2022-2023学年福建省宁德市高一(上)期中数学试卷(A卷)（答案版）

2022.2023学年福建省宁德市高一（上）期中数学试卷（A卷）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正

确的）

1.已知A={-1,0,1,3,5),B={x|2x-3V0},则AGCRB=()

A.{0,1}B.{-1,1,3)C.{-1,0,1)D.{3,5)

n

2.命题^VAGR,?-x+l>0的否定是（)

A.SxGR,J?-x+l>0B.3x6R,7-x+1W0

C.VxGR,x1-x+l>0D.VxER,/-x+lWO

3.设集合M={x|0WxW2},N={)，|0WyW2}.卜列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

D.3个

4.函数/(2x+l)=7-2,则/(3))

A.-1B.0C.D.3

5.若〃，b,cGR,则下列命题正确的是（)

A.若a>b,则4户B.若a>b,则ac1>bc1

11

c.若〃,b,则一v一D.若a>b,c>d,贝ijac>bd

ab

6

6.已知集合亡划，则集合A的真子集的个数为（）

A.6B.7C.8D.15

7.设集合4={冗|?+2元-3>0},集合8={x|/-2orW0},若AAB中恰含有一个整数，则实数。的取值范

围是（）

A.[1,3)B.[1,3]

5353

C.(等-2]U[1,/D.[告-2]U[1,

（2-2）X+2,X<2,是定义在R上的增函数的一个充分不必要条件是（）

8.函数/（%）

x2,x>2.

A.2<a<4B.2WaV4C.a<4D.〃W4

第1页（共12页）

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知集合斗二口产+不二。},则下列式子正确的是()

A.-IGAB.0GAC.{0}cAD.0QA

10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-|x|(xGR)B.y=-x3(xGR)

I

C.y=~x(xGR)D.y=-(在R且x#0)

Jx

11.已知〃>0,b>0,且a+b=l,则(

11「LL

A.a24-62>B.y[ab>C.-4-->4D.y/a.4-vb<V2

ab

12.已知定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件:

®VxGR,/(-x)=f(x)；

G一-/c、业,n#/(X2)-7(X1)

②VX1，X2&(0.+8),当X|#X2时，----------->0；

X2-X!

(-1)=0.

则下列选项成立的是()

A.f(3)>f(4)

B.若/(m-1)</(2),贝ljme(-1,3)

C.若^^>0,则xC(-l,0)U(1,+8)

x

D.VA-eR,3/neR,使得/(x)N机

三、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.事函数y=f(x)的图象经过点(2,1),则/(3的值为.

14.当x>l时,，x+3•的最小值为

15.已知命题：“mxo€R,刈2-袱+1<0”为真命题，则4的取值范围为.

16.已知函数/(x)是定义在R上的增函数，A(0,-3),B(2,3)是其图像上的两点，那么/(x-l)

|<3的解集是.

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

17.(10分)已知集合4={小-2合0},fi={x|3<x<5}.

(1)求AU8,Cu(ACB)；

(2)定义M-N={xke例且x0N},求A-B.

18.(12分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{如<1或x>b}.

第2页(共12页)

(1)求a,6的值.

(2)当c€R时，解关于x的不等式a7-(ac+b)x+bc<0.

19.(12分)用一根长为12米的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为x米.

(1)所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由；

(2)求所围成矩形的面积S的最大值.

20.(12分)已知函数/(x)=三台是定义在［-1,1］上的奇函数，且/(1)=最

(1)求相，"的值；

(2)判断/G)在［-1,1］上的单调性，并用定义证明.

21.(12分)已知f(x)是二次函数，不等式/(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间［-1,4］上的

最大值是6.

(1)求/(x)的解析式；

(2)作出函数y=|/'(x)|在xR-1,4］上的图象并求出值域；

(3)求方程/(x)F-4/(x)|=0在区间I-1,4］上的解的个数.

22.(12分)某种股票类理财产品在过去的一个月内(以30天计，包括第30天)，第x天每份的交易价格

P(x)(元)满足P(%)=135.5-|x-14.5|(1WXW30,xCN+),第x天的日交易量。(x)(万份)的

部分数据如表所示：

第X(天)12510

Q(x)(万份)20151211

(1)给出以下两种函数模型：①。(x)=ax+b,②Q(x)=W+b.请你根据上表中的数据，从中选择

你认为最合适的一种函数模型来描述该股票类理财产品日交易量。(x)(万份)与时间第x天的函数关

系(简要说明理由)，并求出该函数的关系式；

(2)根据(1)的结论求出该股票类理财产品在过去一个月内第x天的日交易额/(x)的函数关系式,

并求其最小值.

第3页(共12页)

2022-2023学年福建省宁德市高一（上）期中数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正

确的）

1.已知A={-1,0,1,3,5},8={x\2x-3<0}f则AACRB=()

A.{0,1}B.{-1,1,3)C.{-1,0,1)D.{3,5}

Q

解：VB={x|2x-3<0}={x|x<^},

3

：.CRB={X\X>^]9

VA={-1,0,1,3,5},

：.AHQRB^{3,5},

故选：D.

2.命题“VxeR,/-x+l>0”的否定是（)

A.3x6R,x2-x+l>0B.3xGR,/-x+IWO

C.VxGR>A2-x+1>0D.VAGR,7-X+IWO

解：命题为全称命题，则命题的否定为/-x+lWO,

故选：B.

3.设集合M={x|0WxW2},N={），|0WyW2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

()

D.3个

解：由题意知:M={x|0WxW2},N={y|0WyW3},

对于图①中,在集合M中区间（1,2］内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合

题意;

对于图②中,对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确;

对于图③中,集合M中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意;

对于图④中,集合M的一个元素对应N中的两个元素.比如当x=l时，有两个y值与之对应，不符合

函数的定义,故④不正确

第4页（共12页）

故选：B.

4.函数,f(2x+l)=7-2,则/(3)=()

A.-1B.0C.1D.3

解：V/(2x+l)=/-2,：,f(3)=/(2X1+1)=12-2=7,

故选：A,

5.若a,b,c€R,则下列命题正确的是()

A.若a>〃，则〃3>/B.若a>b,则ac2〉/?。？

11

C・若〃>b,则一V—D.若a>b,c>d,则ac>bd

ab

解：A,-：a>b,(a-6)(廿+必+*)=3-b)[(a+1)2+^]>0,：.a3>b3,A正确，

B,当a=4,b=1,c=0时，满足〃>》，但4c2=历2,.・.B错误，

C,当。=4,8=-1时，满足。>6,但工错误，

ab

D,当〃=c=4,b=d=l时，满足c>d,但ac=bd,工。错误，

故选：A.

6.已知集合4="€川,61^},则集合4的真子集的个数为()

3-X

A.6B.7C.8D.15

解：VxGN,-----EN,

3-X

：.x=0,1,2,

...集合4={0,1,2],集合A的元素个数为3个，

...集合4的真子集的个数为23-1=7.

故选：B.

7.设集合4={x*+2元-3>0},集合8={x|/-2axW0},若AAB中恰含有一个整数，则实数。的取值范

围是()

A.[1,3)B.[1,3]

53「53

C.(―2，—2]U[1/2)D.[―之，—2]U[1,引

解：集合4={卫/+2¥-3>0}={4¥〈-3或%>1},

x2-2a¥^0,HPx(x-2tz)WO,令x(x-2a)=0,则x=0或2a,

若。=0,则/<0,即x=0,此时8={0},此时AA8=0,不合题意舍去，

若。>0,则不等式解集为[0,20,根据数轴分析得若4GB恰有一个整数，贝l」2W2〃V3,解得lWaV

第5页(共12页)

若aVO,则不等式解集为[2a,0],根据数轴分析得若ACl3恰有一个整数,

-52a-4-3-2-I0I23x

则-5<2aW-4,解得(一擀，-2],

综上所述，aG(-2—2]U[1/2)*

故选：C.

(2—+2,xv2,

8.函数f(x)='2)一是定义在R上的增函数的一个充分不必要条件是()

x2,x>2,

A.2<a<4B.2<〃V4C.a<4D.

解：：/(x)=(2-2)“+2,x<2,是定义在R上的增函数，

x2,x>2.

‘2-”0

：.<乙a,・・・2«4,

2(2-p+2<4

V(2,4)g[2,4),

...函数/(x)=|(2一月"+2'X~2'是定义在R上的增函数的一个充分不必要条件是2Vx<4,

(x2,x>2.

故选：A.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知集合人二口f+工=。},则下列式子正确的是()

A.-IGAB.0G4C.{ORD.OUA

解：由A={x|/+x=0}={0,-1},所以-1E4,{0}cA,

故选：AC.

10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-|.r|(xGR)B.y=-?(x€R)

C.y=-x(xeR)D.y=[(x€R且xWO)

第6页(共12页)

解：对4选项，/(-%)=-|-x|=-\x\=f(x),且定义域关于原点对称，故其为偶函数，故4错误,

对2选项，f(-x)=-(-x)3=/=-/(x),且定义域关于原点对称，故其为奇函数，又由基函数

>=/在R上为增函数，所以y：-%3(x€R)为减函数，故B正确，

对C选项，f(-x)=-(-x)=x=-f(x),且定义域关于原点对称，故其为奇函数，再根据其基本

图像，可知其在R上为减函数，故正确，

对。选项，定义域为(-8,0)u(0,+8),但它在各自区间范围内单调递减，故其错误，

故选：BC.

11.已知4>0,b>0,且a+b=l,贝I」()

1111

A.a24-b2>«B.Vab>□C.-4-->4D.y[a4-VF<V2

NNab

2

解：对于A,因为“>0,b>0,且a+6=l,所以。2+炉之惚岁-=3,当且仅当a=b=/时，等号成

立，所以A正确；

对于B,因为40,b>0,且。+匕=1,所以疯W嘤=去当且仅当a=b同时，等号成立，所以

B错误；

一r“，1111balba

对于C,因为a>0,b>0,且a+b=l,所以一+—=（一+-）（a+力）=2+—+丁之2+2一•丁=4,

ababab7ab

当且仅当2=£即a=b=2时，等号成立，所以C正确；

ab乙

对于D,因为a>0,b>0,且a+b=1,所以（荷+4b）2=1+2y[ab<14-（a4-fo）=2,即G+Vb<V2,

当且仅当a=b=/时，等号成立，所以。正确,

故选：ACD.

12.已知定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件:

①Vx€R,/(-x)=/(x)；

②Vxi,X2&(0,+8),当时，"久2)'(X1)>0；

%2一久1

(§y(-1)=0.

则下列选项成立的是()

A.f(3)>f(4)

B.若八…1)<f(2),则，尤(-1,3)

f(x)

C.则在(-1,0)U(1,+8)

x

D.VxER,3/WGR,使得/（x），加

第7页(共12页)

解：•.•定义在R上的函数/(x)的图象是连续不断的，

「,./(%2)-/(久1)

又•.Wx€R,/,(-%)—f(x),Vxi，X2G(0,+°°),当xiWx2时，----------->0,

%2-％1

：J(x)在(0,+8)上单调递增，且/(%)为偶函数，

对于A,V/(%)在(0,+8)上单调递增，

：.f(3)<f(4),故A错误，

对于8,.../(x)是偶函数，/(zn-1)</(2),

：.\m-1|<2,解得-1<3,故B正确，

对于C,'：y=华是奇函数，且®>0,/(-1)=0

xx

：.xe(-1,0)U(1,+8),故C正确，

对于•函数/(x)的图象是连续不断的且是偶函数，

又•••/(X)在(0,+8)上单调递增，

VxGR,HOTGR,使得/(x)Nm,故£>正确.

故选：BCD.

三、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.基函数y=/(x)的图象经过点(2,》，则的值为4.

解：由题意可设基函数f(x)=户，

又,：y=fG)的图象经过点(2,1),•，.2a=1,即2a=2"，解得a=-l,

.•./(X)=一，.•.冲=(》T=4,

故答案为：4.

4

14.当1>1时，x+二、的最小值为5.

解：Vx>l,

/.X-1>0,

••.x+3=x-1+3+122、(％-1)(叁)+1=5(当且仅当刀一1=叁，x=3时等号成立),

故答案为：5.

15.已知命题：々xo6R,刈2-6+1<0”为真命题，则a的取值范围为R|q>2或a<-2).

解：因为命题："mxoCR,xo~-ar+1<0"为真命题,

所以/-4>0,

解得a>2或a<-2.

第8页(共12页)

故答案为：囱0>2或。<-2}.

16.已知函数/(x)是定义在R上的增函数，A(0,-3),B(2,3)是其图像上的两点，那么，(x-1)

|<3的解集是(1,3).

解：不等式「(x-1)|<3可化为：-3</(x-1)<3,

因为函数/(x)是定义在R上的增函数，A(0,-3),B(2,3)是其图像上的两点，

所以0cx-1<2,解得：l<x<3.

所以原不等式的解集为(1,3).

故答案为：(1,3).

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

17.(10分)已知集合4={小-2合0},B={x\3<x<5].

(1)求Cu(ACB)；

(2)定义M-N={x|x6M且湿N},求A-B.

解：⑴A={x|xA2},B={x\3<x<5],

所以AUB={x|xN2},AnB={x[3Vx<5},Cu(APB)={x|xW3或x25}；

(2)因为M-N={xb€M且xCN},

所以A-8={x|2WxW3或x>5}.

18.(12分)已知关于x的不等式or2-3x+2>0的解集为{x|xV1或x>Z)}.

(1)求a,%的值.

(2)当c€R时，解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

解：(1)根据题意，不等式以2-3x+2>0的解集为{如<1或x>b},

即1、6是方程ar2-3x+2=0的两根，

z2

则有•X—手解可得

\a

(2)由(1)的结论，a—1,b=2：

原不等式即/-(c+2)x+2c<0；即(x-2)(x-c)<0>

方程/-(c+2)x+2c=0有两根，2和c,

当c>2时，不等式的解集为{x[2<x<c},

当c<2时，不等式的解集为{x|c〈x<2},

当c=2时，不等式的解集为。.

综合可得：当c>2时，不等式的解集为{x[2<x<c},

当c<2时，不等式的解集为{x|c〈x<2},

第9页(共12页)

当c=2时，不等式的解集为。.

19.(12分)用一根长为12米的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为x米.

(1)所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由；

(2)求所围成矩形的面积S的最大值.

解：(1)由题意得S=x(6-x)=-?+6x(0<x<6),

由-X2+6X>8可得2VxV4,

所以能围成矩形面积为8平方米，x的取值范围为(2,4)；

(2)由S=x(6-x)W.土尸产=9,当且仅当x=3时取等号，

故当矩形一边长为3机时，矩形面积最大为9平方米.

20.(12分)已知函数=息合是定义在［-1,1］上的奇函数，且/⑴=今

(1)求m，n的值；

(2)判断/(x)在［-1,1］上的单调性，并用定义证明.

解：(1)根据题意，函数/。)=意含是定义在L1,1］上的奇函数，

则/(0)==0,则机=0,

又由/(1)=寺，则/(I)=则〃=1,

故机=0,〃=1；

(2)/(%)在［-1,1］上为增函数，

证明：设7WX92W1,则八川-小)=击.击=(癖瑞2；；))，

又由-1WXI<X2W1,则短-加>0,x\X2-KO,

则/(xi)-f(.X2)<0,

函数/(x)在［-1,1］上为增函数.

21.(12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且在区间［-1,4］上的

最大值是6.

(1)求/(x)的解析式；

(2)作出函数y=|f(x)|在4］上的图象并求出值域；

(3)求方程/(x)|2-4［f(x)|=0在区间［-1,4］上的解的个数.

第10页(共12页)

解：(1)法一：设二次函数/(x)的解析式为f(x)=ax1+hx+c(〃W0),

因为不等式/(x)V0的解集是(0,5),所以。＞0,且/(0)=/(5)=0,

所以函数”X)的对称轴的方程为x=4，

又由函数”x)在［-1,4］上的最大值为6,g|J/(-1)=6,

f/(0)=c=0

所以，f(5)=25a+52?+c=0,解得。=1,h=-5,c=0,

(/(-I)=Q-b+c=6

即函数F(X)的解析式为/(x)=/-5x.

法二：因为不等式f(x)V0的解集是(0,5),所以。＞0,且/(0)=f(5)=0,

设二次函数的解析式为f(x)=ox(x-5),

又可知函数/(x)图象的对称轴为直线x=

由函数f(x)在［-1,4］上的最大值为6,可知/(-1)=6,

所以-a(-6)=6,a=lf

即函数f(%)的解析式为/a)=--5x.

(2)由题意，可得函数y==|--5x|='1'°L

l-x2+5x,xG(0,4］

由图象可得，函数的最小值为f(0)=0,最大值为/(|)=竽

第11页(共12页)

所以函数/（x）的值域为［0