版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题38专题38几何最值之阿氏圆问题方法技巧方法技巧问题分析:“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”,如下图,已知A、B两点,点P满足PA:PB=k(k≠1),则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆.这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称“阿氏圆”。模型展示:如下图,已知A、B两点,点P满足PA:PB=k(k≠1),则满足条件的所有的点P构成的图形为圆.(1)角平分线定理:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,则SKIPIF1<0.证明:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0(2)外角平分线定理:如图,在△ABC中,外角CAE的角平分线AD交BC的延长线于点D,则SKIPIF1<0.证明:在BA延长线上取点E使得AE=AC,连接BD,则△ACD≌△AED(SAS),CD=ED且AD平分∠BDE,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.接下来开始证明步骤:如图,PA:PB=k,作∠APB的角平分线交AB于M点,根据角平分线定理,SKIPIF1<0,故M点为定点,即∠APB的角平分线交AB于定点;作∠APB外角平分线交直线AB于N点,根据外角平分线定理,SKIPIF1<0,故N点为定点,即∠APB外角平分线交直线AB于定点;又∠MPN=90°,定边对定角,故P点轨迹是以MN为直径的圆.模型最值技巧:计算SKIPIF1<0的最小值时,利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形问题:在圆上找一点P使得SKIPIF1<0的值最小,解决步骤具体如下:①如图,将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP,OB②计算出这两条线段的长度比SKIPIF1<0③在OB上取一点C,使得SKIPIF1<0,即构造△POM∽△BOP,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0④则SKIPIF1<0,当A、P、C三点共线时可得最小值题型精讲题型精讲【例1】如图,已知正方ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,则SKIPIF1<0的最大值为_______.【例2】如图,菱形SKIPIF1<0的边长为2,锐角大小为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点E,在SKIPIF1<0上任取一点P,则SKIPIF1<0的最小值为___________.【例3】如图,在SKIPIF1<0中,∠C=90°,CA=3,CB=4.SKIPIF1<0的半径为2,点P是SKIPIF1<0上一动点,则SKIPIF1<0的最小值______________SKIPIF1<0的最小值_______提分作业提分作业1.如图,矩形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,以B为圆心,以SKIPIF1<0为半径画圆交边SKIPIF1<0于点E,点P是弧SKIPIF1<0上的一个动点,连结SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.如图,已知菱形SKIPIF1<0的边长为4,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的半径为2,P为SKIPIF1<0上一动点,则SKIPIF1<0的最小值_______.SKIPIF1<0的最小值_______3.如图,在中,∠ACB=90°,BC=12,AC=9,以点C为圆心,6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD,则2AD+3BD的最小值是.4.如图,抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点(点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧),与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴下方抛物线上的一个动点,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴,垂足为SKIPIF1<0,交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.(1)求抛物线的解析式;(2)设点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的值;(3)当直线SKIPIF1<0为抛物线的对称轴时,以点SKIPIF1<0为圆心,SKIPIF1<0为半径作SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的一个动点,求SKIPIF1<0的最小值.5.如图1,抛物线y=ax2﹣6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.(1)分别求出直线AB和抛物线的函数表达式.(2)设△PMN的面积为S1,△AEN的面积为S2,若S1:S2=36:25,求m的值.(3)如图2,在(2)条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接E′A、E′B.①在x轴上找一点Q,使△OQE′∽△OE′A,并求出Q点的坐标.②求BE′+AE′的最小值.6.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.连接AC.(1)求点P的坐标及直线AC的解析式;(2)如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF,旋转角为α(0°<α<90°),连接FA、FC.求AF+CF的最小值;7.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年订立:卫星发射与数据服务的商业合同
- 2024毛纱原料电商平台合作合同范本大全3篇
- 专业技术支持服务协议模板(2024定制版)版B版
- 2024智能家居安防系统研发与生产制造合同
- 旅游产品定制及服务使用协议
- 车辆租赁协议参考范本
- 2工程停工导致的员工工资损失赔偿2024合同
- 2024未成年人综合素养提升与职业规划辅导服务合同3篇
- 多层次资本合作项目投资协议书
- 网络安全风险防控项目协议书
- 劳动合同变更确认书
- AQ 1097-2014 井工煤矿安全设施设计编制导则(正式版)
- 施工现场水电费协议
- SH/T 3046-2024 石油化工立式圆筒形钢制焊接储罐设计规范(正式版)
- (高清版)JTGT D31-06-2017 季节性冻土地区公路设计与施工技术规范
- 六年级数学质量分析及改进措施
- 二年级乘除法口算题计算练习大全2000题(可直接打印)
- 2024陕西省渭南市镇事业单位招聘175人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- DB29-238-2024 城市综合管廊工程设计规范
- 宋代茶文化课件
- GB/T 43836-2024企业科技创新系统能力水平评价规范
评论
0/150
提交评论