【2023小升初】工程问题（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

工程问题

一.解答题（共30小题）

I.汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车.照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？

2.修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？

3.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

4.一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？

5.某工程队需要在规定R期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

6.一件工作，甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需要5小时完成，现在由甲丙合作2小时后，余下的乙还需要6小时完成，乙单独做需要多少小时完成？

7.一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注

满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

8.幼儿园的老师把一些画片分给A、B、C三个班，每人都能分到6张.如果只分给8班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？

9.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低.甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的卜分之九.现在

计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

10.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵：如果单分给女生栽，平均每人栽10棵.单分给男生栽，平均每人栽几棵？

11.水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？

12.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天.已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

13.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成.那么乙还要做多少天？

14.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时.有同样的仓库A和8,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，

丙帮助甲、乙各搬运几个小时？

15.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要小时.

16.一项工程，甲、乙合做io天，完成了全部工程的1160：乙、丙接着合做io天，这io天完成了全部工程的320；甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13,接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工

程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是元.

7.水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920.求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？

18.一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）

19.乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%,但每天写作业的时间延长25%,则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增

加20%,这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？

20.甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等.谁先到达目的地？

21.•项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成：甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要天完成.

22.有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满：如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完.现在按进水管开1小时、出水管开I小时、进水管开1小时、出水管

开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要小时.

23.A站有公共汽车26辆，8站有公共汽车30辆.每小时由A站向8站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达.几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

24.•件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成.如果先由甲工作I小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作I小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

25.李师傅计划做•批零件，如果他每小时多做IO个，可提前1小时完成任务：如果他每小时再多做20个，则乂可提前I小时完成任务.问李师傅计划做多少个零件？

26.有甲、乙、丙:组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组需8人完成.•项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成.如果让丙组10人去做，需要多少天完成？

27.4、8两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成3工程需要18天：在雨天，甲队的工作效率降低40%,乙队的工作效率降低10%,若两队完成自己承担的工程用

了相同的天数，那么,在施工期间共有个雨天.

28.某汽车制造厂开发了•款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2名熟手

和2名新手每月可安装16辆电动汽车；2名熟手和1名新手每月可安装13辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？

29.一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，

灌满一池水共用多少分钟？

30.运1200吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运30次，若甲车队每次可比乙车队多运10吨，则甲车队独立运输需要运几次？

工程问题

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.汽车厂11月份共生产汽车2400辆，12月份改进技术后，6天已生产900辆汽车.照这样的生产进度，可提前几天完成11月份的生产任务？

【分析】6天已生产900辆汽车，每天的工作效率是900÷6=150（辆），然后除2400求出实际的工作时间，再和11月份的天数30作差即可.

【解答】解：900÷6=150（辆）

30-2400÷150=14（天）

答：照这样的生产进度可提前14天完成11月份的生产任务.

【点评】解答本题关键是明确工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系.

2.修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？

【分析】把这件工作的量看作单位“1”，题干中出示了两种情况，两种情况相比：第二次甲多做20-5=15天，第•次乙多做20-8=12天，也就是说：甲做20・5=15天的工作量，与乙20-8=12天的工作量•样，

据此可求出甲乙的工作效率比是115：112=4：5,即甲的工作效率是乙的45,甲先做5天就相当于乙做5X45=4天，那么完成这项工作，乙单干就需要4+20=24大，把乙的工作时间看作单位“1”，运用分数除

法意义可得：甲单干完成这项工作就需要24÷45=30天，先求出甲和乙的工作效率和，再运用工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.

【解答】解：第一次乙多做20-8=12（天）

第二次甲多做20-5=15（天）

甲乙的工作效率比是115：112=4：5

乙单干完成任务需要的时间：

5×45+20

=4+20

=24（天）

甲单干完成任务需要的时间：

24÷45=30（天）

把这件工作的量看作单位“1”，两人合作完成任务需要的时间:

ι÷（124+130）

=ι÷340

=1313（天）

答：如果两人合作，1313天完成.

…Z∣t20T：72天,--2

叫20-5-15^

ABCD

【点评】解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率比，据此求出单干完成任务甲和乙各自需要的时间.

3.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8X10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8X10）吨.

【解答】解：4.8×10÷（12-10）

=48÷2

=24（吨）

答：原计划每天生产水泥24吨.

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率X工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率.

4.一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？

【分析】把这项任务看成单位“1”，那么计划每天的效率就是114,实际每天的效率就是19,实际比计划多的效率就是19-114,它对应的数量是3.5吨，用除法求出单位“1”共要生产的吨数的数量；再用共要生

产的吨数除以计划的天数就是计划每天生产的吨数.

【解答】解：19-114=5126

3.5÷5126=88.2（吨）

88.2÷14=63（吨）

答：原计划每天生产化肥6.3吨.

【点评】把总工作量看成单位“1”，根据实际和计划的效率差找到对应的量，求出单位“1”的量，进而求出计划每天的效率.

5.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

【分析】根据题意先把这项工程看作单位“1”，由甲工程队单独去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率为1X：乙工程队单独去做，要超过规定的Fl期3天，乙的工作效率为1X+3,再根据若先由甲乙合作二天，

再由乙队单独做，恰好如期完成，找到等量关系为：甲做2天的工作量+乙做X夭的工作量=1,列式即可.

【解答】解：甲工程队单独去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率为1X：乙工程队单独去做，要超过规定的日期3天，乙的工作效率为1X+3,

所以可列方程为：2x+xx+3=ι,

2×（Λ∙+3）+.V2=Λ∙×（X+3）,

ZV+6+Λ*2=X2+3X,

2x+6=3x,

x=6,

【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.此题的等量关系为：甲做2天的工作量+乙做X天的工作量=1,根据题意列出方程解出即可.

6.一件工作，甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需要5小时完成，现在由甲丙合作2小时后，余下的乙还需要6小时完成，乙单独做需要多少小时完成？

【分析】甲乙合作，每小时完成14.乙丙合作，每小时完成15,甲丙合作2小时，乙再做6小时，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做6-2-2=2小时完成，于是可求乙的工效.进而可求

出其单独做所需的时间.

【解答】解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了：6-2-2=2（小时）.

并2小时完成了：1-14X2-15X2

=1-24-25

=IlO

所以乙单独做这件工作要：2÷110=20（小时）

答：乙单独做这件工作要20小时.

【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系.关键是通过转化求出乙单独做的工作总量.

7.一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注

满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

【分析】把全部的水量看作单位“1”.乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，内管也是出水管，30分钟可将满池水放完.如果同时开，乙管和丙管它们一分钟的排水量可得120+130=112,如果水池的水是满的

并且甲管是不开的，乙和丙合作需要1÷(120+130)=12分钟，现在的情况是，乙和丙在放水的时候甲还在进水，所以延长了把水池放光的时间，也就是延长了18-12=6分钟.那么这6分钟的放水量是112x

(18-12)=112X6=12.这里的放水总量就是甲18分钟放进来的水量.然后用12这个总量除以甲所花的时间算出来的136就是甲每分钟的进水量(也可以理解成如果出水管不工作只是甲在进水的话，注满时间

是36分钟当打开甲管注满水，再打开乙管，而不开丙管，甲进水和乙出水是有差距的，差距是就是每分钟(120-136),即每分钟的出水量.就用水的总量除以出水的速度，就得出了时间.

【解答】解：乙丙合作将满池水放完需要的分钟数：I÷(120+130)=12(分钟)，

多放的时间：18-12=6分钟，

多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水量：

112×(18-12)=12,

甲每分钟进水量：12÷18=136,

当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，将水放完需要的时间：

1÷<120-136)=45(分钟)，

答：45分钟将水放完.

【点评】解答此题关键是根据当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，实际上用了1÷(120+130)=12分钟，多了6分钟说明乙和丙在放水的时候甲还在进水，这6分钟的放水量就是甲管18分钟的

进水量，此题也就突破了难点，再根据题中信息即可完成.

8.幼儿园的老师把•些画片分给A、8、C三个班，每人都能分到6张.如果只分给8班，每人能得15张，如果只分C给班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张？

【分析】分给三班小朋友，每人分到6张，那么三班人数就等于画片数的16,同理，8班人数是画片数的115,C班人数是画片数的114,所以八班人数是16-115-114,求出A班人数是画片数的多少后，即能

求出只分给A班，每人能得几张.

【解答】解：1÷(16-115-114)

=1÷135»

=35（张）.

答：如果出只分给A班，每人能得35张.

【点评】根据分给不同班每人所得的画片数求得每班人数占画片的分率是完成本题的关键.

9.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低.甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九.现在

计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

【分析】由题意得，甲的工效为120,乙的工效为130,甲乙的合作工效为120x45+130x910=7100,可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效.又因为，要求“两队合作的天数尽可能少“，所以应该让做

的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.所以可设合作时间为K天，则甲独做时间为（16-X）天，由此可得等量关系式：120x（16-Λ∙）+7100X=I,

解此方程即可.

【解答】解：两队合作的工作效率为：

120x45+130x910=7100：

设合作时间为X天，则甲独做时间为（16-x）天，可得方程：

120×（16-ɪ）+7100X=L

45-120Λ+7100X=I,

150x=15,

X=10.

答：两队要合作10天.

【点评】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键.

10.•批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单分给女生栽，平均每人栽10棵.单分给男生栽，平均每人栽几棵？

【分析】根据题意可知这批树苗的总数量既是6的倍数也是10的倍数，所以可以把这批树苗的总数量看成6和10的最小公倍数，据此分析解答即可.

【解答】解：[6,10]=30

30÷（30÷6-30÷I0）=15（棵）

答：单分给男生栽，平均每人栽15棵.

【点评】本题考查的是工程问题.本题也可以把这批树苗的总数量看成单位“1”来解答.

11.水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？

【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率，因单开甲水管10分钟可将空池放满水，每分钟可注水110,单开乙水管15分钟可将满池水放完，则每分钟放水115,两管同时开则每分钟注水Ilo-Il5,据此可列式

解答.

【解答】解：ι÷（110-115）

=ι÷130

=1X30

=30（分钟）

答：30分钟可将空池放满.

【点评】本题考查了学生工作时间、工作效率、工作时间三者之间的关系.注意本题中的工作效率是它们的工作效率之差.

12.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多

半天.已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

【分析】依据交替轮流做的这两种方法可得：当恰好用整数天完工时，这个整天数一定是奇数，因为如果整天数是偶数的话，那么这两种情况下，甲和乙做的天数是相同的，他们完成的工作总量应该是一样的，不会出

现第二种情况比第一种情况多用半天，所以这个整天数一定是奇数，即前面做的偶数天数都是两人互相轮替做的，完成的工作总量相等，第一种情况下，最后一天是甲做，第二种情况下，最后一天是乙做，还需要甲再

做半天，也就是说甲的工作效率=乙的工作效率+12甲的工作效率，即乙的工作效率=甲的工作效率X12,把这项工程看作单位“1”，先根据分数除法意义求出甲的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率

解答.

【解答】解：半夭=12夭，

依据分析可得：

ι÷（117÷12）,

=1÷217,

=8.5（天），

答：甲单独做这项工程要8.5天完成.

【点评】本题在解答时关键要明确：交替轮流做的这两种方法，恰好用整数天完工时，这个整天数一定是奇数.重点是根据前面做的偶数天数完成的工作总量一样，找出第一种情况最后一天及第二种情况最后一天和半

天完成工作的人比较即可解答.

13.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成.那么乙还要做多少天？

【分析】根据题意，由“如果由甲、乙两人合作，需要48天完成”，可知两人的效率和为148.假设两人都做了28天，则可以做148X28=712,那么甲（63-28）天做了（1-712）,则甲单独做需要（63-28）÷

(1-712)=84(天)，乙单独做需要1÷(148-184)=112(天).甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还要做112X(1-184X42)=56(天).解决问题.

【解答】解：甲独做需要：

(63-28)÷(1-148x28)

=35÷(1-712)

=35÷512

=84(天)

乙独做需要：

1÷(148-184)

=ι÷1112

=112(天)

乙还要做：

112×(1-184x42)

=II2×(1-12)

=112X12

=56(天)

答：乙还要做56天.

【点评】此题解答的关键在于分别求出甲、乙独做需要的时间，进而解决问题.

14.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时.有同样的仓库A和8,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物,

丙帮助甲、乙各搬运几个小时？

【分析】先算出共要多少小时，然后分析在这个时间里甲、乙各完成了几分之几，接着分析丙的完成情况.

【解答】解：

2÷(110+112+115)=8(小时)

(i-110×8)÷115=3(小时)

8-3=5(小时)

答：丙帮甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时.

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系.

15.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要3小时.

【分析】把一池水的水量看作单位“1”，5小时甲乙两个水管共注水(120+116)×5=916,离注满还有716,这时打开丙管，求注满水池需要的时间，列式为716÷(120+116-110),解决问题.

【解答】解：U-(120+116)×5]÷(120+116-110).

=[∣-(480+580)×5∣÷(480+580-880).

=[∣-980×5]÷180,

=[∣-916]×80,

=716×80,

=35(小时)：

答：水池注满还要35小时.

故答案为：35.

【点评】在此题中，求出甲乙两个水管5小时的注水量是解答问题的关键.

16.一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接着合做10天，这IO天完成了全部工程的320：甲、丙又接着合做15天，这15天完成了全部工程的13,接下来甲、乙、丙合做完成了剩余的工

程，他们共得到工资36(XX)元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么乙分得的工资是_^0_元.

【分析】根据题意，求出甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800,乙做ι天，完成了全部工程的136-145=1180,丙做ι天，完成了全部工程的136-11600=171800.所以甲、乙、丙的工作

效率比为23：10：17,即可求出乙分得的工资.

【解答】解：由题意，甲、乙合做1天,完成了全部工程的11600；乙、丙合做1天,完成了全部工程的3200：甲、丙合做1天,完成了全部工程的145,甲、乙、丙合做1天,完成了全部工程的12(11600+3200+145)

=136,

所以甲做1天，完成了全部工程的136∙3200=231800,乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180,丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800,

剩下的工作量是：1-1160-320-13=13

剩下的工作要做的天数：13÷136=12（天）

乙一共做/10+10+12=32（天）

完成的工作量是：32X1180=845

乙拿到的报酬就是：360000X845=6400（元）

故答案为：6400.

【点评】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，求出甲、乙、丙的工作效率比是关键.

17.水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的920.求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？

【分析】甲乙两管合开的工作效率是115,甲管开6小时，乙管开8小时，即甲、乙合开6小时后，乙单独开2小时装水池的920,则可求得乙管的工作效率，进而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙两管单独开

各要几小时注满水池.

【解答】解：乙管的工作效率是：

（920-115x6）÷2=140:

甲管的工作效率是：115-140=124.

1÷140=40（小时），

1÷124=24（小时）.

答：甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池.

【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作量之间的关系.

18.一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式;解答）

【分析】把这件工作看作单位“1”，甲工作效率是110,乙作效率是112,每连续两天，甲、乙可完成这件工作的110+112=1160,我们假设甲乙合做，求出需要几天，取其整数部分；这个整数就是二人交替工

作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来.

【解答】解：甲工作效率是110,乙作效率是112,

ι÷（110+112）

=i÷1160

=5511（组）

2X5=10（天）

甲乙各交替工作了IO天后剩下的工作量I-（110+112）X5

=ι-1160×5

=1-1112,

=112.

剩下的甲做用112÷110=56（天），

完成任务时需要ιo+56=ιo56（天），

答：完成任务时需要ιo56天.

【点评】本题关犍是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整天的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决.

19.乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%,但每天写作业的时间延长25%,则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增

加20%,这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？

【分析】如果将每天写作业的速度降低25%,每天写作业的时间延长25%,则每天能完成计划的（1-25%）×（1+25%）=1516,所用的时间是计划的1615,那么比计划多用的1天是计划时间的（1615-1）,据

此可计算出计划时间是1÷（1615-1）=15（天）；乐乐按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%,这样可以提前2天完成，乐乐用15-2=13（天）完成作业分成两部分，

一部分是每天写的15页，13天写了13X15=195（页），另一部分比计划速度增加20%后，13天共比计划多完成了作业总量的215,则另一部分是作业总量的215÷l+20%20%=45,所以13天写的195页是作

业总量的（i∙45）,据此用除法计算出乐乐寒假作业总页数。

【解答】解：（1-25%）X（1+25%）=1516

ι÷（1615-1）=15（天）

215÷l+20%20%=45

15×(15-2)÷(1-45)=975(页)

答：乐乐的寒假作业有975页。

【点评】本题分两部分完成，第一部分计算出计划完成作业需要的天数：第二部分寻找具体量对应的分率，根据具体量÷对应分率=单位“1”的量计算。

20.甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到8处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等：乙计划骑自行车和步行的时间相等.谁先到达目的地？

【分析】甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等，那么他骑自行车所用的时间就会比他步行用的时间短；

乙计划骑自行车和步行的时间相等，那么他骑自行车所行驶的路程就会比步行的路程长：

【解答】解：骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半.

Qɪɪʃ

AUnR

答：乙先达到目的地.

【点评】由于它们行驶的路程相同，骑车的速度比步行的速度快，根据路程一定，速度和时间成反比，由此解答即可.

21.一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要10天完成.

【分析】设甲的效率为X,乙的效率为户根据题意有8x+5y=14x+10y=l,求出甲乙的效率，即可得出结论.

【解答】解：设甲的效率为X,乙的效率为y,根据题意有8x+5y=14x+10y=l,

解得x=112y=115.

现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要(I-Il5X2.5)÷112=1O天完成.

故答案为10.

【点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率.

22.有一个空的蓄水池，装有一个进水管和一个出水管，如果单独开进水管，2小时可以将空池注满；如果单独开出水管，3小时可以将满池水放完.现在按进水管开1小时、出水管开1小时、进水管开1小时、出水管

开1小时、…，进水管和出水管不能同时打开，只能按照这样的顺序轮流打开，那么将蓄水池的水蓄满至少要」_小时.

【分析】把水池的容积(工作量)看作单位“1”，进水管每小时进水12,排水管每小时排水13：排水管和进水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的蓄水量为：12-13：6小时后池中的水量为

12-13+12-13+12-13=12,再进水1小时池中的水量为：12+12=1,由此得出结论.

【解答】解：由题意，6小时后池中的水量为12-13+12-13+12-13=12,

再进水1小时池中的水量为:12+12=1,

故将蓄水池的水蓄满至少要7小时，

故答案为7.

【点评】此题属于工程问题中比较复杂的类型，这类题的特点是工作总量不是具体的数量，把它看作单位“1”，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答.

23.4站有公共汽车26辆，8站有公共汽车30辆.每小时由A站向8站开出汽车12辆，8站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达.几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？

【分析】先求出变化后A站和8站的车辆数，然后根据1小时A站少12-8=4辆进行分析.

【解答】解：

(26+30)÷(1+3)=14(辆)

(26-14)÷(12-8)=3(小时)

答：3小时后8站的公共汽车辆数是4站的3倍.

【点评】此题的关键是分析车辆数的变化规律进行解题，此题实际是一个和倍问题.

24.一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成.如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

【分析】把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是18,乙的工作效率是112,它们合做的工作效率是18+112=524：

我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来.

【解答】解：甲的工作效率：18,乙的工作效率：112.

ι÷(18+112)

=ι÷524

=445(小时)；

甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：

1-524x4=16；

甲再干1小时后剩下的工作量是:

16-18=124：

这些工作量乙需要的时间：

124÷112=12（小时）；

全部时间：

4X2+1+12=912（小时）：

答：那么完成任务时共用了912小时.

【点评】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决.

25.李师傅计划做一批零件，如果他每小时多做IO个，可提前1小时完成任务；如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务.问李师傅计划做多少个零件？

【分析】根据李师傅每小时多做10个，可提前1小时完成任务，可以设李师傅计划每小时做X个零件，这样就可以求出他原来的工作时间，再由如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务；即可求工作时

间，由此解答.

【解答】解：设李师俾计划每小时做X个零件，由他每小时多做10个，可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为:（X+10）÷10由他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为：2（X+30）

÷30由于他原来的工作时间相等，所以（X+10）÷IO=2（X+30）÷30,X=30个他原来的工作时间为（30+10）÷10=4（小时）；

李师傅计划做零件为：30×4=120（φ）;

答：李师傅计划做120个零件.

t点评】此题属于比较复杂的工程问题，解答这类问题要灵活选择解法，探寻比较简便的方法解答.

26.有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的工作，丙组需8人完成.一项工作，需甲组13人、乙组15人合作3天完成.如果让丙组10人去做，需要多少天完成？

【分析】甲组4个人做的需乙组五个人，说明甲组一个人可以当54个乙组成员；乙组三个人丙组要8个人，说明丙组一个人只能当38个乙组成员；现在这项工作需要13个甲组15个乙组成员合作3天，即（13X

54+15）×3=93.75；丙组十天一个人可以做IOXlX38=154（这里都换算成了相应的要乙组人来做的量）；用93.75除以154就得到丙组要派多少人了.

【解答】解：113x54+15）×3]÷（10×l×38）,

=25（天）：

答：需要25天完成.

【点评】此题分析起来较难，不好理解，做题时应认真审题，结合题意，进行分析，比较，进而找出数量间的关系，列式解答，得出结论.

27.4、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担，不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成8工程需要18夭；在雨夭，甲队的工作效率降低40%,乙队的工作效率降低10%,若两队完成自己承担的工程用

了相同的天数，那么，在施工期间共有10个雨天.

【分析】分别把两项工程的量看作单位“1”，那么在不是雨天：甲队完成A工程的工作效率就是115,乙队完成B工程的工作效率就是118,在雨天：甲队完成A工程的工作效率就是：115（1-40%）=125,乙

队完成8工程的工作效率就是：118（1-ιo%）=120,由此可得：不是雨天时甲队的工作效率高，比乙队高115-118=190,雨天时乙队的工作效率高，比甲队高：120-125=1100,甲队和乙队在不是雨天和

雨天的工作效率比就是：190：1100=10：9,因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量=工作时间X工作效

率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答.

【解答】解：在雨天：甲队完成A