2023-2023学年北京市房山区2023年中考二模数学试题(含答案)

年房山区初三统一练习二一、选择题1.4的算术平方根是A．16 B．2 C．﹣2 D．±22.舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为A．5×1010 B． 50×109 C． 5×109 D．0.5×10113.计算的结果是A.B.C.D.4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠DCE等于A.35°B.45°C.55°D.65°5.在以以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCABCD6.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，假设CD=6，OE=4，那么OC等于A．3B．4C．5D．67.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．假设其中一位同学想知道自己能否进入前6名，那么他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的A.方差B.平均数C.众数D.中位数8.如图，AD、BE是△ABC的两条中线，那么等于 A．1:2B．2:3C．1:3D．1:49.学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：一班班长：我们两班共一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．由上述对话可知，一班和二班的人数分别是A．45，42B．45，48C．48，51D．51，42ABCD10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，那么能表示y与xABCD二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11.分解因式:=________________.12.假设分式有意义，那么x的取值范围是________________．13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.图1图1-114.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，那么着色局部的面积为cm2.图1图1-1图图215.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角〞．“杨辉三角〞中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了〔n为非负整数〕的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出的展开式=．16．正方形，，，…，按如以下列图的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，那么点B1的坐标是;点Bn的坐标是．〔用含n的代数式表示〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕17．计算：.18．，求的值.19．：如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．求证：∠B=∠D20.解方程：21.如图，矩形OABC,A〔0，5〕，C〔4，0〕,正比例函数的图象经过点B．〔1〕求正比例函数的表达式；〔2〕反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如以下列图,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标〔不包括边界〕．

22.列方程或方程组解应用题过两天就是“儿童节〞了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱．过两天就是“儿童节〞了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱．根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕23.：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.(1)求证：四边形FECD是正方形;(2)假设求的值.24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．全国12全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图请根据图中的信息，答复以下问题：〔1〕这次抽样调查中共调查了人;〔2〕请补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中18﹣23岁局部的圆心角的度数是；〔4〕据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假设，，求线段PC的长．图126.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比.如图1中的线段便是由线段经过得到的.图1〔1〕如图2，将△ABC经过☆后得到△，那么横线上“☆〞应填以下四个点、、、中的点.〔2〕如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，那么这个图形变换可以表示为.图2图2图3图3五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕27.关于x的一元二次方程(k≠0).〔1〕求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；〔2〕点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；〔3〕设〔2〕中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，假设存在，求出E点坐标，假设不存在，说明理由.28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.〔1〕如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________;〔2〕如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN=eq\f(\R(2),2)FC;〔3〕连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.图1图2图1图2图图329.如图1，假设抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好〞抛物线.〔1〕一条抛物线的“友好〞抛物线有_______条.A.1B.2C.3D.无数〔2〕如图2，抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好〞抛物线L4的表达式;图2〔3〕假设抛物线的“友好〞抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为.图2图1图1

2023年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题〔此题共30分，每题3分，〕1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11.2(x-2)212.13.14.3615.16.,(分别为1分，2分)三、解答题〔此题共30分，每题5分〕17．原式=………………4分=1…………………5分18．原式………………3分……………………4分∵，∴.∴原式=2×1+4=6……………………5分19．∵C是AE的中点，∴AC＝CE.…………1分∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E.…………………2分在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE.………………4分∴∠B=∠D.………………………5分20.……………………1分……………2分………………3分经检验：是原方程的解.…………4分∴原方程的解是.………………5分21.〔1〕B(4，5)………………1分正比例函数解析式:……………………3分

〔2〕〔3，3〕，〔3，2〕……………………5分22.解：设小伙伴的人数为x人……………1分根据题意，得：eq\f(360,x-2)×60%=\F(360-72,x)………….2分解得x=8……………3分经检验x=8是原方程的根且符合题意．……………4分答：小伙伴的人数为8人．……………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕23.(1)∵矩形ABCD∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°∵EF//DC∴四边形FECD为平行四边形………1分∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE……………………….2分又∵∠C=90°∴平行四边形FECD是正方形………………….3分(2)∵四边形FECD是正方形，∴CD=CE=2，……………………….4分∴BC=BE+EC=1+2=3∴……………….5分24.〔1〕1500………………1分〔2〕…………………2分〔3〕108°……………3分〔4〕………5分25.解：〔1〕∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAO，∴∠ACO=∠DAC．∴OC∥AD．…………………….1分∵AD⊥PD，∴OC⊥PD．∴PD是⊙O的切线……………...2分〔2〕连接AE．∵CE平分∠ACB，∴，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，………3分∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．…………………..4分又∵，∴，设PC=4k，PB=3k，那么在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴，∴(舍去)．∴PC=4k=4×6=24．…………..5分26.〔1〕………………2分〔2〕………5分五、解答题〔此题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕27.〔1〕∵∴方程总有两个实数根.……………………2分〔2〕由求根公式得：∴或∵和均为整数∴又∵∴…………3分∴A(-3,0),B(1,0)……………………4分〔3〕…………7分图228.〔1〕．………………2分图2〔2〕证明：如图2，∵AB=BC，∠