安徽省滁州市定远县高三上学期第二次联考数学（理）试题

滁州市定远县2020～2021学年高三第二次联考试卷理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数导数及其应用（约30%）三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则 A． B． C． D．2．已知，，则 A．， B．， C．， D．），3．化简： A．0 B． C． D．4． A． B． C． D．5．已知平面向量，，若，则实数m= A．－1 B．0 C．1 D．26．若在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，﹐，则B= A．或 B． C． D．以上都不对7．已知，，则 A． B． C． D．8．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为 A． B． C． D．9．若角的终边过点，则 A． B． C． D．10．如图，在梯形中，，，点P在线段上，且，则 A． B． C． D．11．函数的图象大致为 A． B． C． D．12．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则 A．6 B．10 C．24 D．26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量，，若，则实数__________．14．已知在中，点D，E分别在边，上，且，，若，则的值为__________．15．若，，则__________．16．已知函，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求a．18．已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函数在与处均取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围.20．已知函数图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．21．已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求外接圆的半径；（2）求周长的取值范围．22．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．注：2020～2021学年高三第二次联考试卷·理科数学参考答案1．B 因为，，所以．故选B．2．D 据题设，得，．故选D．3．A ，故选A.4．C ，故选C．5．B 因为，，所以．又，所以，解得．故选B．6．C 据题意，得．所以，又因为，所以或．又因为，，所以，所以．故选C．7．D 因为，，所以，所以．故选D．8．A 设扇形的半径为，则弧长又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为，故选A．9．D 据题意，得，所以．故选D．10．C 因为，，所以．选C．11．C 因为或），所以，所以是奇函数，其图象关于原点对称；在区间上只有；．当x→0，且时，．故选C．12．A 如图，建立以，为一组基底的基向量，其中，且，的夹角为，所以，所以．故选A．13．－9 据题意，得，解得．14． 如图，因为，，所以，，所以又所以．又因为与不共线，所以，，所以．15．－11因为，所以．因为，所以，所以，，所以．16．函数的大致图象如下图所示，讨论：当时，不成立，当时，令，则当此直线与半圆相切时，，所以（舍）或．令直线与曲线在点处相切，则，且，所以．综上，所求实数k的取值范围是．17．解：（1）因为，所以．又据C为锐角知，，所以．又因为A为锐角，所以．（2）据（1）求解知，，又，，所以所以（舍）或．18．解：（1）因为，，所以．又因为，，所以，所（2）因为，，所以，，所以．19．解：（1）因为，所以．因为函数在与处均取得极值，所以，所以经检验知，，，符合题设．即所求实数a，b的值分别是－3，－9．（2）据（1）求解知，．令，得；令，得或，故的单调增区间为，，单调减区间为．又因为函数在区间上单调递减，所以，所以，即所求实数m的取值范围是．20．解：（1）．又因为图象上相邻的两个最低点间的距离为，，所以，解得．（2）据（1）求解知.令，所以，所以所求的单调递增区间是．21．解：（1）因为，所以，所以所以．又因为，所以．又，所以．又因为，所以．又因为，所以外接圆半径，（2）据题设知，所以，．又，，所以．因为是锐角三角形，且，所以，解得，所以，所以，即周长的取值范围是．22．解：（1）因为，所以令，则．讨论：当，即时，，即，所以在上单调递减；当，即时，令，解，．当时，，所以当以及时，；当时，，所以在区间（以及区间上单调递减，在区间单调递增．当时，，所以当时，，当