多媒体计算机应用变换

图象视频编码系统的组成：分析量化二进制编码合成逆量化二进制解码信道信源模型量化参数参数统计噪声有损无损编码器解码器3.4变换编码3.4.1变换编码的原理3.4.2K-L变换3.4.3离散余弦变换(DCT变换)3.4.1变换编码的原理

变换编码是进行一种函数变换，映射变换从信号域变换到另一个信号域。

例：有两个相邻采样值X1和X2，每一采样值用3bit编码，因此有8个幅度等级，两个为：8*8=64种。y2x2y1x1变换编码的原理

在变换编码时，初始数据要从初始空间或时间域进行数学变换，变换为一个更适于压缩的抽象域。该过程是可逆的；即使用反变换可恢复原始数据。如将时域信号变换到频域，因为声音、图像大部分信号都是低频信号，在频域中信号的能量较集中，再进行采样、编码就可以压缩数据。变换编码的原理变换编码的系统构成信源序列变换变换域采样量化编码存储和传输译码逆量化反变换再现序列WhatTransformBasistoUse?变换种类K-L变换离散傅立叶变换离余弦变换WALSH变换Haar变换3.4.2K-L变换数据压缩主要是去除信源的相关性。若考虑到信号存在于无限区间上，而变换区域又是有限的，那么表征相关性的统计特性就是协方差矩阵。当协方差矩阵中除对角线上元素之外的各元素都为零时，就等效于相关性为零。所以，为了有效地进行数据压缩，常常希望变换后的协方差矩阵为一对角矩阵，同时也希望主对角线上各元素随ｉ，ｊ的增加很快衰减。因此，变换编码的关键在于：在已知Ｘ的条件下，根据它的协方差矩阵去寻找一种正交变换Ｔ，使变换后的协方差矩阵满足或接近为一对角矩阵。K-L变换

当经过正交变换后的协方差矩阵为一对角矩阵，且具有最小均方误差时，该变换称最佳变换，也称Karhunen-Loeve变换。可以证明，以矢量信号的协方差矩阵的归一化正交特征向量所构成的正交矩阵，对该矢量信号所作的正交变换能使变换后的协方差矩阵达到对角矩阵。一.协方差矩阵举例：N*Nf（x,y）x|y=0，1，……N-1

作M次传送，接收端（由于噪声影响）

f1(x,y)f2(x,y)……fi(x,y)……fm(x,y)可以写成M个N方维的向量。矩阵X向量的协方差矩阵定义为：Cx=E{（X-Mx）*（X-Mx）}

式中Mx=E（x）是x值的平均值向量，E是数学期望。M个向量的集合中，平均向量值为：

式中平均向量Mx是N方维向量；协方差矩阵Cx是N*N的方阵。T22二.离散K-L变换表达式特征值和特征向量定义：

设A是n阶方矩，如果有数入和n维非零向量x，使得：AX=入x则称：入为A的特征值；

x为A对应于特征值入的特征向量。A=22-114-121则有

=1X=31-1Ax=x22-114-12131-1=131-1

特征值,x特征向量Ax=xAx-x=0(A-E)x=0|A-E|=0求法：求A的特性方程基础样系ξ=x=k-21-21基础样系ξ=x=k1111可以构成一个N*N的矩阵，称K-L变换核矩阵

22Y=A(X-mx)YK-L变换的结果AK-L变换的核(X-mx)中心化的图像向量K-L变换由协方差矩阵定义出发，向量Y的协方差矩阵为：证明K-L变换是最佳变换结论：一、Y向量的平均向量为0。二、Y的协方差矩阵

协方差等于0

方差对角线按减序排列KLT产生变换系数方差的最小几何平均具有最高的能量紧缩能力3.4.3离散余弦变换(DCT变换)

如果变换后的协方差矩阵接近对角矩阵，该类变换称准最佳变换，典型的有DCT、DFT、WHT、HrT等。其中，最常用的变换是离散余弦变换DCT。DCT是从DFT引出的。DFT可以得到近似于最佳变换的性能，但DFT的运算次数太多，且需要复数运算。DCT从DFT中取实部，并可用快速余弦变换算法，因此大大加快了运算。同时其压缩性能十分逼近最佳变换的压缩性能。所以，DCT在图像压缩中得到了广泛的应用。