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专题限时集训(十七)A[第17讲排列、组合与二项式定理](时间:30分钟)1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.10B.20C.30D.402.有一个志愿者小组,共有6个人,其中男生3人,女生3人,现有一项任务需要3个人组成一个小队,为了工作方便,要求男女生都有,则不同的选法有()A.16B.17C.18D.193.三位老师和三位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法种数为()A.720B.144C.36D.124.二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展开式中x3的系数为()A.-84B.84C.-28D.285.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个6.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆放种数是()A.12B.24C.36D.487.盒中有6个零件,其中4个是使用过的,另外2个未经使用,从中任取3个,若至少有1个是未经使用的不同取法种数为k,那么二项式(1+kx2)6的展开式中x4的系数为()A.3600B.3840C.5400D.60008.某校安排5个班到3个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法的种数是()A.150B.300C.60D.909.若a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+a3(2x-1)3+a4(2x-1)4=x4,则a2=()A.eq\f(3,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,16)10.在(1+x)3+(1+eq\r(x))3+(1+eq\r(3,x))3的展开式中,x的系数为________.(用数字作答)11.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+…+a11的值为________.12.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4+\f(1,x)))eq\s\up12(10)的展开式中常数项是________.(用数字作答)13.(2-eq\r(3,x))n(n∈N*)展开式中除了x2的项外,所有项的系数和为0,则x的一次项的系数为________.
专题限时集训(十七)A【基础演练】1.B[解析]安排方法可分为3+2及2+3两类,则共有Ceq\o\al(2,5)×Aeq\o\al(2,2)=20种分法,故选B.2.C[解析]Ceq\o\al(3,6)-Ceq\o\al(3,3)-Ceq\o\al(3,3)=18.3.B[解析]先排教师,隔开四个空位安排学生,总数为Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)=144.4.A[解析]Tr+1=Ceq\o\al(r,9)x9-r-eq\f(1,x)r=(-1)rCeq\o\al(r,9)x9-2r,令9-2r=3⇒r=3,从而x3的系数为(-1)3Ceq\o\al(3,9)=-84.故选A.【提升训练】5.C[解析]第一步先从6个数字中任选3个,有Ceq\o\al(3,6)=20种;第二步把被选出的三个数中的最大数放在十位上,另两个在个位和百位任意放,有Aeq\o\al(2,2)=2种,所以“伞数”有20×2=40个.6.B[解析]利用相邻问题捆绑法,间隔问题插空法得:Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)=24.7.B[解析]k=Ceq\o\al(3,6)-Ceq\o\al(3,4)=16,所以二项式(1+16x2)6中x4的系数为Ceq\o\al(2,6)162=3840.8.A[解析]分组方法是1,1,3或者2,2,1,故分组方法数是eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4),Aeq\o\al(2,2))·Ceq\o\al(3,3)+eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Aeq\o\al(2,2))Ceq\o\al(1,1)=25种,分配到3个工厂的分配方法数是Aeq\o\al(3,3)=6,根据乘法原理知共有安排方案25×6=150种.正确选项为A.9.C[解析]令x=eq\f(1,2),得a0=eq\f(1,16);令x=0,得a0-a1+a2-a3+a4=0;令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=1.所以a0+a2+a4=eq\f(1,2),又由式子可知x4的系数为24a4=1,即a4=eq\f(1,16),所以a2=eq\f(1,2)-eq\f(1,16)-eq\f(1,16)=eq\f(3,8),选C.10.7[解析]由条件易知(1+x)3,(1+eq\r(x))3,(1+eq\r(3,x))3展开式中x的系数分别是Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,3),即所求系数是3+3+1=7.11.-2[解析]令f(x)=(x2+1)(2x+1)9,a0+a1+…+a11=f(-1)=-2.12.45[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4+\f(1,x)))eq\s\up12(10)的通项为Tr+1=Ceq\o\al(r,10)x4(10-r)eq\f(1,x)r=Ceq\o\al(r,10)x40-5r,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为Ceq\o\al(8,10)=Ceq\o\al(2,10)=45.13.-160[解析]由题意,可知x2项的系数为(2-eq\r(3,1))n=1,又(2-eq\r(3,
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