标原点,A点的坐标为(4,0),即直线y=履+8经过A(4,0),所以O=4Z+8,解之

即可；

(2)因为四边形PNoM是矩形，点尸在直线y=-2x+8上，设P("2f+8),则

PN=t,PM=-2t+S,而C=2(PN+PM)=10,由此即可得到关于/的方程，解方

程即可求得.

试题解析：(I)T直线y=Ax+8经过A(4,0),

Λ0=4⅛+8,

Λ*=-2.

(2)V点P在直线y=-2x+S上,设P(t,-2t+S),

：.PN=t,PM=-2/+8,

：四边形PNoM是矩形，

.∙.C=（r-2r+8）χ2=10,

解得f=3,

.∙.点尸的坐标为（3,2）.

24、1+ʌ/ʒ

【解析】连接80,则可以计算AABO的面积，根据AB、8。可以计算〃。的长，根据

CD,BC,8。可以判定ABCD为直角三角形，根据8C,80可以计算CQ的面积，

四边形ABCD的面积为AABO和ABCO面积之和.

【详解】解：连接皿），

在直角AABO中，AC为斜边，且48=5C=2,AO=I则JW=S+，=氐,

：.BC^+BD2=CD2,

即AAB为直角三角形，且NZMC=90。，

四边形ABCD的面积=S"8∕>+SABCD=~AB×AD+-BD×BC

22

=L