安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷+

安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）4．（4分）下列命题是假命题的是（）A．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．三角形的内角和为180° D．同旁内角互补5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．BF＝CE D．AF＝ED7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．18．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（）A．（22012，22023） B．（22022﹣1，22022） C．（22023，22022） D．（22022﹣1，22023）10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（）A． B． C． D．4二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为cm．13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为．14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．（1）求一次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式．（2）求△ABP得面积．20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；（2）求证：△ACN≌△ABM．21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．A地B地甲厂7001000乙厂10001500（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地台，乙厂运往A地台，乙厂运往B地台；（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共23．（14分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝8，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为；问题解决：（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵P（﹣2，﹣4），则P点的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴P点在第三象限．故选：C．3．（4分）下列各点中，在函数y＝x+2的图象上的是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）【解答】解：∵x＝1时，y＝1+2＝3，∴点（1，3）在函数图象上．故选：B．4．（4分）下列命题是假命题的是（）A．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．三角形的内角和为180° D．同旁内角互补【解答】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．5．（4分）将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠α＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：如图，由题意可得：∠α＝∠DEF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．故选：B．6．（4分）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．BF＝CE D．AF＝ED【解答】解：∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴当添加∠A＝∠D时，△ABF≌△DCE（ASA）；当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SAS）；当添加BF＝CF时，△ABF≌△DCE（SAS）；当添加AF＝ED时，不能判断△ABF≌△DCE．故选：D．7．（4分）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【解答】解：∵已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．故选：A．8．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，故选：D．9．（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3…和点C1、C2、C1…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2023的坐标是（）A．（22012，22023） B．（22022﹣1，22022） C．（22023，22022） D．（22022﹣1，22023）【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……，∴，∴．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为（）A． B． C． D．4【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠DBC+∠BCE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，在△BOE和△BOH中，，∴△BOE≌△BOH（SAS），∴∠EOH＝∠BOH＝60°，∴∠COD＝∠COH＝60°，在△COD和△COH中，，∴△COD≌△COH（ASA），∴CD＝CH，∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，∵△ABC周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AE+AD＝6，∵AE：AD＝4：3，∴AE＝＝，故选：B．二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠．【解答】解：由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．12．（5分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20cm．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8（cm）不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．13．（5分）如图，点O在线段AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝3，OB＝1，则OC的长为2．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD＝1，∵AD＝3，∴OA＝AD﹣OD＝3﹣1＝2，∴OC＝OA＝2．故答案为：2．14．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3或5或或cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．【解答】解：设点P在线段BC上运动的时间为ts，①点P由B向C运动时，BP＝3t（cm），CP＝（6﹣3t）cm，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝6﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝3×＝1，此时，点Q的运动速度为1÷＝3（cm/s）；②点P由B向C运动时，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP，∴3t＝6﹣3t，解得t＝1，此时，点Q的运动速度为：5÷1＝5（cm/s）；③点P由C向B运动时，CP＝3t﹣6，∵△BPE≌△CQP，∴BE＝CP＝5，∴5＝3t﹣6，解得t＝，∴BP＝CQ＝1，此时，点Q的运动速度为1÷＝（cm/s）；④点P由C向B运动时，∵△BPE≌△CPQ，∴BP＝CP＝3，∴3t﹣6＝3，解得t＝3，∵BE＝CQ＝5，此时，点Q的运动速度为5÷3＝（cm/s）；综上所述：点Q的运动速度为3cm/s或5cm/s或cm/s或cm/s．故答案为：3或5或或．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．16．（8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3；当x＝2时，y＝0．（1）求一次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【解答】解：（1）∵y是关于x的一次函数，∴设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵x＝﹣4，y＝3；x＝2，y＝0，∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为：；（2）对于，当y＝﹣3时，，解得：x＝8．∴当y＝﹣3时，自变量x的值为8．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．又∵BD是AC边上的高，则∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°．18．（8分）如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．（10分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式．（2）求△ABP得面积．【解答】解：（1）根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y1＝2x+b的图象上，∴﹣5＝﹣4+b，解得，b＝﹣1，∴y1＝2x﹣1．又点P（﹣2，﹣5）在函数y2＝ax﹣3的图象上，∴﹣5＝﹣2a﹣3，解得，a＝1，∴y2＝x﹣3．（2）由y1＝2x﹣1得A（，0），由y2＝x﹣3得B（3，0），∴AB＝3﹣＝，S△ABP＝××5＝．20．（10分）已知：如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．（1）当∠C＝30°，∠BAC＝25°时，求∠CDB的度数；（2）求证：△ACN≌△ABM．【解答】（1）解：∵∠F＝90°，∠C＝30°，∴∠CAF＝60°，∵∠BAC＝25°，∴∠FAN＝∠CAF﹣∠BAC＝35°，∴∠ANF＝∠BND＝90°﹣∠FAN＝55°，在Rt△AEB与Rt△AFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），∴∠B＝∠C＝30°，∴∠CDB＝∠BND+∠B＝55°+30°＝85°；（2）证明：∵Rt△AEB≌Rt△AFC，∴∠B＝∠C，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA）．21．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．22．（12分）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．A地B地甲厂7001000乙厂10001500（1）用含x的式子直接填空：甲厂运往B地60﹣x台，乙厂运往A地70﹣x台，乙厂运往B地x﹣30台；（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了2m元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，甲厂运往B地（60﹣x）台，乙厂运往A地（70﹣x）台，乙厂运往B地（x﹣30）台．故答案为：60﹣x，70﹣x，x﹣30．（2）设运输费用为a百元．根据题意，a＝7x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+15（x﹣30）＝2x+850．∵，解得30≤x≤60，∴a＝2x+850（30≤x≤60）．∵a随x的减小而减小，∴当x＝30时，a最小，a＝2×30+850＝910．∴甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元．（3）设部分运输费用变动后运输费用为b，由题意得b＝a+mx﹣2m（x﹣30）＝（2﹣m）x+850+60m．∵b随x的减小而减小，∴2﹣m＞0且m＞0，解得0＜m＜2．∴若要使费用最低的调运方案不变，有0＜m＜2．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共23．（14分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫