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在坐标(y,z)处,取微面积dA。把乘积y2dA和z2dA分别称为微面积
dA对z轴和y轴的惯性矩。把积分和分别定义为该截面对
z轴和y轴的惯性矩或截面二次矩,并分别用Iz和Iy表示。二、惯性矩和惯性积O下图所示的平面图形代表一任意截面,其面积为A。在图形平面内选取一对直角坐标轴如图所示。惯性矩的数值恒为正值,也不可能等于零。惯性矩的量纲为[长度]4,常用单位是m4,mm4。
1、惯性矩惯性矩的另一种表达式是式中,iy和iz称为惯性半径,其量纲为[长度],常用单位是m,mm。2、惯性半径3、极惯性矩以ρ表示微面积dA到坐标原点O的距离,下列积分定义为图形对坐标原点O的极惯性矩。由右图可以看出Oρ于是有即截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和,等于截面对该二轴交点的极惯性矩。4、惯性积O
微面积与其坐标y,z的乘积yzdA称为微面积dA对
z,y
二轴的惯性积,而把积分定义为截面对z,y二轴的惯性积,并以Izy表示,即惯性积的数值可能为正,可能为负,也可能等于零。惯性积的量纲为[长度]4,常用单位是m4,mm4。
若y,z两坐标轴中有一个为截面的对称轴,则截面对y,z轴的惯性积一定等于零。解:1.求矩形截面对其对称轴y,z轴的惯性矩及惯性积。例题bChydyyz同理可得因为y,z轴是对称轴可得2.求圆形截面对其对称轴
y,z轴的惯性矩。例题
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