2023江苏专转本高等数学真题与答案解析

江苏省2023年一般高校专转本选拔考试

高数试题卷

一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在以下每题中

选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1.设A©为连续函数，那么（（/）=°是“X）在点％。处取得极值的（）

2.当xf°时，以下无穷小中与x等价的是（）

A.tanx-sinxBVl+x-Vl-xc-71+x-l01-cosx

-1,x<0

2,x=0

.1

xsin—,x>0

3.X=O为函数"x）=x

x2-6x+8

y=2\

4.曲线％+4%的渐近线共有（）

A.l条B.2条C.3条D.4条

5.设函数A©在点X=0处可导，那么有（）

lim=/'（O）lim"2幻二"狗"/，（（））

A.1°XB.9°X

lim八一幻一-（°）=/'（O）lim/（2幻―/（X）=y（0）

C.3xD."f°X

§（-1尸

sP

6.假设级数〃条件收敛，那么常数P的取值范围（）

A.1+8)B.Q，+8)C.(°，1]D.(°，l)

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

lim（二与=[exdx

7.设-8XJ-8,那么常数@=.

8.设函数）'=/（龙）的微分为内=,那么f\x）

卜=r+31+1

9.设y=/O）是由参数方程(y=l+sinr确定的函数，那么

10.设F（x）=cosx是函数/（尤）的一个原函数，那么W（xMx=

71

—>->->—>———>->

11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3,那么a+b=

8n

12.基级数二的收敛半径为

n-1r-----------------------------------------

三、计算题（本大题共8小题，每题8分，共64分）

13.求极限1°tanx-x

52z

14.设z=z（x,y）是由方程z+lnz—盯=0确定的二元函数，求合公

15.求不定积分

pxarcsinx^Zx

16.计算定积分J。

52Z

17.设z=w（/，砂），其中函数/具有二阶连续偏导数，求力8

x+ly-iz+1

------=-------=------14x+3y+2z+l=0

18.求通过点（1,1,1）且与直线-12-1及直线IL>+Z-5=0都垂直的直线方程.

19.求微分方程V-2y'+3y=3x是通解.

20.计算二重积分”Dy，其中D是由曲线与两直线”+丁=3,y=1围成

的平面闭区域.

四.证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21.证明：当时，xsinx+2cosx<2

22.设函数A©在闭区间［一兄司上连续，且/⑶为奇函数，证明:

⑴£/（x）"x=-「/（外公

⑵口⑶八。

五、综合题（本大题共2题，每题10分，共20分）

23.设平面图形D由曲线'="与其过原点的切线及y轴所围成，试求;

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.曲线y=/（x）通过点（-1,5）,且/（x）满足方程3矿00-8/1）=12/，试求:

（1）函数”龙）的表达式；

（2）曲线＞=/（幻的凹凸区间与拐点.

高数试题卷答案

一、单项选择题

1-6DBACD

解析：

二、填空题

8.

。中叫以可二辞则小2/

9.3

10.

xcosx-sinx-t-c

Io.fxf(x)dx=fxc/fix.)

二冲X)-0oo。仪-Ixc(c啾

-.-限

v必第一［l吟xdx

-Xd，*乂-/Xtc

三、计算题

_/M3-/

Xf。化1nxi~廿x»一/

14.

与2

(1+Z)3

4力糅岛如司阳对:K龙福孑.

2、十专,或吃r2涿r-^T~

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3

2（VX+3）--2（V7+3）+9V7+3+C

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16.

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17.

2泌+2y2G+3%

3二必*现成,叫+g、x)

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18.

x-1y-1z-1

丁_亍一言

1§、择:常二(由儿2)、晨/勺,曙二芋二苧

f^=Cb-b>J-(j6)

〃⑷纨)

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y=eXqCOSV2X+C2sinV2X)+X+—

H①归2TH:仅初以3%欢吟一刈

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20.2

二例-孙/4妁

-伏真斗-I网口湍十上7

J)二K

四、证明题

21证.令/(x)=xsinx+lcosx-2

那么/‘(X)=sinx+xcosx-2sinx

/"(x)=cosx+cosx-xsinx-2cosx

=-xsinx

因为Ovx4%

所以/"(幻<0

因为(J)1所以r«<r(o)=o

所以

因为/(x)</(0)=0

所以得出

22.证(1)X--t

/A(-r)J(-r)=-£fO-/(/)Jz

T"⑺力

=-「/(x)dx

(2)1"=J：J。a+£f(x)dx

=-£f(x)dx+£f(x)dx

=o

五、综合题

1

—e7i

(2)6

令一”,/).跖乎x,)=*

-e*二-乂，铲’，―成(/⑼

:'切存讹于分，

⑴S=£SexMx二邪2』引

川第*小双必•/)号4L

85

/(x)=一4一

24.(1)

(2)

X(-00,0)0(0,1)1(LH-OO)

f'M+—+

/(X)凹拐点凸拐点凹

拐点：(0,0)(1,3)

凹：(-00,0),[1,+00)

凸：(0,1)

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