新教材高中物理人教版学案学科素养培优微课堂思想方法八

eq\o(\s\up7(),\s\do5(学科素养培优精品微课堂,——思想方法系列八))竖直上抛运动开讲啦(1)定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动，叫竖直上抛运动．(2)特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是一个匀变速直线运动．①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②在最高点：速度vt＝0，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．③下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是自由落体运动．(3)规律：①取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度a＝－g.把a＝－g代入匀变速直线运动的公式中，即可得到竖直上抛运动的公式：vt＝v0－gt，x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2gx.②物体到达最高点时，vt＝0，从抛出到达到最高点所用的时间为：t＝eq\f(v0,g).显然，上升到最高点所用的时间t与初速度v0成正比，初速度v0越大，上升到最高点所用的时间就越长．③竖直上抛运动的最大高度为：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).上升的最大高度h与初速度v0的平方成正比．初速度为原来的2倍时，上升的高度将为原来的4倍．(4)由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下降阶段可以视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性．此时必有如下规律：①物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：t上＝t下＝eq\f(v0,g).②物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间必为上升时间或下降时间的2倍：t＝eq\f(2v0,g).③物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等．④物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反．⑤在竖直上抛运动中，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度．(5)竖直上抛运动的处理方法①分段法：上升过程是a＝－g，vt＝0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动．②整体法：将全过程看作是初速度为v0，加速度是－g的匀变速直线运动，上述三个基本规律直接用于全过程，但必须注意方程的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则vt>0时正在上升，vt<0时正在下降，h为正时表示物体在抛出点的上方，h为负时表示物体在抛出点的下方．[例]气球下悬挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面h＝175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10m/s2.【审题指导】这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．[解析]解法1：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为t1＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s，h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(10×10,2×10)m＝5m，故重物离地面的最大高度为H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180m．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×180,10))s＝6s，vt＝gt2＝10×6m/s＝60m/s.所以从绳突然断裂到重物落地共需时间t＝t1＋t2＝1s＋6s＝7s.解法2：从全程的匀减速直线运动考虑．从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175m．由位移公式h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，即－175m＝10m/s·t－eq\f(1,2)×10m/s2·t2＝10t－5t2，解得t1＝7s，t2＝－5s(不合题意，舍去)．所以重物落地速度为v1＝v0－gt＝(10－10×7)m/s＝－60m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反．[答案]7s60m/s总结提能竖直上抛运动问题，从全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要注意各量的正、负方向，弄清其物理含义．若从上、下两段过程的对称性考虑，也能使问题求解大为简化．若分上升与下落两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些．[变式训练]一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少？(g＝10m/s2，不计空气阻力)解析：抛出的物体只受重力，可一直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究．解法1：设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度h.则h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(32,2×10)m＝0.45m.据题意，物体相当于从H＝0.45m＋0.4×2m＝1.25m高处自由下落，所求速度vt＝eq\r(2gH)＝5m/s.解法2：设位移x1＝0.4m时速度为v1，位移为x2＝－0.4m时速度为v2，则veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,0)－2gx1，veq\o\al(2,2)＝veq\o\al(2,1)－2g(x2－x1)，即(3m/s)2＝veq\o\al(2,0)－2×10m/s2×0.4m，veq\o\al(2,2)＝(3m/s)2－2×10m/s2×(－0.8m)，解得v2＝5m/s.解法3：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4m处时，速度为3m/s，方向竖直向下．以此点为起点，物体做竖直下抛运动