中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题06 平面直角坐标系与函数概念（原卷版）

第第页专题06专题06平面直角坐标系与函数概念知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：平面直角坐标系内点的坐标1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.（3）坐标象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).

（3）点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.【例1】如图，点SKIPIF1<0都在方格纸的格点上，若点A的坐标为SKIPIF1<0，点B的坐标为SKIPIF1<0，则点C的坐标是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.针对训练针对训练1．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）考点2：点的坐标变化1．对称点的坐标特征:点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).

2．点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).【例3】在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【例4】在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ()A．(-4,-2)

B．(2,2)C．(-2,2)

D．(2,-2)针对训练针对训练1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）2．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点3：函数自变量的取值范围1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（3）表示方法：:解析式法、列表法、图象法.（4）自变量的取值范围①解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;

②解析式是分式时,自变量的取值范围是分母不为0的实数;

③解析式是二次根式时,自变量的取值范围是被开方数大于等于0;【例5】函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【例6】函数y=x−2中自变量x的取值范围是方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值.注意以下要点：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.针对训练针对训练1．在函数SKIPIF1<0中，自变量x的取值范围是．2．函数SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥13．函数y=SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考点4：函数图象的分析与运用1．函数图象的概念：一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2．函数图象的画法:列表、描点、连线.【例7】小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于准确分析题意，把握变量之间的函数关系，从而得出正确的函数图象.注意以下要点：（1）函数的图象；（2）常量与变量；（3）函数关系式.针对训练针对训练1．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s3．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P从点A出发．沿SKIPIF1<0路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，SKIPIF1<0的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0专题06平面直角坐标系与函数概念考点1：平面直角坐标系内点的坐标1．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．3．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．考点2：点的坐标变化5．若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点3：函数自变量的取值范围6．在函数SKIPIF1<0中，自变量SKIPIF1<0的取值范围是_________．7．在函数中，自变量x的取值范围_________．考点4：函数图象的分析与运用8．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是-4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势9．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离SKIPIF1<0(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是SKIPIF1<0；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4 B．3 C．2 D．110．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km11．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．12．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年13．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的