丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-12.（辽宁省锦州实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.2B.3C.4D.53.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-24.（云南省文山州富宁一中七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同5.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a6.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.6.4B.8C.4D.67.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个8.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20159.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．13.（2021•滨湖区二模）因式分解：​​ab214.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．15.（2022年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是．16.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．17.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．18.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））=；4101×0.2599=．19.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．20.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，过​BC​​的中点​D​​作​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​、​F​​．（1）求证：​DE=DF​​；（2）若​∠B=50°​​，求​∠BAC​​的度数．22.若关于x的方程=1的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．23.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．24.（2016•邵东县一模）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？25.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．26.如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）当AD=2时，求△ADF的面积．27.如图，在△ABC中，AB=AC，点O为AB边上一点，OA=2，OB=1，过点A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求证：AD•BC=3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．2.【答案】【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选C．【解析】【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．3.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．4.【答案】【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．5.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．6.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC边上的高为=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故选A．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．7.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==-1．故选；A．【解析】【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．9.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．10.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．二、填空题11.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【解析】12.【答案】【答案】此题要把（x+y）看做一个整体，因为-2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）13.【答案】解：​​ab2故答案为：​a(b+4)(b-4)​​．【解析】首先提取公因式​a​​，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．15.【答案】【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分，相等且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是：对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．【解析】【分析】根据正方形、菱形及矩形的对角线的性质进行分析，从而得到答案．16.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．17.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．18.【答案】【答案】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．19.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．20.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，​∴∠BED=∠CFD=90°​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBED​​与​ΔCFD​​中，​​​∴ΔBED≅ΔCFD(AAS)​​，​∴DE=DF​​；（2）解：​∵∠B=50°​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-50°-50°=80°​​．【解析】（1）根据​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​可得​∠BED=∠CFD=90°​​，由于​∠B=∠C​​，​D​​是​BC​​的中点，​AAS​​求证​ΔBED≅ΔCFD​​即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出​∠B=50°​​，根据等腰三角形的性质即可求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22.【答案】【解答】解：方程两边同乘（x+m），得2m-1=x+m，解得x=m-1．x+m≠0，解得：x≠-m，解不等式组得解集-1＜x＜0．由题意得-1＜m-1＜0，解得0＜m＜1．【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，求得其解，然后求出不等式组的解，进而求出m的取值范围．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根据旋转的性质得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ED=BD，即可得出答案；（3）根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，求出此时BD的长即可．24.【答案】【解答】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得+=20，解得x=22．（2）设矩形宽为ym，则长为（2y-3）m，根据题意，得y（2y-3）=170，解得y=10或y=-8.5（不合题意，舍去）．2y-3=17．答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m．【解析】【分析】（1）根据一共用20天列