北邮电分第六次课

电容元件

电容器(capacitor)绝缘介质电容器是一种能够存储电荷乃至电场能量的器件。理想电容器应该只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，因而是一种电荷与电压相约束的器件。充电电容元件电容元件是实际电容器的理想化模型。2.1定义：如果在任一时刻t，一个二端元件的端电压u(t)与其存储的电荷q(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。2.2符号2.3线性非时变电容元件：电容元件的特性曲线是u-q平面上的一条过原点的直线，且不随时间而变化。即：

单位：法拉（F）微法()，皮法(pF)电容的VCR在关联参考方向下：非关联参考方向：通常，电压、电流采用关联参考方向。结论：某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容在直流电路中相当开路——隔直作用电容的动态特性

在关联方向下：连续性质记忆性质电容电压的连续性质若电容电流有界，即为有限值，则：结论：若电容电流有界，电容电压不能跳变，即电容电压是连续的。电容电压的记忆性质结论1：在某一时刻t电容电压的数值并不只取决于该时刻的电流值，而是取决于从－

到t所有时刻的电流值，即电容电压与电流的全部过去历史有关。电容电压具有“记忆”电流的性质，电容是一种记忆元件。结论2：如果知道了初始时刻t0开始作用时的电流以及电容的初始电压uc(t0)，就能确定t

t0时的电容电压。电容的瞬时功率

电容的瞬时功率:结论：电容的功率有正有负，说明电容有时吸收功率，有时放出功率。电容的储能电容储能>0电容不断储能<0电容向外电路释放能量结论：电容的能量总为正，但有时增加，有时减少。电容是无源元件。t1~t2期间电容储存或释放的能量：电容的储能结论：t1~t2期间电容储存或释放的能量只与t1、

t2时刻的电压值有关，而与此期间内的其他电压值无关。例：

电感元件1.电感器(inductor)把导线绕成线圈即构成电感器（电感线圈）。电感器是存储磁场能量的器件。理想电感器只具有通电后产生磁通从而建立磁场的作用，因而是一种磁链与电流相约束的器件。2.电感元件

电感元件是实际电感器的理想化模型。2.1定义：如果在任一时刻t，一个二端元件的电流i(t)与其磁链

(t)之间的关系可以用i-

平面上的一条曲线确定，则称此二端元件为电感元件。2.2符号考虑电阻的电感器模型：2.3线性非时变电感元件：电感元件的特性曲线是i-

平面上的一条过原点的直线，且不随时间而变化。2.电感元件即：2.4电感(inductance):L

单位：亨利（H）毫亨(mH)，微亨()3.电感的VCR

关联参考方向：若电压、电流、磁链符合关联参考方向，则电流和磁链符合右手螺旋定则。结论：某一时刻，电感的电压取决于该时刻电感电流的变化率。非关联参考方向：电感的动态特性电感在直流电路中相当短路通过对偶关系讨论电感特性-------------------------------电容与电感的对偶性---结论：电感电流具有连续性和记忆性。连续性：（电感电流不能跃变）记忆性：电容与电感的对偶性电感的储能：某时刻t的储能：t1~t2期间电容储存或释放的能量：电容与电感的对偶性电感也是无源元件。电感电流的连续性和记忆性是电感储能本质的体现。电容的串、并联电容的串联

等效电路

Cs为等效电路的等效电容，其倒数为各串联电容倒数的总和。电容的并联（设电容初始电压为0）

根据KCL可得等效电容:

为各并联电容的总和。电感的串联（设电感初始电流为0）电感的串、并联

等效电路

其中：即等效电感是各串联电感的总和。电感的并联Lp为等效电路的等效电感，其倒数为各并联电感倒数的总和。一阶电路含有电容、电感元件的电路称为动态电路。只含有一个动态元件的线性、非时变动态电路为一阶电路(first-ordercircuit):用一阶线性、常系数常微分方程描述。1.引言电阻电路在任一时刻的响应只与该时刻的激励有关，与过去的激励无关。因此，电阻电路是“无记忆”的。（3）换路定则：（1）

换路：电路结构或参数的改变（电源或无源元件的断开或接入等）所引起的电路变化。（2）过渡过程：电路发生换路时，可能使电路改变原来的工作状态而转变到另外一种工作状态，而这种转变对于动态电路而言往往需要经历一个过程，称这个过程为过渡过程。换路前的最后一瞬间记为，换路后的第一瞬间记为。2几个基本概念3.初始值的计算由的电路的初始状态求解时的电路各支路电流或电压的初始值，称为初始值的计算。（1）做出时的等效电路，求解和。此时电路稳定，电容相当于开路，电感相当于短路。（2）利用换路定则求出和。（3）做出时的等效电路，此时电路中，电容用电压为的电压源替代，电感用电流为的电流源替代。此后可求解此电阻电路中所需各初始值。零输入响应1.几个定义：零状态响应(zerostateresponse--z.s.r)：在零初始状态下，仅由外加激励引起的响应。零输入响应(zeroinputresponse--z.i.r)：在没有外加激励情况下，仅由非零初始状态引起的响应。全响应(completeresponse--c.r)：零输入响应与零状态响应之和。因为零输入响应是依靠动态元件的初始储能进行的，所以，当电路中存在耗能元件时，有限的储能终将被消耗殆尽，零输入响应最终为零。所以，零输入响应是一个放电过程。2.RC电路的零输入响应

KVL方程:

求解过程见题板推导微分方程:

X解得:

电路中的电流:

放电电压、电流曲线:时间常数：称为电路的固有频率(naturalfrequency)电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小，越大，衰减越慢，反之则越快。

t=时，电压下降为初始值的36.8%。工程上常取t=(4~5)

作为放电完毕所需时间。时间常数中R的含义:动态元件之外电路的戴维南等效电阻。3.RL电路的零输入响应

KVL方程:

放电曲线解得:

其中:

电感电压:

电路的固有频率：小结

(2)RC电路和RL电路的齐次方程具有相同的形式，可表示为如下一般形式：(1)零输入响应是在输入为零时由非零初始状态产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路特性，因此，只要知道电容电压或电感电流的初始值和电路的时间常数，就能求得一阶电路的z.i.r。z.i.r：（指数衰减）注意：零输入响