2024春七年级数学下册第4章三角形1认识三角形第3课时认识三角形上课课件新版北师大版

第四章三角形4.1.3认识三角形

1、已知D是线段AB的中点，则

=

=

。2、已知BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=

=

。ACBEADBD∠CBEAB．D．．学习目标(1分钟)1、了解三角形的中线和角平分线的定义，并能熟练地画出这两种线段；2、能理解三角形的中线及角平分线的性质,并应用于解决简单的数学问题.中考考点：三角形的中线和角平分线的应用.认真阅读87页的内容，思考下列问题：1、什么是三角形的中线？它有什么特点？2、请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的

位置关系吗？直角三角形呢？解：在三角形中，

，叫做这个三角形的中线。三角形的中线将三角形分成了两个

相等的三角形。解：一个锐角三角形的中线有3条；它们相交于一点。钝角三角形、直角三角形的三条中线也相交于一点。解：

称为三角形的重心。ABCD3、什么是三角形的重心？连接一个顶点与它对边中点的线段面积（等底同高）三角形的三条中线的交点2、（2021•汉中）三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A．形状相同的三角形 B．直角三角形

C．面积相等的三角形D．周长相等的三角形

1、（2022•安康）若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是（）A．AD平分∠BACB．BD＝DC

C．AD平分BC

D．BC＝2DCAC3、（2022•安徽）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cmC．6cm

D．12cmC3、画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？认真阅读课本88页,思考下列问题：解：三条角平分线相交于一点。1、什么是三角形的角平分线?在三角形中，一个内角的

与它的对边相交，这个角的

与

之间的线段叫做三角形的角平分线.2、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是

，角的平分线是

.射线线段平分线顶点交点ABCD2、（2018•临汾）下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（2018•乌兰察布）如图2,AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝45°,∠C＝60°,求∠BAE和∠AEC的度数.CABEA1、（P88随堂练习T1）(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=

=

；(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE=

=

BC.∠CAD∠BACCE点拨：要求∠BAE必须先求∠BAC,由三角形的内角和定理可求∠BAC，再由角平分线的性质就可求∠BAE；因为∠CAE=∠BAE,由三角形的内角和定理可求∠AEC∵ＡE是△ABC的角平分线解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=（）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180-45°-60°=75°三角形的内角和定理CABE∵∠AEC+∠CAE+∠C=180°∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-60°-37.5°=82.5°（）三角形的内角和定理3、（2021•乌兰察布）如图2,AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝45°,∠C＝60°,求∠BAE和∠AEC的度数.3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做

；三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.1、三角形的中线：2、三角形的角平分线：本节课你学到了什么？在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.重心3.（2021•鞍山）如图1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（）A．BD是△ABC的角平分线

B．CE是△BCD的角平分线

C．∠ACB＝2∠3

D．CE是△ABC的角平分线D图12.（2017•小金）三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线1.（2022•赤峰）三角形的三条角平分线的交点在三角形的（）A．内部B．外部C．一条边上D．都可能AD（变式）已知AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为100cm2

,则△ABD的面积是_____cm2504.

（2022•吉林）如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，∠A=70°，求∠E的度数．解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-55°=125°．正本作业：P88习题4.3T1

（选做题）如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．正本作业：P88习题4.3T1

（选做题）如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）=AB﹣BC=6cm①，∵△ABC的周长是21cm，AB=AC，∴2AB+BC=21cm②，联立①②得：AB=9cm，BC=3cm．因此，AB=9cm，BC=3cm．解：∵BD是中线，∴AD=CD=AC，（P88习题4.3T1）在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C=75°，∠CAD=30°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．正本作业：P88习题4.3T1

1、三角形的中线：2、三角形的角平