江苏省苏北地区2023-2024学年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省苏北地区2023-2024学年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．-2的相反数是（）A．1 B．2 C．-1 D．-22．已知，则代数式的值为（）．A．0 B．6 C． D．113．已知，，射线平分，则的度数为（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°4．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（）A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，35．以下问题，不适合普查的是（）A．学校招聘教师，对应聘人员的面试B．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C．调查本班同学的身高D．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法6．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C．所有内错角都相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，直线与相交于点，，与的关系是（）．A．互余 B．互补 C．相等 D．和是钝角8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点BC．点C D．点D9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．10．如图所示，射线OA所在方向是（）A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．东北方向二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．12．线段AB=10,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是________.13．64°27′的余角是_______．14．已知，在同一直线上，则_________．15．如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是__________．16．直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知多项式，，求的值．18．（8分）如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；同时，射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）______秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在图中画出此时的OC与OD，并求转动的时间是多少秒？19．（8分）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．

（1）用a，b表示的面积，并化简；（2）如果点M是线段的中点，联结、、，①用a，b表示的面积，并化简；②比较的面积和的面积的大小．20．（8分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．21．（8分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？22．（10分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.23．（10分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）24．（12分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：-2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．2、D【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：因为，所以，所以，所以．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．3、D【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.【详解】∵，，∴∠AOC=20，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，∵平分,∴=20；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，∵平分,∴=40，综上，的度数是20°或40°.故选：D.【点睛】此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.4、B【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．【详解】解：多项式x2y+3xy﹣1中，最高次项为x2y，它的次数为3，该多项式中含有3个单项式故多项式的次数为3，项数为3故选B．【点睛】此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．5、D【分析】根据普查的特征：普查结果准确,精确度高,但普查工作量大,具有破坏性,费人力、物力和时间较多，即可得出结论．【详解】A．学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合采用普查，故本选项不符合题意；B．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用普查，故本选项不符合题意；C．调查本班同学的身高，适合采用普查，故本选项不符合题意；D．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，工作量大，不适合采用普查，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征是解决此题的关键．6、A【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；

C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．7、B【分析】由已知条件可得，再根据可得出，，可推出．【详解】解：∵直线与相交于点，∴（对顶角相等），∵，∴，∵，∴．∴与的关系是互补．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．8、D【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大∴绝对值最大的数是点D故选D【点睛】此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.9、C【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．10、B【分析】根据方位角的定义解答即可．【详解】解：∵90°-60°21′=29°39′∴射线OA所在的方向是北偏东29°39′．故选：B．【点睛】本题考查了方向角的定义，掌握方向角的定义成为解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设水流的速度为x千米/时，∴4（20+x）＝6（20﹣x），∴x＝4，故答案为：4【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12、1【解析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM−AN即可求出NM的长度．【详解】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中点，∴AN＝2，∴NM＝AM−AN＝5−2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．13、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．故答案为25°33′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单14、28或1【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【详解】当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=28-8=1，

当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=20+8=28，

故答案为：28或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分讨论是解题关键．15、两点之间，线段最短【分析】根据“两点之间，线段最短”即可．【详解】解：这样做的数字依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．16、【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，∵直角三角形两直角边长分别为和，∴c==5，∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，解得：h=．故答案为：【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，熟练掌握面积法是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】把，代入，去括号合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．18、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）图见解析，15秒．【分析】（1）设转动x秒时，OC与OD重合，则可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度．分情况讨论，当OC在OD上方时和OC在OD下方时，列出关于t的两个一元一次方程，解出t即可．（3）设转动m秒时，OB平分∠COD，则可列出关于m的一元一次方程，解出m即可．【详解】（1）设转动x秒时，OC与OD重合，则8x+2x=10，解得x=1秒．故答案为：1．（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度，根据题意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．（3）OC和OD的位置如图所示，设转动m秒时，OB平分∠COD，则：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以转动15秒时，OB平分∠COD．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，角平分线和余角的性质，根据题意找出等量关系是解题关键．19、（1）；（2）①，②．【分析】（1）延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出和即可．（2）①同理延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出、和即可．②用即可得到完全平方式，即可知，从而判断的面积大于的面积．【详解】（1）延长DC和EF交于点N，如图，∴，∵，．∴．

（2）①如图，同样延长DC和EF交于点N．∴．根据题意可知NF=a-b．∵M为AE中点，AE=a+b，∴，∴，即，整理得：．②，即，∵，∴，即．故的面积大于的面积．．

【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用．作出辅助线是解决本题的关键．20、2315【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【详解】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意有解得小明的考场座位号为2315【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后两车相遇，相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，解得，答：2小时后两车相遇；（2）设x小时后两车相遇，同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，解得，答：18小时后两车相遇；（3）两车相距120km分两种情况，①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120，列式：，解得，②相遇之后相距120km，甲车路程-（乙车路程+一开始相距的距离）=120，列式：，解得，答：10小时或26小时后两车相距120km．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程．22、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即