中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题24 三角形的有关概念和性质（原卷版）

专题24专题24三角形的有关概念和性质知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：三角形的相关概念与计算1．三角形的边角关系（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2．三角形分类（1）等边三角形：三边都相等的三角形.（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.【例1】一副三角板如图所示摆放，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【例2】SKIPIF1<0是某三角形三边的长，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．10 D．4方法技巧方法技巧三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.针对训练针对训练1．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．两个直角三角板如图摆放，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB与DF交于点M．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心（1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。（2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。（3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。【例3】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF针对训练针对训练1．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．A．0 B．1 C．2 D．3考点3：三角形的中位线定理1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线.2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.【例4】如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20方法技巧三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半方法技巧针对训练针对训练1．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．考点4：多边形的内角和与外角和1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为SKIPIF1<0.【例5】如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法技巧（1）多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°;方法技巧（2）多边形的外角和：360°.针对训练针对训练1．若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 ()A．4

B．5

C．6

D．72．正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（SKIPIF1<0是正五边形的五个顶点），则图中SKIPIF1<0的度数是_______度．专题24三角形的有关概念和性质考点1：三角形的相关概念1．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）2．如图，在SKIPIF1<0中，点D、E分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________SKIPIF1<0．3．一副三角板如图所示摆放，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为__________．4．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．5．如图，点D、E分别在线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心1．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条角平分线都在三角形的内部 D．三角形三条高都在三角形的内部2．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点3．在锐角SKIPIF1<0ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：SKIPIF1<0（其中R为SKIPIF1<0ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A． B． C． D．4．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．考点3：三角形的中位线定理1．如图，在