2022年河北省沧州市任丘星火中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市任丘星火中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.2.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．4.将参数方程化为普通方程为（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．参考答案：C略5.若y=，则y′=（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】因为的导数为，对于函数的导数，直接代入公式计算即可．【解答】解：∵，∴y′==故选A6.（5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析7.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．8.展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由于，

故，则其展开式通项公式为：，令可得：r=4，则展开式中x2项的系数为：.本题选择C选项.

9.=(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：B略10.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积．【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=?S?r而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为π?（）2=、内切球的表面积为4π?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．12.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．13.已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略14.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．15.已知向量若则实数______，_______。参考答案：

解析：16.将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案为：．17.函数在处的导数是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵，

∵

∴①当时，，∴；

②当时，，∴；

③当时，，∴．

综上所述，不等式的解集为：

（2）由（1）知，，

∴当时，；当时，；

当时，，

综上所述，．

∵关于x的不等式恒成立，

∴恒成立，令，则．∴略19.（12分）已知函数在时有最大值2，求a的值。参考答案：20.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略21.设正数数列的前项和，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分当时，解得，

―――――――――――――8分∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分22.在直角坐标系xoy中，以