2022-2023学年辽宁省盘锦重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省盘锦重点中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列结论正确的是（）

A.-J(—6)2=—6B.(―V^3)2=9C.J(—16)2=+16D.-(―ʌ/-2)2=√-2

2.下列函数中，自变量X的取值范围是无≥3的是（）

A.y=*B.y=^==C.y=X-3D.y=√x-3

3.下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

4.菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等

5.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图

所示）.则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）

A.5,5,4B.5,5,5C.5,4,5D.5,4,4

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（-2,0）,8（0,3）,以点

A为圆心，4B长为半径画弧，交X轴的正半轴于点C,则点C的横

坐标介于（）

A.0和1之间

B.1和2之间

C.2和3之间

D.3和4之间

7.如图，平行四边形ABCn中，对角线4C、BD交于点。，点E是BC的中点.若。E=3cm,

则AB的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

8.一次函数y=kx+k的图象可能是（）

9.如图，Rt∆ABC^,∆B=90。,AB=4,BC=6,将△48C

折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交4C于点M,交BC于

点N,则线段CN的长为（）

C.3

D.y

10.如图，直线y=:X+4与X轴、y轴分别交于点4和点B,

点C、。分别为线段ZB、OB的中点，点P为线段OA上一动点,

当PC+PD最小时，点P的坐标为（）

A.（-3,0）

B.（-6,0）

c.（-|,0）

D.(-∣,0)

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11.实数a、b在数轴上位置如图，化简：∖a+b∖+-------------------------A

aOb

2

λ/(a-b)=------∙

12.如果直线y=2x+τn不经过第二象限，那么实数Zn的取值范围是.

13.在平面直角坐标系中，一次函数y=2尤+1的图象经过Pl（XI,yι）,P2Q2J2）两点，若XT<

如则月________刈（填“>”“<”或“="）.

14.如图，AABC的周长为32,点。、E都在边BC上，乙ABC

的平分线垂直于4E,垂足为Q,NACB的平分线垂直于4。，

垂足为P,若BC=12,则PQ的长.

15.如图，已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,

NACB=90。，则阴影部分的面积为

16.如图，在平面直角坐标系Xoy中，。为坐标原点，直线y=9x+

12与X轴交于点4与y轴交于点8,若点C在坐标轴上，且△48C是

以乙4BC为顶角的等腰三角形，则点C的坐标为.

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：

（l）2<l2÷i√50×i∫∣-∣λr2;

（2）先化简，后求值：G-其中％=2—√"3,y=2+√-3∙

yλʌy

18.（本小题8.0分）

习近平主席曾经说过：“我爱好挺多，最大的爱好是读书,读书已成为我的一种生活方式.“

某校七年级共有600名学生，开展了“腹有诗书气自华”的读书活动为了解该年级学生在此次

活动中课外阅读情况，老师随机抽取他名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数

据整理成如下统计表和扇形图

阅读量/本学生人数

1a

2b

332

48

(1)直接写出Tn=；a=；b=

(2)扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为度;

(3)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?

学生读书数量扇形图

19.(本小题6.0分)

如图，点E是。ABC。的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求口ZBCD

的周长.

20.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，直线"：y=kx+b与y轴交于点C(0,6),与直线％：y=mx交于点4(6,3).

(1)分别求出直线和直线%的函数表达式；

(2)若点。是直线%上一点，且SACoD=TSA求点。的坐标.

y

h

21.(本小题8.0分)

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”

问题：”今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高

一丈，今在4处折断，竹梢落在地面的B处,B与竹根部C相距3尺,求折断点4与地面的高度4C.(

注：1丈=10尺)

22.(本小题8.0分)

如图，矩形4BCD,延长Cn至点E,使OE=CD,连接4C,AE,过点C作C?〃AE交AD的延

长线于点F,连接EF.

(1)求证：四边形ACFE是菱形;

(2)连接BE交40于点G.当AB=1,乙4CB=30。时，求BG的长.

23.(本小题10.0分)

甲，乙两辆汽车分别从48两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2八后休息，与

甲车相遇后，继续行驶，当甲车到达B地时，乙车也同时到达4地.设甲，乙两车与B地的路

程为y(km),甲车行驶的时间为XS),y与X之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问

题：

(I)甲车的速度是km/h,m=；

(2)求两车相遇后，乙车与B地的路程y与X的函数解析式;

(3)当两车相距40km时，直接写出X的值.

24.(本小题10.0分)

某工厂计划生产4、B两种产品共50件，已知4产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产

品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产4种产品X件，两种产品全部售出后共

可获利y元.

(I)求出y与X的函数表达式；

(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利

多少元？

25.(本小题10.0分)

如图，直线y=-2x+7与X轴、y轴分别相交于直C、8,与直线y=相交于点Z.

(I)求4点坐标;

(2)如果在y轴上存在一点P,使△04P是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；

(3)在直线y=—2X+7上是否存在点Q,使^OAQ的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标,

若不存在，请说明理由.

y=-2x+l

26.(本小题12.0分)

如图，在正方形/BCD中，M、N分别是射线CB和射线。C上的动点，且始终4M4N=45。.

(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量

关系；

(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给

予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设Bn与4"的延长线

交于点P，交AN于Q,直接写出AQ、ZP的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、-∕T≡6)2=-6.计算正确：

B、(—0=3,计算错误；

C、<(—16)2=16,C计算错误；

D、-(-<2)2=-2,。计算错误；

故选：A.

根据二次根式的性质化简，判断即可.

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件以及算术平方根的被开方数大于等

于0,逐项分析判断即可.

【解答】

解：中，则故选项不符合题意；

X-ɔx-3≠0,X≠3,A

及y=7=∖中，X-3>0,则％>3,故B选项不符合题意；

Cy=X-3中，X可取任意实数，故C选项不符合题意；

Dy=，钎谷中，x-3≥0,JiIiJx≥3,故。选项符合题意.

故选D

3.【答案】C

【解析】解：4、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以4选项为假命题；

8、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；

C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；

。、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以。选项为假命题；

故选：C.

根据矩形的判定方法对4进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对

C进行判断；根据平行四边形的判定方法对。进行判断.

本题考查了命题与定理：命题的"真"''假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即

可.

4.【答案】C

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故本题选C∙

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角

线互相平分.

熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：［=4X3*16X3=言=5件，

中位数为第5、6个数的平均数，为5件，

众数为5件.

故选：B.

由图可知，生产4件玩具的有3人，生产5件玩具的有4人，生产6件玩具的有3人.根据平均数、众

数、中位数的定义解答即可.

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，平均数为加权平均数，中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的

中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

6.【答案】B

【解析】解：•••点4B的坐标分别为（一2,0）,（0,3）,

∙∙∙OA=2,OB=3,

22

在RtA40B中，由勾股定理得：AB=√2+3=λ∏3.

.∙.AC=AB=ΛΛI3>

：.OC=C^-2,

二点C的坐标为（口3一2,0）,

∙.∙3<ΛΛI3<4)

.∙.1<√-13-2<2>

即点C的横坐标介于1和2之间，

故选：B.

求出04、0B,根据勾股定理求出4B,即可得出4C,求出OC长即可.

本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长

7.【答案】B

【解析】

【分析】

因为四边形ABC。是平行四边形，所以。4=OC;又因为点E是BC的中点，所以。E是△4BC的中

位线，由OE=3cm,即可求得48=6cm.

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理：三

角形的中位线平行且等于第三边的一半.

【解答】

解：•••四边形48CD是平行四边形，

.∙.OA=0C；

又•••点E是BC的中点，

BE=CE,

AB=20E=2x3=6(cm)

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限，没有符合的选项；

当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故选项B正确.

故选:B.

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数图象与系数的关系，属于基础题.

9.【答案】D

【解析】解：・・・D是4B中点,AB=4,

：,AD=BD=2,

♦.•将AABC折叠，使点C与4B的中点。重合，

.∙.DN=CN,

.-.BN=BC-CN=G-DN,

在RtADBN中，DN2=BN2+DB2,

.∙.DN2=(6-DN)2+4,

.∙.DN=y,

10

：.CN=DN=y1

故选：D.

由折叠的性质可得DN=CN,根据勾股定理可求CN的长，即可求CN的长.

本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：作点。关于X轴的对称点D',连接C。'交X轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

7

令y=W%+4中X=0,则y=4,

二点B的坐标为(0,4)；

令y=9+4中y=0,贝咛％+4=0,解得：x--6,

•••点4的坐标为(一6,0).

•・・点C、D分别为线段4B、OB的中点，

点C(-3,2),点D(0,2).

•・•点。'和点。关于X轴对称,

•・・点。'的坐标为(0,-2).

设直线CD'的解析式为y=kx+b(k≠0),

•••直线CD'过点C(-3,2),D,(0,-2),

有｛2；一,+乙解得：卜=T,

S=bU=-2

二直线CD'的解析式为y=-i%-2.

令y=-WX—2中y=0,则0=—[K—2,解得：x=-1>

二点P的坐标为一,O).

故选C.

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、。的坐标，根据对称的性

质找出点D'的坐标，结合点C、。'的坐标求出直线C。'的解析式，令y=0即可求出X的值，从而得

出点P的坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,

解题的关键是找出点P的位置.

11.【答案】-2a

【解析】解：由题意可知：α<O<b,

a+b<0,a—b<0,

原式=一(α+b)—(α—b)

——a—b—a+b

=—2a,

故答案为：—2a

根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

12.【答案】m≤0

【解析】解：已知直线y=2x+τn不经过第二象限，

即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0.

由已知条件知,该函数为一次递增函数,且函数不过第二象限,故该函数在y轴上的截距为非正数，

即nz≤O.

此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用.

13.【答案】<

【解析】

【分析】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时，y随X的增大而增

大，当∕c<0时，y随X的增大而减小.

根据一次函数的性质，当k>0时，y随X的增大而增大.

【解答】

解：；一次函数y=2%+lψfc=2>0,

•••y随X的增大而增大，

∙∙∙χ1<X2>∙∙∙yι<y2•

故答案为：<.

14.【答案】4

【解析】解：•••△ABC的周长是32,BC=12,

•••AB+AC=32-12=20,

•••NaBC的平分线垂直于AE,

.∙.在△?!BQ和中，

ZABQ=乙EBQ

BQ=BQ,

Z-AQB=乙EQB

.∙.∆ABQ^∆EBQ(ASA'),

•■AQ=EQ,AB=BE,

同理，AP=DP,AC=CD,

.∙.DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=20-12=8,

VAQ=DP,AP=DP,

PQ是A4DE的中位线，

.∙.PQ=^DE=4.

故答案为：4.

首先判断△BAE、ACZD是等腰三角形，从而得出Ba=BE,CA=CD,由AABC的周长为32,及

BC=12,可得CE=8,利用中位线定理可求出PQ.

本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出AB4E,AGlO是等腰三角形，利用

等腰三角形的性质确定PQ是4ADE的中位线.

15.【答案】24

【解析】解：连接4B,

.∙.AB=√AC2+BC2=√42+32=5.

-.-BD=12,AD=13,

.∙.AB2+BD2=52+122=169,AD2=132=169,

ʌAB2+BD2=AD2,

.••△4BD是直角三角形，

.∙.∆ABD=90°,

••・阴影部分的面积=△ABD的面积-△ABC的面积

=^AB-BD-^AC-BC

=∣×5×12-^×4×3

=30-6

=24,

故答案为:24.

先在Rt△4BC中，利用勾股定理求出AB的长，然后利用勾股定理的逆定理证明AABD是直角三角

形，从而可得乙4BD=90。，最后根据阴影部分的面积=AZBD的面积-AABC的面积，进行计算

即可解答.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

16.【答案】(5,0)或(OT)或(0,25)

【解析】解：直线y=当X+12与X轴交于点4,与y轴交于点B,

•••点4、点B的坐标分别为(-5,0)、(0,12),

.∙.AB=√52+122=13.

∙∙∙C(5,0)或(0,-1)或(0,25).

故答案为:(5,0)或(0,-1)或(0,25).

根据题意画出直线AB,根据勾股定理求出AB的长，再根据AB=BC即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的判定定理是

解答此题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=4C÷亨X?—手

.r、,《、,R3>Γ2

3NΓ23√2

=----------------

=0；

(2+y)(%-y)2盯

原式=

(2)Xyx-y

=2%+2y,

V%=2—√-3,y=2+ʌ/-3∙

.∙.χ+y=4,

∙∙.2x+2y=2(x+y)=2×4=8.

【解析】(1)分别化简各个根式，再根据法则计算即可；

(2)先将分式化简，再代入数据即可.

本题考查了二次根式化简、分式化简求值，准确的计算是解题关键.

18.【答案】80241672

【解析】解：(I)总人数=32÷40%=80(人).

α=80X30%=24(人)，b=80-24-32-8=16(人).

故答案为80,24,16.

(2)学生读书数量为2本所对应的扇形圆心角大小为360。X益=72°.

oil

故答案为72.

(3)•••1×24+2×16+3×32+4×8=184

.•・估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是600X黑=1380(本).

oil

(1)根据3本的人数，百分比求出总人数即可解决问题.

(2)根据圆心角=360。X百分比，计算即可.

(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.

本题考查扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

19.【答案】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AD//BC,

∆DAE=∆F,乙D=∆ECF.

又ED=EC,

ADE=^FCE(AAS).

:∙AD=CF=3,DE=CE=2.

.∙.DC=4.

∙∙∙平行四边形ABCD的周长为2(4。+DC)=14.

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等

转化线段.

先证明AADE三AFCE,得到力D=C尸=3,DE=CE=2,从而可求平行四边形的周长.

20.【答案】解：把C(0,6),4(6,3)代入y=kx+b得：

(b=6

lβk+b=3'

解得k=T,

Ib=6

二直线及的函数表达式为y=-∣x+6:

把4(6,3)代入y=得：

3=6m,

解得Tn=ɪ,

•・・直线。的函数表达式为y=ɪɪ;

(2)设。©t),

YSACOD=5S-OL

.∙∙∣OC∙∣t∣=∣×∣0C∙∣XΛ∣,即Jx6∙∣t∣=JxJx6X6,

ʌ∣t∣=3,

ʌt=3或t=-3,

・•.0的坐标是(3,|)或(—3,-》

【解析】(1)用待定系数法可得直线k和直线。的函数表达式；

(2)设根据SACOD=TSAAOC列方程即可解得答案.

本题考查一次函数及应用，解题的关键是掌握待定系数法，能列方程求。的坐标.

21.【答案】解：设4C=x,

•••AC+AB=10,

.∙∙AB-10—x.

•••在RtZ∖4Be中，乙ACB=90°,

.∙.AC2+BC2=AB2,即/+32=(IO-X)2.

解得：X=4.55,

即4C=4.55.

【解析1本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合

是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领

会数形结合的思想的应用.

设4。=汽，可知ZB=IO-%,再根据勾股定理即可得出结论.

22.【答案】(1)证明：•.・四边形48CD是矩形，

・・・∆ADC=90°,

ʌAF1CE,

CD=DE,

ΛAE=AC9EF=CF9

ʌZ-EAD=Z-CAD,

•・・AE//CF9

・∙・Z-EAD=Z-AFC,

Z-CAD=∆CFA,

•.AC=CF9

ʌAE=EF=AC=CF9

••・四边形ACFE是菱形；

(2)解：・・・四边形ABCD是矩形，

・•.∆ABC=Z-BCE=90o,CD=AB,

-AB=1,DE=CD=1,

•・・∆ACB=30°,

：■AC—2AB=2,

.∙.BC=√AC2-AB2=y∕~3,CE=2,

：.BE=√BC2+CE2=√-7,

∙.∙AB=CD=DE,∆BAG=乙EDG=90o,

在AABG和△DEG中，

-∆BAG=乙EDG=90°

∆BGA=∆DGE,

√1B=DE

•••△4BG三ZkDEG(44S),

・•.BG=EG,

：.BG=；BE=WC.

【解析I(I)根据矩形的性质得到乙M>C=90。，求得4E=AC,EF=CF,根据平行线的性质得到

∆EAD=∆AFC,求得4E=EF=AC=CF,于是得至IJ结论；

(2)如图，根据矩形的性质得到/4BC=4BCE=90。，CD=48,根据直角三角形的性质得到BC=

KCE=2,由勾股定理得到BE=√^7,根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的

性质，正确的识别图形是解题的关键.

23.【答案】80160

【解析】解：(1)由图可知：甲车5∕ι行驶400km,

二甲车的速度是400÷5=80(km/h),

根据题意，甲车出发3小时后与乙车相遇，

：.m=400—3×80=160,

故答案为：80,160；

(2)设两车相遇后，乙车与B地的路程y与％的函数解析式为：y=∕c%+h(∕c≠O),

把(3,160)和8(5,400)代入y=依+b得:

(3k+b=160

l5fc+h=400,

解得真为

•••两车相遇后，乙车与B地的路程y与X的函数解析式为：y=120x-200；

(3)相遇前，由题意得：160+80%=400-40,

解得x=2.5,

相遇后，120(x-3)-200-(400-5x)=40,

解得X=3.2,

综上所述，X的值是2.5或3.2.

(1)由图可知：甲车5∕ι行驶400kτn,即得甲车的速度是80km",甲车出发3小时后与乙车相遇，

故Zn=400—3×80=160；

(2)用待定系数法即可得y与X的函数解析式；

(3)分两种情况:相遇前,160+80x=400-40,相遇后,120(X-3)-200-(400-5x)=40,

即可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，理解两车的运动过程，列出函数关系式.

24.【答案】解：(1)由题意可得，

y=(2300-2000)x+(3500-3000)(50-X)=-200x+25000,

即y与X的函数表达式为y=-200x+25000；

(2)该厂每天最多投入成本140000元，

.∙.2000x+3000(50-X)≤140000,

解得，x≥10,

y=-200x+25000,

二当X=10时,y取得最大值，此时y=23000,

答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.

【解析】(1)根据题意，可以写出y与X的函数关系式；

(2)根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出X的取值范围，再根据(1)

中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数

的性质和不等式的性质解答.

(y=-∙2x+7

25.【答案】解：(1)联立方程组得：∣y≡3χ

解得:胫

∙∙∙A点坐标是(2,3)；

(2)设P点坐标是(0,y),

∙∙∙Δ。4P是以。4为底边的等腰三角形，

.∙.OP=PA,

.∙.22+(3-y)2=y2,

解得y=%

∙∙∙P点坐标是(0年)，

故答案为(0年)；

(3)存在；

•・•直线y=-2%+7与光轴、y轴分别相交于直C、B.

7

∙∙∙CQ,O),B(0,7),

17211

∙∙∙SAAoC==了<6，SAAoB=]X7x2=7>6,

Q点有两个位置：Q在线段4B上和AC的延长线上，

设点Q的坐标是(x,y),

当Q点在线段AB上：作QDJ.y轴于点D,如图①，则QD=X,

∙,∙SAoBQ=SAOAB-SAOAQ=7—•6=1,

.∙ΛθB∙QD=1,即;X7X=1,

2

.∙.X=-,

把X="弋入y=-2x+7,得y-y,

•••Q的坐标是),

当Q点在4C的延长线上时，作QD1X轴于点。，如图②则QD=-y,

213

∙*∙SAOCQ=SbOAQ-SAOAC=6=4,

13173

即

。

C口-XX-

2-4-2-2-4-

ʌy=-把y=-,代入y=-2x+7,解得χ=亍，

∙∙∙Q的坐标是弓

综上所述存在满足条件的点Q,其坐标为冷尧或厚-务

【解析】(1)联立方程组，即可求得；

(2)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；

(3)分两种情况:①当Q点在线段AB上：作QD1y轴于点D,则QC=X,根据SAOBQ=SboAB-SA(MQ

列出关于X的方程解方程求得即可；②当Q点在4C的延长线上时，作QD1X轴于点D,则Qo=-y,

根据SAoCQ=SAOAQ-SAOAC列出关于y的方程解方程求得即可.

本题是一次函数的综合题，考查了两直线交点的求法，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应

用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用是解题的关键.

26.【答案】解：⑴BM+DN=MN,理由如下：

如图1,在MB的延长线上，截取BE=DN,连接4E,

••・四边形4BCC是正方形，

：•AB—ADfZ-BAD—Z-ABC=乙D—90°,

・•・Z.ABE=90o=Z.D,

AB=AD

在△48E和△4Z)N中，乙ABE=乙D,

BE=DN

・•・△4BE三AAON(SAS),

ΛAE=ANf乙EAB=乙NAD,

・・・乙EAN=Z.BAD=90°,

•・•jMAN=45o,

o

・・・Z-EAM=45=∆NAMf

(AE=AN

在△4EM和中，∖∆EAM=∆NAM,

VAM=AM

.∙.∆λE,M=Δλ∕VM(S½S),

・・・ME=MN,

又•・,ME=BE+BM=BM+DN,

：・BM+DN=MN；

故答案为：BM+DN=MN;

(2)(1)中的结论不成立，DN-BM=MM理由如下:

如图2,在DC上截取DF=BM,连接/F,

则乙48M=90o=ZD,

(AB=AD

在AZBM和AAD尸中，∖∆ABM=Z-D,

(BM=DF