人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第2课时 平行线的判定与性质的综合运用（课件）

平行线判定与性质的综合运用5.3.1平行线的性质R·七年级数学下册类别文字语言符号语言图形判定①同位角相等，两直线平行∵∠1=∠3，∴a∥b.②内错角相等，两直线平行∵∠2=∠4，∴a∥b.③同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠3=180°，∴a∥b.复习回顾类别文字语言符号语言图形性质①两直线平行，同位角相等∵a∥b.∴∠1=∠3，②两直线平行，内错角相等∵a∥b，∴∠2=∠4.③两直线平行，同旁内角互补∵a∥b，∴∠2+∠3=180°.复习回顾思考：平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？探究点

平行线的判定与性质的综合运用①如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)，∴∠1=∠DHE(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠B+∠D

=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.探索新知②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A

=∠AGB．BC和DE平行吗?为什么?解：BC∥DE.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)．∵DA平分∠CDE(已知)，∴∠ADC=∠ADE(角平分线的定义)．∴∠A=∠ADE(等量代换).又∠A=∠AGB(已知)，∴∠AGB=∠ADE(等量代换)．∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定.性质：知平行，用性质.归纳小结1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=().A.50° B.55° C.60° D.62°B对应训练2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）AB与EF平行吗?为什么?（2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．解：（1）平行．理由:∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义)，∴∠2=∠DFE(同角的补角相等).∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).（2）由（1）可知AB∥EF，∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等).又∠3=∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)．∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)．∵DE平分∠ADG(已知)，∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义).又AB∥EF，∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).3.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？【选自教材第20页练习

第2题】解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．解：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)．又∠1+∠B=∠C(已知)，∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)，即∠PAC＝∠C．∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)．又AP∥BD，∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).P1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE．若∠BCD=150°，则∠ABC=______.120°随堂练习2.（1）如图①，已知直线AB∥CD，点P位于AB，CD之间，则∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由．小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程：解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下：如图①，过点P作PG∥AB，则∠AEP=∠_____(_______________________).∵AB∥CD，∴PG∥______(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠CFP=∠_____(_______________________)．又∠EPG＋∠FPG=∠_______，∴∠AEP＋∠CFP=∠EPF．EPG两直线平行，内错角相等CDFPG两直线平行，内错角相等EPF（2）如图②，AB∥CD，请写出∠AEP，∠EPF，∠CFP之间的数量关系，并说明理由．解：∠AEP+∠EPF+∠CFP=360°.理由如下：如图②，过点P作PM∥AB，则∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AB∥CD，∴PM∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠AEP+∠EPM+∠FPM

+∠CFP=360°，即∠AEP＋∠EPF＋∠CFP=360°.M如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G，H．已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）AB与CD平行吗?请说明理由．（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．解:（1）AB∥CD．理由如下:∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对顶角相等)，∴∠A=∠D(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).拓展提升（2）∵∠2+∠1=180°，∠1=∠AHB(对顶角相等)，∴∠2+∠AHB=180°(等量代换)．∴CE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)．∵∠BEC=2∠B+30°，∴