2024届河北省邯郸市大名县一中数学高二年级上册期末考试模拟试题含解析

2024届河北省邯郸市大名县一中数学高二上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某种产品的广告费支出》与销售额V（单位：万元）之间的关系如下表：

X24568

y3040605070

若已知V与x的线性回归方程为$=6.5尤+17.5,那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残

差=真实值-预测值）

A.40B.30

C.20D.10

2.经过点44,2〃?+1）,5（2,-3）的直线的倾斜角为“，则相=

4

A.-1B.-3

C.OD.2

3.已知命题p：3x（）e（l,+oo）,%+—=2；命题5x2-6x+2>0>那么下列命题为假命粤的是。

A.（「0）vqB.pv（r）

4.已知点P在抛物线C：/=2mx（me7?,m^O）±,点/为抛物线C的焦点，|尸耳=12,点尸到y轴的距离为4,

则抛物线C的方程为（）

A.y2=64xB.y2=±64x

C.y2=32%D.y~=±32x

5.过两点A（机2+2,机2—3）、5（3—机―机2,？"）的直线/的倾斜角为45,则加的值为（）

A.—2或一1B.-1

5D.-2

6.设变量x,，满足约束条件：｛x+2y<2,则z=x—3y的最小值。

x>-2

A.-2BT

C.—6D.—8

7.设命题p:Vxe[e,«»),e*=7x—2021,则一^为()

A.玉0e[e,+ao),e~=7Xo-2021B.3x0e[e,+oo),7x0-2021

C.V%e[-«,e),ex^7x-2021D.V%e[^o,e),e，=7x-2021

uuir

8.在棱长均为1的平行六面体ABCD-ABGA中，NBAD=NB4A=ZDA^=60°,则AQ=()

A.逝B.3

C.y/6D.6

9.已知直线。，"c,若6异面，b//c,则a,c的位置关系是()

A屏面B.相交

C.平行或异面D.相交或异面

10.空间直角坐标系中，已知3),则点A关于］。平面的对称点的坐标为()

A.(l,l,-3)B.(-1,-1,-3)

C.(-l,l,-3)D.(-1,-1,3)

22Q

11.双曲线与-当=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为T，则离心率为()

/b23

A.72B.百

C.2D.4

12.甲烷是一种有机化合物，分子式为CH…其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分.如图所示的为甲

烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离程一H(H-H键长)相等，碳原子到四个氢原子的距离dc-H(C-H

键长)均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为(键角)均相等，且它的余弦值为-g,即cosZHCH=-g,若=。，

则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为()

48扃38#/

279

c80a3D8缶3

,-27~9~

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线

反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点《，鸟的椭圆r与双曲线「构成，现

一光线从左焦点耳发出，依次经「与「反射，又回到了点耳，历时4秒；若将装置中的「去掉，此光线从点耳发出，

经「两次反射后又回到了点耳，历时右秒；若才2=8。，则「与「的离心率之比为

15.已知定点A（4,2）,动点Af、N分别在直线y=x和y=o上运动，则.AAW的周长取最小值时点N的坐标为

16.若1,、反），则与向量。同方向的单位向量的坐标为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）P：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）Q：3x0GR,x；+2%o+2=O.

18.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，24,底面ABC。，PA=AB,产是PC的中点，AC=2BC=2CD,

71

ZACB=ZACD=-

3

（1）证明：PB1.AF；

（2）求直线PB与平面AFD所成角的正弦值.

19.（12分）设函数［（r）=］+alnx

（1）若a＜。，求/（x）的单调区间和极值；

（2）在（1）的条件下，证明：若/'（x）存在零点，则Ax）在区间（0,五］上仅有一个零点；

（3）若存在力N1,使得/（乃一:/一工＜一」3，1）,求。的取值范围

2a-1

22_

20.（12分）已知椭圆。：一+£=1（。〉6〉0）的左焦点为尸（—2,0）,点尸到短袖的一个端点的距离为几.

（1）求椭圆。的方程；

（2）过点歹作斜率为攵的直线/,与椭圆。交于A,B两点,若2,求左的取值范围.

21.（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点在x轴上，实轴长为4,实半轴长是虚半轴长的2倍；

（2）焦点在y轴上，渐近线方程为y=3x,焦距长为2亚

22.（10分）如图，在四棱锥P-A6CD中，底面ABC。，底面ABC。是边长为2的正方形，PD=DC,F,

G分别是P3,AD的中点

F

C

（1）求证：GF，平面尸CB；

（2）求平面BIB与平面尸CB的夹角的大小

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解题分析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求

出与真实值之间有一个误差即得.

详解：y与％的线性回归方程为夕=6.5x+17.5,

当x=5时，y=50,

当广告费支出5万元时，由表格得：y=6O,

故随机误差的效应（残差）为60-50=10万元.

故选D.

点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题

2、A

,"1-1+彳7

【解题分析】由题意，得-=tan—=］，解得;=-1故选A

4-24；

考点：直线的倾斜角与斜率

3、B

【解题分析】由题设命题的描述判断。、q的真假，再判断其复合命题的真假即可.

1c

【题目详解】对于命题，，仅当天=1时/+—=2,故为假命题;

%

对于命题夕，由A=36—4x5x2=T<0且了=5/一6x+2开口向上，故为真命题;

所以为真命题，为假命题，

综上，（[p）vq为真，pvjq）为假，（[p）v（-iq）为真，（「p）Aq为真.

故选：B

4、D

【解题分析】由抛物线定义可得，注意开口方向.

详解】设尸（%,%）

•••点P到y轴的距离是4

x0=±4

••,|PF|=12,.•.|PF|=|X0|+M=4+M=12.

得7〃=±16

C：/=±32x.

故选：D.

5、D

【解题分析】利用斜率公式可得出关于实数机的等式与不等式，由此可解得实数机的值.

k=m_2m-3=][m2+3m+2=0

2

详解】由斜率公式可得钻2m+m-l，即2，解得机=-2.

c21c2m+m—IwO

2m+m—lwO1

故选：D.

6、D

【解题分析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（—2,2）、B（二,二）及C（-2,-2）,

aq

平移z=x—3y,当z=x-3y经过A时，

z=x—3y的最小值为-8,故选D.

7、B

【解题分析】全称命题的否定时特称命题，把任意改为存在，把结论否定.

【题目详解】命题1=7%-2021,贝!!"为"玉(,«6”)，e'。w7%-2021”.

故选：B

8、C

【解题分析】设A3=a，AD=b，AA=c，利用|AG卜府五了结合数量积的运算即可得到答案•

【题目详解】设AB=a，AD=b>A4]=c,由已知，得<a,b>=60,<a,c>=60,<c,b>=6Q，

I。bl61=1c|=1，所以。.。=。.C=。力=5，

luurii~r~r~~T—匹~n~nr~Tr-r

所以=J(a+b+c)2="a+b+c+2a-b+2a-c+2b-c=y16•

故选:C

9、D

【解题分析】以正方体为载体说明即可.

【题目详解】如下图所示的正方体：

A3和。2是异面直线，DDJ/BB,,AB?BB[B.

A3和。口是异面直线，DDJICC,,A5与CG是异面直线.

所以两直线。与〃是异面直线，b//c,则a,c的位置关系是相交或异面.

10、D

【解题分析】根据空间直角坐标系的对称性可得答案.

【题目详解】根据空间直角坐标系的对称性可得4(-1,1,3)关于平面的对称点的坐标为(-1,-1,3),

故选：D.

11、C

【解题分析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出-X=tanl20。，进而可求出双曲线的离心率.

a

22〃

【题目详解】因为双曲线==1（。>>0）的渐近线方程为y=土一X,

aba

又其中一条渐近线的倾斜角为120。，

所以-2=tanl2（F=-6,则2=

aa

所以该双曲线离心率为e=—=.1^-==J1+与=+3=2.

a\a"\a"va

故选：C.

12、A

【解题分析】利用余弦定理求得程一「计算出正四面体的高，从而计算出正四面体的体积.

【题目详解】设%不=%，则由余弦定理知：（，解得》=马鲁,

故该正四面体的棱长均为宜®

3

46a

320。

由正弦定理可知：该正四面体底面外接圆的半径「

W-3

~2

8石/

7

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3

13、-##0.75

4

【解题分析】根据椭圆和双曲线定义用长半轴长和实半轴长表示出撤掉装置「前后的路程，然后由已知可解.

【题目详解】记椭圆的长半轴长为。，双曲线的实半轴长为储，

BF、+BF?=2a

由椭圆和双曲线的定义有：<,BF{+BF2—AF2+AFi=2ci—2ci,即_86+AB+AFJ=2a—2优,

AF2-AFX=2a

又由椭圆定义知，CD+CK+O耳=4。，

，Q

因为=甑，所以4。=8（2。—2"）,即巴=—

a4

c

所以旦=4=1.

d

故答案为：4

4

14、—.3,,-1（答案不唯一）

10

【解题分析】由条件确定该等比数列的首项的可能值，由此确定该数列的通项公式.

【题目详解】设数列洋"}的公比为4,则4=3,

由已知可得。3<1，，9%<1,

所以故为可取而，

故满足条件的等比数列的通项公式可能为4=工•3"T,

10

故答案为：-4-3，，-1（答案不唯一）

【解题分析】作点A（4,2）分别关于直线y=x和y=。的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三

点共线求出N的坐标.

【题目详解】如图所示：

定点A（4,2）关于函数y=x对称点3（2,4）,关于x轴的对称点C（4,—2）,

当与直线y=x和y=0的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为

\BC\=J（2-4）2+（4+2）2=2M

此时点N（x,O）的坐标满足三|=/二

解得x=T，

即点

故答案为：Iy,0

’11。

16、1222)

【解题分析】由空间向量的模的计算求得向量的模，再由单位向量的定义求得答案.

【题目详解】解：因为。=（1，-1,0）,所以同=/+（一行+（行『=2,所以与向量。同方向的单位向量的坐标为

fl1©

1222）

fl1应］

故答案为:”22)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）存在两个等边三角形不是相似的，假命题

（2）V%w凡%2+2%+2W0,真命题

【解题分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【小问1详解】

解：命题p:“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题

根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定"：''存在两个等边三角形不是相似的”，

命题T)为假命题.

【小问2详解】

解：根据全称命题与存在性命题关系，可得：

命题4：3x0eR,Xg+2x0+2=0的否定为F：Vxe+2x+2w0.

因为X2+2X+2=(X+1)2+1W0,所以命题F为真命题.

18、(1)证明见解析

⑵迪

8

【解题分析】(1)建立空间直角坐标系，分别求出向量总和AF，证明即可；

\PB-A

(2)先求出总和平面皿＞的法向量九，然后利用公式cos(P3,力=।।求出cos(PB,n),则直线网与平面

'/\PB\-\n\'/

9D所成角的正弦值即为kos(P5〃).

【小问1详解】

兀

证明：•:BC=CD,ZACB=ZACD=-,：./\ACB^^ACD,：.AB=AD,

3

设AC=23C=2CD=4a,

在△AC。中，由余弦定理得AD?=4。2+16片—8/=124，即AD=2ga，

则AD2+C02=AC2,即ADLDC,

连接交AC于点。，分别以。4,08为左轴、y轴，过。作二轴〃尸A,建立如图空间直角坐标系，则。(0,0,0),

A(3a,0,0),5(0,&,0),C(-fl,0,0),D(0,-5i,0),P(3a,0,26a),PC的中点F(a,0,&),

贝!IPB=(-3a,-2屈)，AF=(-2a,0,W),

'­"PBAF=6a2+0-6a2=0>'-PB±AF.

【小问2详解】

由(1)可知，AD=(~3a,—J^a,0),AF=(—2<7,0,>/3t7),PB—(—3<v,—2^3o)>

设平面AFD的法向量为n=(x,y,z),

nLAD-3ax-y/3ay=0

则，即，

n\AF-lax+6az=0

令x=6，则y=-3,z=2,即〃=(6,-3,2),

|PB'n||—3^/3a—3y/3a—4^/3a|5y/2

贝！Icos(PB,n

|PB|-|H|2aax48

记直线P3与平面AFD所成角为8,sin6=cos(尸5,n572

~8~

19、(1)递减区间是(0,"),单调递增区间是(Q,+oo),极小值-a+丁-°)

(2)证明见解析(3)(-V2-1,V2-1)^(l,+oo)

【解题分析】(1)对函数进行求导通分化简，求出f(x)=0解得x=J二，在列出力力与广(X)在区间(0,+8)上的

表格，即可得到答案.

—a+aln(—a)—a+aln(—a)

(2)由(1)知，f(x)在区间(0,+8)上的最小值为,因为/(元)存在零点，所以—V,

22

从而aV-e.在对。进行分类讨论，再利用函数的单调性得出结论.

(3)构造函数g(x)=/(x)—x=alnx+号在对g(x)进行求导，在对。进行分情况讨论，即可得

的得到答案.

【小问1详解】

2

函数/(X)的定义域为(0,+8),/'(x)=x+-=^£,«<0

XX

由f(x)=0解得x=J二

/(x)与/'(X)在区间(0,+oo)上的情况如下:

X(0,J-Q)yj—d(U^,+oo)

/(x)-0+

—Q+aln(—Q)

/(无)/

2

所以，f(x)的单调递减区间是(0,，工)，单调递增区间是(C,+00);

Ax)在x=J二处取得极小值，无极大值

【小问2详解】

由(1)知，f(x)在区间(0,+8)上的最小值为一“*"MJ。)

2

因为/'(X)存在零点，所以—"+Mn(—a)〉。,从而e

2

当。=—e时，/(x)在区间(0,右)上单调递减，且/(五)=0,

所以x=右是/(尤)在区间(0,V7)上的唯一零点

当a<—e时，/(x)在区间(0,五)上单调递减，且/(l)=g>0,/(G)=£|«<0,

所以/(%)在区间(0,八］上仅有一个零点

综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(0,遂］上仅有一个零点

【小问3详解】

、n_/、「/、a211—ci2、/、a/、、、1—aa、/

设=——x-x-a\nx-\------x-x,g(x)--+(\-a)x-\=----(x------)(x-l)

22xxl-a

①若〃>1,则g(i)=—1=一^〈二，符合题意

22a-1

②若。三L，则故当xe(L+8)时，g'(x)〉O,g(x)在(1,y)上单调递增

21-a

所以，存在/21,使得了(乃一:/-x<—」的充要条件为

2a-1

...1—-1—cia..I—/—

^(1)=--—1=—-;，解得_0_l<o<Ql

22a-1

③若《<。<1,则二>1,故当XW(1,#-)时，g'(x)<0；

21-a1-a

当工©(7^-,+00)时，g'(x)>0

1-a

g(X)在(1,二)上单调递减，在(二,+8)上单调递增

1—a1—a

所以，存在力21,使得/(乃-三/-％<二的充要条件为g

2a—11-aa—1

一/4、I/"、a?aa人皿夫

而g(:;——)=^ln(-——)+———-+——->——-,所以不合题思

I—al—a2(1-a)a-1a—1

综上，。的取值范围是(―0―1,、后—D,_,(l,+oo)

【题目点拨】本题考查求函数的单调区间和极值、证明给定区间只有一个零点问题，以及含参存在问题，属于难题.

22

20、(1)—+^=1

62

(2)Z〉一或％〈——

22

【解题分析】(1)根据焦点坐标可得。=2,根据点E到短袖一个端点的距离为"，然后根据片=6+o2即可；

(2)先设联立直线/与椭圆的方程，然后根据韦达定理得到A,3两点的坐标关系，然后根据。4.08>-2建立关于

直线/的斜率攵的不等式，解出不等式即可.

【小问1详解】

根据题意，已知椭圆C的左焦点为尸(-2,0),则有：c=2

点尸到短袖一个端点的距离为血，则有：a=46

则有：b=A/2

22

故椭圆c的方程为：土+上=1

62

【小问2详解】

设过点P作斜率为左的直线/的方程为：y=Z(x+2)

联立直线/与椭圆C的方程可得:

y=攵(x+2)

---1---—1

162

贝！|有：(3左2+1)/+12左2%+12左2—6=0,

直线/过点所以△>()恒成立，

不妨设A,3两点的坐标分别为：A(4%),6(%,%)，则有:

12k2

Xj+X=

23k2+1

12k2-6

X.X,=——5-----

1-3k2+1

又Q4-OB=/w+X%

且3%=左2(内+2)伍+2)

则有:

OAOB=%尤2+=石七+左2(石+2)(/+2)=(%?+1)玉龙2+4左2+2K(石+

12k21242一6

代入后可得:

将X]+X,=—3k2+1'~0-3-2+1

10左2一6

OAOB=

3