第14讲 独立性检验（五大题型）（解析版）

第14讲独立性检验【题型归纳目录】【知识点梳理】1、分类变量这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示．2、2×2列联表在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，我们将这类数据统计表称为2×2列联表，2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为合计abcd合计3、等高堆积条形图等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果．4、临界值统计量也可以用来作相关性的度量．越小说明变量之间越独立，越大说明变量之间越相关．忽略的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立．我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准．5、独立性检验基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验（testofindependence）．下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值0．10．050．010．0050．0012．7063．8416．6357．87910．8286、应用独立性检验解决实际问题的大致步骤（1）提出零假设：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；（2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算的值，并与临界值比较；（3）根据检验规则得出推断结论；（4）在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．【典型例题】题型一：用2×2列联表分析两分类变量间的关系【例1】某机构为研究中老年人坚持锻炼与息糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表1至表4，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是．（

）表1患糖尿病未患糖尿病坚持锻炼614不坚持锻炼725表2患高血压未患高血压坚持锻炼218不坚持锻炼1121表3患冠心病未患冠心病坚持锻炼416不坚持锻炼923表4患关节炎未患关节炎坚持锻炼713不坚持锻炼626A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．关节炎【答案】B

【解析】由表1得：，由表2得：，由表3得：，由表4得：，所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是高血压．故选：【变式1-1】假设有两个分类变量X和Y的列联表如下：总计a10c30总计6040100对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A

【解析】由题意可知，，所以越大，X与Y有关系的可能性越大，A、，B、，C、，D、，所以选项A中最大，即A中X与Y有关系的可能性最大．故选：【变式1-2】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到如下4个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是．（

）A．成绩性别成绩合计及格不及格男14620女221032合计361652B．视力性别视力合计好差男41620女122032合计163652C．智商性别智商合计偏高正常男81220女82432合计163652D．阅读量性别阅读量合计丰富不丰富男14620女23032合计163652【答案】D

【解析】表1：；表2：；表3：；表4：，阅读量与性别有关联的可能性最大．故答案为题型二：用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系【例2】观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（

）A． B．C． D．【答案】D

【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中，所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选【变式2-1】某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中岁以上含35岁的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（

）A．男性比女性更关注地铁建设B．关注地铁建设的女性多数是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．35岁以上的人对地铁建设关注度更高【答案】C

【解析】由等高条形图可得：对于选项A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，所以男性比女性更关注地铁建设，故A正确；对于选项B：由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，从而得到关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B正确；对于选项C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知35岁以下的男性占男性人数比35岁以上的女性占女性人数的比例少，所以无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；对于选项D：由右图知样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．故选：【变式2-2】为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（

）A． B．C． D．【答案】D

【解析】根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：题型三：有关“相关的检验”【例3】为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表：单位：人性别“光盘”行动做不到能做到女469男3114经计算：附：参考附表，得到的正确结论是（

）A．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”C．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”【答案】C

【解析】由题意得，所以依据的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”．故选：【变式3-1】某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560合计5050100参考公式：，其中k得到的正确结论是

．（

）A．有的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B．有的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C．有的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D．有的把握认为是否喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关【答案】A

【解析】根据所给的数据可得：，

因为，，

故有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关．故选：【变式3-2】为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（

）不达标达标男30170女20280参考公式及数据：，其中kA．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关B．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关C．有的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关D．有的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关【答案】C

【解析】因为，所以有的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关．故选：题型四：有关“无关的检验”【例4】（2024·湖南·高二课时练习）某工厂冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，该工厂进行了一项调查，结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202试根据以上数据判断含杂质的高低与设备改造有无关系．【解析】由已知数据得到如下列联表：杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382则，所以有的把握认为含杂质的高低与设备改造有关．【变式4-1】气管炎是一种常见的呼吸道疾病．医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比，所得数据如表所示．问：它们的疗效有无差异?有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345【解析】解

：提出假设

两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中何种药物对疗效没有明显差异．根据列联表中的数据可以求得

因为当成立时，，这里的

，所以我们有的把握认为，两种药物的疗效有差异．本题考查独立性检验的相关知识点，属于基础题．根据独立性试验相关知识求出

即可判断．题型五：独立性检验的综合应用【例5】2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的经计算，有的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有的把握认为喜欢足球与性别有关．请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中【解析】由已知，完成列联表，喜欢足球不喜欢足球合计男生15k10k25k女生5k10k15k合计20k20k40k将数值代入公式可得的观测值：，根据条件，可得，解得，因为，所以由知，样本的男生中喜欢足球的频率为，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为，则，，，，，则X的分布列为X0123P

【变式5-1】某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图黑色代表喜欢，白色代表不喜欢，单位：人写出列联表；依据的独立性检验，分析喜欢这项体育运动是否与性别有关；在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．附表及公式：，其中【解析】观察题中二维条形图，可得被调查的男生总共45人，其中喜欢这项运动的有15人，不喜欢的有30人；被调查的女生总共45人，其中喜欢这项运动的有5人，不喜欢的有40人．由此写出列联表如下：单位：人喜欢不喜欢合计男153045女54045合计207090零假设为：喜欢这项体育运动与性别无关．计算可得，所以依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为喜欢这项体育运动与性别无关．设喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生分别为A，B，任选两人的情况有，选一名男生和一名女生的情况有所以恰是一男一女的概率

【变式5-2】2020年11月15日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场，某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中a，b，c成等差数列，且请完成下面的列联表，并判断：能否有的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？水质“达标”检测点数水质“不达标”检测点数总计长江上游区域7525100长江下游区域100总计200为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区域中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量，求的概率分布和数学期望．参考公式：独立性检验统计量，其中临界值表：【解析】由题意可得，，解得，所以长江下游区域水质“达标”检测点数有个，则水质“不达标”检测点数有40个，所以列联表如下：

水质“达标”检测点数

水质“不达标”检测点数

总计

长江上游区域

75

25

100

长江下游区域

60

40

100

总计

135

65200所以，所以有的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关．由可知长江下游区域水质“达标”的概率为，水质“不达标”的概率为，由题意可得可能取0，1，2，3，则，，，，故的分布列为：

0

1

2

3

P

所以

【过关测试】一、单选题1．（2024·全国·高二随堂练习）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），并计算得到，下列小波对地区A天气的判断不正确的是（）日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545参考公式：临界值参照表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为C．据小概率值的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．出现“日落云里走”，据小概率值的独立性检验，可以认为夜晚会下雨【答案】D【解析】由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为，A正确；未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，B正确；，因此据小概率值的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确，D错误．故选：D2．（2024·全国·高二随堂练习）根据分类变量与的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（

）.A．变量与不独立B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过C．变量与独立D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过【答案】C【解析】由表可知当时，，因为，所以分类变量与相互独立，因为，所以分类变量与相互独立，这个结论犯错误的概率不超过，故选：C3．（2024·高二课时练习）手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（

）手机使用情况成绩成绩优秀成绩不优秀总计不用手机401050使用手机54550总计4555100（参考公式：，其中）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩无关B．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为使用手机与学习成绩无关C．有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响D．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响【答案】C【解析】由列联表中的数据，计算，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩有关，AB错误；有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响，C正确，D错误.故选：C4．（2024·高二单元测试）某校团委对“喜欢吃水果和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢吃水果的人数占被调查的男生人数的，女生喜欢吃水果的人数占被调查的女生人数的，若有99%的把握认为喜欢吃水果和学生性别有关，则被调查的男生至少有（

）0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A．12人 B．18人C．24人 D．30人【答案】B【解析】设被调查的男生人数为x，被调查的女生人数为，则得到2×2列联表如下：喜欢吃水果情况总计喜欢不喜欢学生性别男生女生总计则，解得，又因为男、女人数为整数，所以被调查的男生至少有18人.故选：B.5．（2024·高二单元测试）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：设备杂质情况杂质高杂质低旧设备37121新设备22202参考公式：，根据以上数据，则下列说法正确的是（

）A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对【答案】A【解析】由已知数据得到如下2×2列联表：杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382则由于13.11＞6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的．故选：A6．（2024·高二课时练习）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：性别作业量合计大不大男生18927女生81523合计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的概率约为（

）附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828A．99% B．99.5%C．95% D．99.9%【答案】C【解析】由公式得.∴学生的性别与认为作业量大有关的概率约为95%.故选：C7．（2024·山西朔州·高二校联考阶段练习）通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99.9%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为（

）附：，其中.0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828A．225人 B．227人 C．228人 D．230人【答案】C【解析】设男女大学生各有m人，根据题意画出列联表，如下图：看不看合计男m女m合计2m所以，因为有99.9%的把握认为性别与对产品是否满意有关，所以，解得，所以总人数至少为228.故选C.8．（2024·全国·高二专题练习）针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（

）A．25 B．45 C．60 D．75【答案】A【解析】依题意，设男生的人数为，根据题意列出列联表如下所示：是否喜欢航天性别合计男生女生喜欢航天不喜欢航天合计则，∵依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，∴，即，得，∴，又，∴结合选项知B、C、D都可以.故选：A.二、多选题9．（2024·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）以下四个命题，其中不正确的是（

）A．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，(参考数据：)若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大D．回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点【答案】ABD【解析】对于选项A、B：的观测值越大，判定“两变量有关系”的可能性越大，故C正确若的观测值满足，则有的可能性认为两者有关，故A不正确；对于选项B：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确；对于选项D：因为数据点均匀分布在回归方程的两侧，不一定在回归方程上，故D不正确；故选：ABD.10．（2024·山东青岛·高二统考阶段练习）在一次独立性检验中得到如下列联表：总计2008001000180m总计380已知，，根据上面的列联表，若依据小概率值的独立性检验，可以认为这两个分类变量A和B没有关系，则下列选项中m可能取到的为（

）A．200 B．720 C．100 D．800【答案】BD【解析】由题意得，对于A，当时，，对于B，当时，，对于C，当时，，对于D，当时，，故只有B，D符合题意，可以认为这两个分类变量A和B没有关系，故选：BD11．（2024·高二课时练习）某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则（

）参考公式：.A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联【答案】AC【解析】由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表：喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误．由列联表中的数据，计算得到χ2＝＝，当时，，所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据独立性检验，我们有99.9%的把握判断喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选：AC.12．（2024·高二课时练习）(多选)分类变量X和Y的列联表如下：合计abcd合计则下列说法不正确的是（

）A．越小，说明X与Y关系越弱B．越大，说明X与Y关系越强C．越大，说明X与Y关系越强D．越接近于0，说明X与Y关系越强【答案】ABD【解析】越小，即越小，说明X与Y关系越弱，越大，即越大，说明X与Y关系越强，故C正确，ABD错误.故选：ABD三、填空题13．（2024·全国·高二随堂练习）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病服用a50未服用50合计8020100若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为．（其中且）（参考数据：，）附：，α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【答案】46【解析】由题意可得，整理得，所以或，解得或，又因为且，所以，所以a的最小值为46.故答案为：46.14．（2024·江西上饶·高二校考阶段练习）已知P（χ2≥6.635）＝0.01，P（χ2≥10.828）＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．【答案】0.01【解析】因为6.635<7.235<10.828，所以根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．故答案为：0.01.15．（2024·高二课时练习）为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：电离辐射剂量存活情况死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050由表中数据算得：χ2＝，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用．（填“相同”或“不相同”）【答案】5.333不相同【解析】由列联表中数据，计算得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，即两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．故答案为：5.333；不相同16．（2024·高二课时练习）为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：疫苗使用情况感染情况感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系．参考公式：.【答案】0.05【解析】由列联表中数据，计算得，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系.故答案为：0.05四、解答题17．（2024·辽宁辽阳·高二统考期末）某高校《线性代数》课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况，调查数据如下：单位：人数学专业非数学专业总计男生ef120女生60g80总计160h200(1)求e，f，g，h的值，并估计男生中是非数学专业的概率；(2)能否有90%的把握认为选数学专业与性别有关？附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）由题意可知，，，，，故男生中是非数学专业的概率.（2）由题意可知．又因为，而且查表可得，由于，所以没有90%的把握认为选数学专业与性别有关．18．（2024·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考期中）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：性别锻炼合计不经常经常男生202040女生241640合计443680(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；附：①，其中.②临界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）零假设为性别与锻炼的经常性无关，根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即不能认为性别因素会影响学生锻炼的经常性.（2）由题意得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，因此可以认为性别因素会影响学生锻炼的经常性，此推断犯错误的概率不大于0.05，得到的结论不一样.19．（2024·黑龙江·高二校联考期末）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男､女各100人进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：偶尔或不网购经常网购合计男性4060100女性2080100合计60140200(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购的情况与性别有关联？(2)用分层抽样的方法，从偶尔或不网购和经常网购的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人赠送礼品，设其中经常网购的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.附：，其中.0.100.010.0012.7066.63510.828【解析】（1）零假设为：我市市民网购情况与性别无关.则，所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为我市市民网购的情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）按分层抽样的方法从偶尔或不网购和经常网购的市民中随机抽取10人，则偶尔或不网购的人数为3，经常网购的人数为7，故的所有可能取值为，，故的分布列为0123则.20．（2024·吉林·高二长春市第二实验中学校联考期末）李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：年龄/岁抽取人数有意向购买熏肉大饼的人数(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为