2022-2023学年河北省邢台十二中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台十二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列事件是不可能事件的是（）

A.太阳从东边升起

B.篮球明星林书豪投10次篮，次次命中

C.打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片

D.一个三角形的内角和为181度

2.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）2

A.甲与丙⅛3

B.甲与乙雨

C.乙与丙

D.三个矩形都不相似

3.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上，若每一块

方破除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

454

CD

---

A.995

4.若X=I是关于X的一元二次方程/+αx-2b=O的一个根，则a—2b的值为（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.已知点C是AB的黄金分割点（AC>BC）,若AB=8厘米，则BC=（）

A.（4，万一4）厘米B.（12-4√~耳）厘米C.（2，石一2）厘米D.（6-2门）厘米

6.如图所示，AABC中，点。、E分别是AC、BC边上的点，且DE〃71B,

器=2：1,△4BC的面积是18,则四边形4BE。的面积是（）

A.6

B

B.8EC

C.10

D.12

7.如图，点O是△力BC的外接圆的圆心，若乙4=80。，则ZBOC为（）

A.100°

B.160°

C.150°

D.130°

8.如图，河坝横断面迎水坡ZB的坡比为1：坝高BC为___B

4m,则力B的长度为()

A.4√^^3m

B.8m

C.8√-3m

D.16m

9.如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是

()

左视图

A.4B.5C.6D.7

10.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,。。的半径为6,

则这个正六边形的边心距OM和筋的长分别为（）

A.,π

r3G”

LJ•---»TT

2

C3∖r3

,2,

D.3√^3-2π

11.函数V=（和y=αx+α（α为常数且。不。）在同一坐标系中的图象可能是（）

12.如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点,

△ABC的顶点都在格点上，则图中4C4B的正弦值是（）

A.2

B.当

D.≤≡

5

13.关于X的一元二次方程4/+（4Μ+1）乂+加2=0有实数根，则小的最小整数值为（）

A.1B.OC.-1D.-2

14.如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为

90。的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的

底面圆半径是（）

Aj

B∙?

RYΓς

D.1

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在旅政全书》中用图画

描绘了筒车的工作原理，如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，如图2,已

知圆心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB长为4米，。。半径长为3米.若点C为运行轨

道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

图1图2

A.1米B.（3+C迷C.3米D.（3-口）米

16.二次函数y=αM+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线X=1,

有如下结论:

①C<1;

②2α+b=0；

（3）b2<4αc;

④若方程ax?+bχ+c=0的两根为匕，X21则XI+Λ⅛=2.

其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比

较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生只能选其中一个等级，各数据

所占比例整理如下：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

所占比例40%10%35%m

则他的值.

18.已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线4。上，AE=^AD,连接CE交B。于点凡则EF：

FC的值是.

19.某品牌热水器中，原有水的温度为20。&开机通电，热水器启动开始加热(加热过程中

水温y。C与开机时间X分钟满足一次函数关系)，当加热到80。C时自动停止加热，随后水温开始

下降QK温下降过程中水温与开机时间X分钟成反比例函数关系).当水温降至30。C时，热水

器又自动以相同的功率加热至80。C……重复上述过程，如图，根据图象提供的信息，则：

(1)当0<x≤15时，水温y。C与开机时间X分钟的函数表达式______；

(2)当水温为30。C时，t=；

(3)通电60分钟时，热水器中水的温度y约为.

三、解答题(本大题共7小题，共56.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

阅读材料，解答问题：

为解方程--3/+2=0,我们将久2视为一个整体，

解：设产=y,则χ4=y2,

原方程可化为y2-3y+2=0,

解得力=2,y2—1,

当/=2时，X=+√^^2,

当好=1时，X=+1,

•••原方程的解为X=或X=±1.

(1)上面的解题方法，利用法达到了降事的目的.

(2)依据此方法解方程:(x2-I)2-5(x2-1)+6=0.

21.（本小题8.0分）

如图，在△4BC中，4B=乙C,点P从B运动至此，且NaPD=NC.

(1)求证：AB-CD=CP-BP；

(2)若AB=6,BC=10,求P到什么位置时，PD//AB.

22.（本小题8.0分）

如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.

（1）这个几何体的名称是

（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积;

（3）如果一只蚂蚊要从这个几何体点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它的最短路

线长.

C

主视图左视图

俯视图

23.（本小题8.0分）

某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了

如下的两个统计图，请根据信息解决问题：

A人数/位

81叱元/15万元

/20%

6

4

2

O

1215182124销售额力兀、------

(1)图中m的值为,扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于；

(2)统计的这组数据的平均数是万元，中位数是万元，众数是万元；

(3)如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C等

级，从4、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是4等级的概率是多少？(用列表法或树

形图求解)

24.(本小题8.0分)

为测量大树CD的高度，进行了实践活动.如图，在点4处测得大树顶端的仰角为42。，然后沿

斜坡AB行走10米到坡顶B处,再沿水平方向行走5米到大树脚下点。处，已知斜面4B的坡度(坡

比)i=3:4,那么大树CD的高度约为多少米？(参考数据：S讥42。之0.67,cos42o≈0.74,

tan420≈0.90)

25.(本小题8.0分)

如图，在RtAABC中，BC=8,Z.BAC=30°,点E,F为边AB上的动点，点D是EF的中点,

以点。为圆心，DE长为半径在△4BC内作半圆D.

(1)若£尸=2,P为弧EF的中点，则在半圆。移动的过程中，求CP的最小值.

(2)当半圆。同时与Rt△ZBC的两直角边相切时，求EF的长.

26.(本小题8.0分)

如图，有一个人站在球台EF(水平)上去打高尔夫球，球台到X轴的距离为8米，与y轴相交于

点E,弯道FAy=K与球台交于点F,且E尸=3米，弯道末端力B垂直X轴于B,且AB=1.5米，

从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线My=-∕+bχ+8运动，落在弯道FA的。处，且D到

X轴的距离为4米；

(l)k的值为；点。的坐标为；b=；

(2)红色球落在。处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为P(IO,5).

①求G的解析式，并说明小球能否落在弯道FA上？

②在X轴上有托盘BC=2,若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为d,则d的

取值范围是什么？

(3)若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方M(O,m)飞出，它所运行轨迹与抛

物线L形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到y轴的距离为4米，且黄球位

于红球正上方超过6米的位置时，直接写出m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4太阳从东边升起是必然事件，不符合题意；

A篮球明星林书豪投10次篮，次次命中是不确定事件，不符合题意；

C.打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片是不确定事件，不符合题意；

。.一个三角形的内角和为181度是不可能事件，正确，符合题意.

故选：D.

根据事件的分类，不可能事件是一定不会发生的事件，进行判断即可

本题主要考查随机事件，事件分为确定事件和不确定事件，确定事件由分为不可能是事件和必然

时间.

2.【答案】A

【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3,1.5：2=3：4,2：

3,

•••甲和丙相似，

故选：A.

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此

作答.

本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例.

3.【答案】A

【解析】解：•••总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

二小球停留在阴影部分的概率是小

故选A.

根据几何概率的求法，小球停留在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率.

4.【答案】B

【解析】解：将X=I代入/+αx-2b=0,

得1+α-2b=0,

整理得a—2b=-1.

故选:B.

将X=1代入产+ax-2b=0即可求得结果.

本题考查了一元二次方程根的意义以及求代数式的值，解决本题的关键是将解代入原方程.

5.【答案】B

【解析】解：由题意知：BC=岑SAB=岑Sx8=（12—4，5）厘米，

故选:B.

根据黄金分割的定义可得BC=宁4B，进行计算即可解答.

本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为

全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：∙∙∙DE"AB,

∙,∙ΔCz）ES△CAB,

•,_C_D_一—2

'AD~I9

CD2

λZ7=5,

...SKDE_4

SACAB

・・・ZkABC的面积是18,

∙*∙SXCDE=8,

ʌS四边形ABED~SC-SACDE

=18—8=10,

故选：C.

由DE〃4得ACDESACAB,根据相似三角形相似比的平方等于面积比求出△CDE的面积，即

可求出四边形/8EO的面积.

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的

关键.

7.【答案】B

【解析】解：点。是AABC的外接圆的圆心，

.∙."4B0C同对着宓

•••∆A=80°,

•••乙BoC=2乙4=160°,

故选:B.

根据圆周角定理即可得到NBoC的度数.

此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：••・迎水坡ZB的坡比为1：y∕~3,

.BC_1

"AC-TT

VBC=4m,

：.AC—4√-3m,

由勾股定理得：AB=√BC2+AC2=42+(4Λ∕^^3)2=8(m),

故选:B.

根据坡度的概念求出AC,再根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有3+1=4(个)小正方体，第二层有2个小正方

体，

二搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+2=6(个).

二这个几何体的体积是6×I3=6.

故选：C.

利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出小正方

体的个数，进而可求出体积.

本题考查了三视图的知识，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基,

正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：连接OB、OC,

--------

六边形ABCDEF为正六边形，

乙BoC=60°,

∙.∙OB=OC,

；.△BOC为等边三角形，

BC=OB=6,

•••OM1BC,

•,，

.∙.OM=√OB2-BM2=√62-32=3「，

部•的长为：，

故选：D.

连接08、OC,根据正六边形的性质求出ZBoC,根据等边三角形的判定定理得到ABOC为等边三

角形，根据垂径定理求出BM,根据勾股定理求出。M,根据弧长公式求出诧的长.

本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：当α>0时，函数y=W图象在第一、三象限；y=αx+α图象在第一、二、三象限;

当α<0时，函数y=W图象在第二、四象限；y=αx+α图象在第二、三、四象限.

故选：D.

分类讨论α>O和α<O两种情况下两个函数图象所在的象限即可求解.

本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键.

12.【答案】D

：.AC2=AE2+CE2=42+22=20,BC2=CE2+BF2=22+1=5,AB2=BD2+AD2=32+

42=25,

•.AC2+BC2=AB2,即20+5=25,

・•・△4BC是直角三角形，且4C=SU=2√^,BC=y∏>,AB=yΓ25=5,

■-N∙C4B的正弦值是SinNCAB=:=¥，

AC5

故选：D.

根据△4BC各点的位置求出AC,BC,AB的长，判断△4BC是否是直角三角形，再根据正弦的计

算方法即可求解.

本题主要考查格点三角形，勾股定理，正弦值的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的逆定

理判断三角形，正弦的计算方法是解题的关键.

13.【答案】B

【解析】解：4/+(4τn+l)x+r∏2=0,

.∙.Δ=(4m+I)2-16m2=lβm2+8m+1-16m2=8m+1,

••・有实数根，

.∙.8m+1≥0,

、1

最小整数值为0∙

故选:B.

根据判别式4=川-4αc用含有m的式子将4表示出来，再根据有实数根，则可知4≥0,列出不

等式即可解决问题.

本题考查了根据一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系.

14.【答案】C

【解析】解：连接BC,AO,

由题意，得：∆CAB=90o,AC=BC,

-A,B,C在。。上，

∙∙∙BC为。。的直径，AO=BO=2,BCIAO,

在RtMBO中，AB=√OB2+OTI2=2√^2.

即扇形的半径为：R=2<7

扇形的弧长：I=90%C=E

180

设圆锥底面圆半径为r,

则有2πτ=√-2π)

∙Γ2

：.r=—>

故选：C.

首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得.

本题考查圆锥的计算.熟练掌握圆锥的底面周长等于围成圆锥的扇形的弧长，是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：根据题意和圆的性质知点C为触的中点，

连接OC交48于D,

在RtACMO中，OA=3,AD=2,

：.OD=√AO2-AD2=√-5,

.∙.CD=OC-OD=3-√r^5.

即点C到弦AB所在直线的距离是（3-米，

故选：D.

连接OC交AB于D,根据圆的性质和垂径定理可知OCLAB,AD=BD=2,根据勾股定理求得0。

的长，由CD=OC-On即可求解.

本题考查的是垂径定理的应用，涉及到圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解

答的关键.

16.【答案】C

【解析】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：C>1,选项①错误；

T抛物线的对称轴为X==1,二2α+b=0,选项②正确；

由抛物线与X轴有两个交点，得到b2-4ac>0,即b2>4αc,选项③错误；

令抛物线解析式中y=0,得到αx2+bx+c=0,

•••方程的两根为xl,x2,且一?=1,及一2=2,

2aa

.∙.x1+x2=^^=2,选项④正确，

综上，正确的结论有②④.

故选：C.

由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到C大于1,故选项①错误；

由抛物线的对称轴为X=1,利用对称轴公式得到关于α与b的关系，整理得到2α+6=0,选项②

正确；

由抛物线与X轴的交点有两个，得到根的判别式大于0,整理可判断出选项③错误；

令抛物线解析式中y=0,得到关于X的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将

得到的α与b的关系式代入可得出两根之和为2,选项④正确，即可得到正确的选项.

考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.

17.【答案】15%

【解析】解：m=100%-40%-10%-35%=15%,

故答案为：15%.

用100%分别减去非常了解”“比较了解”“基本了解”所占的百分比即可.

本题主要考查了数据分析，解题的关键是掌握调查的总体所占的百分比为IOo%.

18.【答案】.或］

【解析】解：分两种情况：

①如图所示，当E在线段4。上时,

"AE=∖AD,

4

・・・DE=^3AD=^3BC,

44

B|J—=

1BC4

•・・DEIlBJ

〉

DELBCF9

.EF_DE

’而=丽=不

②如图所示，当E在线段ZM的延长线上时,

VAE=AD.

∖4

.∙.DE=^AD2BC,

44

即匹=-,

BC4

•・・DE//BC,

•••△DEFSABCF9

ED5

-

-=D=-

Cu4

故答案为：渭.

分两种情况进行讨论：E在线段AD上；E在线段ZM的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成

比例进行计算求解即可.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解.

19.【答案】y=4x+2040詈。C

【解析】解：(1)设直线解析式为y=kx+b,将点(0,20),(15,80)代入可得，=80

≡C≡20'

故答案为：y=4x+20;

(2)设反比例函数解析式为y=ɔ将点(15,80)代入可得，k=15X80=1200,

1200

∙∙∙y=τ

当y=30时，30=工^,解得％=40,

故答案为：40；

(3)当y=30时,30=4x+20,解得X=2.5,.,.从30。C加热到80。C所需要的时间为15-2.5=12.5(

分钟)；从80。C降温到30。C所需要的时间为40-15=25(分钟)，；.40+12.5=52.5(分钟)，60-

52.5=7.5(分钟)<25(分钟)，.∙∙当通电60分钟时，处于降温过程，即处于函数y=婴上，

将X=15+7.5=22.5代入y=产，

可得y=鬻=啜C

故答案为：等°C.

(1)设直线解析式为y=kx+b,结合图象点(0,20),(15,80)代入即可得到答案；

(2)设反比例函数解析式为y=3结合图象点(15,80)代入求出鼠将y=30代入即可得到答案；

(3)判断出一个循环所用的时间，再判断60分钟是的函数是哪一个函数，代入数据即可计算.

本题考查反比例函数图象与一次函数图象共存问题，解题的关键是求出两个解析式及周期对应的

时间.

20.【答案】换元

【解析】解：(1)上面的解题方法，利用换元达到了降累的目的，

故答案为：换元；

(2)解：(χ2-i)2_5(χ2-1)+6=0,

设/-1=y,

原方程可化为y2-5y+6=0,

解得yι=2,y2=3,

当/-1=2时，X=+√^3-

当/—1=3时,X-±2,

•••原方程的解为X='或X=±2.

(1)根据换元法解一元二次方程；

(2)根据换元法解一元二次方程即可求解.

本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：∙.•乙B=4C,∆APD=ZC,

ʌZ-B=Z-APD,

V乙APC=∆APD+∆DPC,∆APC=NB+乙BAP,

:∙∆DPC=乙BAP,

・•.△ABPSAPCD,

Λ'CP=~CD9

・•・ABCD=CP♦BP.

(2)解:如图，PD//AB9

ʌ乙BAP=∆APD=乙C,

又•・,乙B=乙B,

BAPS△BCA1

tAB_BP

Λ'BC=AB9

-AB=6,BC=10,

.6—=_—BP,

106

BP=y,

即当BP=当时，PD//AB.

【解析】(I)先根据得出ZB="P。，证明WPC=NBAP,得出△4BPSAPCO,根据相似三角

形性质得出修=黑，即可证明结论；

(2)根据平行线的性质得出NBAP=∆APD=NC,证明△BAPSABC4,得出黑=整,根据AB=6,

DCAD

BC=10,求出BP=S即可得出当BP=鄂hPD//AB.

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性

质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，证明△力BPSAPCD.

22.【答案】圆锥

【解析】解：(1)正视图、左视图是三角形，则有一个公共顶点，俯视图是圆形，则地面是圆，

这个儿何体的名称是圆锥，

故答案为：圆锥.

(2)如图所示，圆锥和圆锥侧面展开图，

8

R∖^j

二圆锥底面面积为：π×22=4τtcm2,

圆锥底面周长为：2X兀X2=4ττczn,

圆锥侧面展开扇形面积为：ɪX4τr×8=16τrcm2,

几何体的表面积为：4τr+16π=20ττcm2.

(3)如图所示，

扇形展开图中CC'的长度是蚂蚁爬行的最短路线，

•.1CC'弧的长度为瑞=4π(cm),

.∙./.CAC'=90°,

•••CC'=Qy∕-2cm<

二蚂蚊的最短路线是8，7CM.

(1)根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解；

(2)有三视图可知，底面圆的直径是4,侧面的母线长为8,如图所示(见详解)，根据圆、扇形面积

的计算公式即可求解；

(3)如图所示(见详解)，扇形展开图中CC'的长度是蚂蚁爬行的最短路线，由此即可求解.

本题主要考查立体几何的综合，掌握圆锥的三视图特点，表面积的计算方法，扇形面积的计算方

法，最短路径的计算方法是解题的关键.

23.【答案】2828.8°18.61821

【解析】解：(1)1-20%-8%-12%-32%=28%,

.∙.m=28,360o×8%=28.8°；

故答案为：28,28.8°：

/C、12×2+15×5+18×7+21×8+24×3C/

(2)-----------天-----------=118.6,

・•・平均数为18.6万元，

•••抽查了25名营业员，

二中位数为从大到小排列后的第13个数据，

二中位数为18万元，

•••21出现次数最多，出现了8次，

•••众数为21万元；

故答案为：18.6；18；21；

(3)4等级3人，B等级2人，列表如下：

AlA2A3ClC2

Al(41,42)Q41,43)伊LCl)(Λ1,C2)

A2(42,Al)(42,43)(42,Cl)(42,C2)

A3(43,Al)(43,42)(43,Cl)(43,C2)

Cl(ClMl)(Cl,42)(ClM3)(CLC2)

C2(C2M1)(C2,A2)(C2M3)(C2,C1)

一共有20种等可能结果，至少有一个是4等级的有18种，

P(至少有一个是4等级)=∣∣=⅛.

(1)用1减去其他情况所占的百分数，用360。乘上12万元所占的百分数；

(2)所有数据加起来除以数据的个数等于平均数，将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排

列，奇数个数据最中间的数据即为中位数,偶数个数据最中间两个数据的和的平均数即为中位数，

一组数据中出现次数最多的数据即为众数；

(3)用列表法将所有情况列出来即可解决问题.

本题考查了数据的分析和概率的计算，正确理解并掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练用

列表法求概率是解决问题的关键.

24.【答案】解：作BF14E于点F,

•••斜面AB的坡比i=3：4,AB=IOm,

设BF=3xcm,贝∣J4F=4xcm,

(3x)2+(4x)2=IO2,

解得X=2,

BF=6m,AF=8m,

.∙.AE=AF+EF=8+5=13(m),

∙.∙∆CAE=420,

.∙.CE=AE-tan42o≈13×0.90=11.7(m),

；.CD=CE-DE=11.7-6=5.7(m),

答：大树Co的高度大约为5.7米.

【解析】作BFI4E于点F,设BF=3x,则AF=4x,求出BF=6m,AF=8m,得出4E=4F+

EF=8+5=13m,在Rt△4CE中，利用三角函数求出CE,即可得出结果.

本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，三角函数，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

25.【答案】解：（1）连接DP,CP,当C,P,。三点共线，且CC垂直AB时，CP的值最小,

在RtA4BC中，BC=8,LBAC=30°,

ʌAB=16,AC=8y∕~3,

.∙.CD=^AC=4≠1,

•••PD=gEF=1,

.∙.CP=CD-DP=4√^^-1.

二CP的最小值是4C-1.

(2)设半圆。分别与边BC∖CA相切于点M、N,连接DM、DN,则DMIBC,DN_LAC,DM=DN=DF,

•・・∆BCA=90。，

・•・四边形CNDM是正方形，

：・CM=DM,DM//CN9

BMDSABCAf

.BM_DM

λ'BC=^ACf

设DM=%,则BM=8—%,

VBC=8,AC=8√^3,

S-X_X

,,,^^8^=§7T

解得X=12-4Λ∕-^3-

ʌEF=2DM=24-8√r^3∙

【解析】(1)连接DP,CP,当C,P,。三点共线，且CC垂直AB时