高三数学训练题

高三数学训练题选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、假如集合 （） A． B． C． D．2、映射f：A→B，假如满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A.24B.6C.36D.72（）3、若 A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称（）C．关于y轴对称 D．关于原点对称4、函数y＝x2的图象按向量＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为 A．y＝（x—2）2—1B．y＝（x+2）2—1（） C．y＝（x—2）2＋1D．y＝（x+2）2＋15、若函数f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞，-1)上是减函数，则a的取值范畴是（）A．a>2B．a<2C．a≥2D．a≤26、函数f(x)=x－在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范畴是（）A.［－1,＋∞B.［1,+∞Ｃ.－∞,－1］Ｄ.－∞,1］7、设函数若f(x0)<1，则x0的取值范畴是()A．（—1，1）B．（—1，+∞）C．（—∞，—2）∪（—∞，0）D．（—∞，—1）∪（1，+∞）8、设a>0，，曲线在点P（x0，f(x0)）处切线的倾斜角的取值范畴为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范畴为()A、B、C、D、9、设函数的图象与的图象关于直线对称，那么值等于 （） A．－1 B．－2 C． D．10、定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()（）C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()11、任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f(x)是[a，b]上的凸函数，则下列图像中，是凸函数图像的是（）A.B.C.D.12、设函数||+b+c给出四个命题：①c=0时，y是奇函数②b0,c>0时，方程0只有一个实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根上述四个命题中所有正确的命题是：（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、函数的图象与其反函数图像的交点坐标为。14、函数的最大值是。15、若关于任意a[-1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范畴是。16、假如函数f(x)的定义域为R，关于是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=。（注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.解答题:本大题共6小题,共74分.解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、二次函数f（x）满足且f（0）=1.求f（x）的解析式;在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范畴.18、（本小题12分）一块铁板长为80cm,宽为50cm,从四角处截掉四个同样的正方形,然后做成一个无盖的水箱,问正方形的边长为多少时,使水箱容积最大?19、已知函数的值域是，求实数m，n的值。20、设函数(a为实数).若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.21、设，a，b是满足的实数，其中。求证：求证：22、已知f(x)在（－1，1）上有定义，f()=－1，且满足对任意实数x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f()（Ⅰ）证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列x1=,xn+1=,求f(xn)关于n的表达式；（Ⅲ）求证高三数学训练题05答案选择题题号123456789101112答案BCCCCAABBBDC填空题13、（0，0），（1，1）14、15、(-∞‚1)∪(3,+∞)16、x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6解答题17、解(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,因此,∴f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=eq\f(3,2),因此g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.18、解设截去的小正方形的边长为x㎝,则水箱的底面长为(80-2x)㎝,宽为(50-2x)㎝.由题意水箱的容积V(x)=x(80-2x)(50-2x),(0<x<25).整理得V(x)=4x3-260x2+4000x,V´(x)=12x2-520x+4000,令V´(x)=0得x1=eq\f(100,3)(舍去),x2=10,当x∈(0,10)时,V´(x)>0;当x∈(10,25)时,V´(x)<0.因此当x=10时,V(x)取得极大值,也是最大值.答:当截去的小正方形的边长为10㎝时水箱的容积最大.19、解由得x2+(m-y)x+3-ny=0有解.因此,即.因此y的范畴确实是上述不等式的解集,由题意y≤-2或y≥4,因此-2和4是方程的两根.,解得,均适合.20、解(1)设任意实数x1<x2,则f(x1)-f(x2)===.又,∴f(x1)-f(x2)<0,因此f(x)是增函数.(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1).21、证明(1)∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,∴lga=lgb,或lga=-lgb.∵0<a<b,∴lga=-lgb,即lga+lgb=0,因此ab=1.又∵0<a<b,∴a<1<b;(2)∵,∴由条件得，∴，∵0<a<1，∴a2<1,∴;又,∴22、证明(Ⅰ)令x=y=0得f(0)+f(0)=f(0),因此f(0)=0.令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)在(-1,1)上恒成立.由奇函数定义知,f(x)是(-1,1)上的奇函数.解