2024春七年级数学下册第1章整式的乘除6完全平方公式课件新版北师大版

6完全平方公式第一章整式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2完全平方公式完全平方公式的验证利用乘法公式进行整式的混合运算知识点完全平方公式知1－讲11.

完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.用字母表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－讲

知1－讲特别解读1.弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，其中的两项是左边二项式的各项的平方，另一项是这两项的乘积的2倍.2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示单项式，也可以表示多项式.知1－练例1[母题教材P24例1]计算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.知1－练解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括号不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉“2ab”项且符号与完全平方中的符号一致.知1－练(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算.知1－练1-1.[中考·怀化]下列计算正确的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－练1-2.计算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－练

解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.例2知1－练解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－练

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04；知2－讲知识点完全平方公式的验证21.验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如图1-6-1，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，也可用四个部分的面积之和来表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－讲2.验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如图1-6-2，阴影部分的面积可以表示为S阴影＝(a－b)2，也可用大正方形的面积减去三个空白部分的面积，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－讲特别提醒利用几何图形验证完全平方公式时，所列式子表示同一个图形的面积.知2－练李明和王虎学习了乘法公式后，决定利用如图1-6-3的三个图形(一个正方形和两个一样的梯形)拼图来验证一下完全平方公式.请画出你所拼的图形，并写出验证过程.解题秘方：紧扣面积法，从面积的角度验证完全平方公式.例3知2－练

知2－练3-1.如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证的乘法公式是______(填序号).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－讲知识点利用乘法公式进行整式的混合运算31.当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的形式，再运用乘法公式计算.2.整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.特别解读1.添括号只是一个变形，不改变式子的值.2.添括号是否正确，可利用去括号检验.知3－练[母题教材P26例2]计算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解题秘方：先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式进行计算.知3－练解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3)＝m2＋4m＋4－(m2＋2m－3)＝m2＋4m＋4－m2－2m＋3＝2m＋7.知3－练4-1.为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(3y＋1)]2B.[x＋(3y＋1)]2C.[x＋(3y－1)][x－(3y－1)]D.[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]C知3－练4-2.运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1).解：原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c