陇南市康县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前陇南市康县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°2.（上海市静安区八年级（下）期末数学试卷）下列方程中，是分式方程的为（）A.=B.=2C.=2D.=23.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b24.（山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法不正确的是（）A.全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B.全等三角形的周长和面积都相等C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的对应边相等5.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°6.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（1））如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短7.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x28.13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A.25B.21C.17D.139.（2021年春•醴陵市校级期中）下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-m+1B.x2-18x+9C.a2+2ab-b2D.t2-t+10.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情况都有可能评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab212.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-313.阅读理解：对于多项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于多项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2+2ax-3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）参照上述材料，回答下列问题：（1）上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解（2）从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：（3）请参照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．14.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．15.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．16.分式与通分后的结果是．17.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．18.（2022年春•温州校级期中）（2022年春•温州校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是半圆弧AB上的一点，且∠CAB=40°，点D是BC的中点，点P是直径AB上的动点，则线段PC+PD的最小值是．19.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．20.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）（1）​(​x-y)（2）​(a22.（2021•碑林区校级一模）如图，已知正方形​ABCD​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CD​​的延长线上，且​DF=BE​​，求证：​AF⊥AE​​．23.（2021•长沙模拟）化简求值：​(1-3x+2)÷24.有边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示．（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1B1C1D1，请你在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）把四边形A1B1C1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出点A2的坐标为______；（3）在（2）中，四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点______成中心对称（直接写出对称中心的坐标）．25.计算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．26.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．27.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）运用因式分解计算：5.762-4.242．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．2.【答案】【解答】解：A、=，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；B、由=2得，=2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；C、=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、由原方程，得（x-1）=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择．3.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．4.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．5.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．6.【答案】【解答】解：原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．7.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：设13个不同的正整数的最大公约数为d，则，13个不同的正整数为：da1、da2、…、da13为互不相同正整数，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小为1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的约数中，大于91的最小约数是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小为95，故最大公约数d可能达到的最大值=1615÷95=17．故选：C．【解析】【分析】应先把1615分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出13个数最小值，进而求得最大公约数．9.【答案】【解答】解：A、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；B、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、t2-t+=（t-）2，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．10.【答案】【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选B．【解析】【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．二、填空题11.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解答】解：（1）根据因式分解的定义，从第二步到第三步并没有将该多项式化为整式的积的形式，故从第二步到第三步没有因式分解；（2）从第三步到第四步，依据平方差公式将多项式化为俩整式的积，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案为：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根据因式分解定义判断即可；（2）参照平方差公式即可得知；（3）类比题干方法，原式配上n2以构成完全平方式，再用平方差公式分解即可．14.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．15.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案为，．【解析】【分析】根据提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．17.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．18.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案为：．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．19.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．20.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．三、解答题21.【答案】解：（1）​(​x-y)​​=x2​​=y2（2）​(a​=a-(a-3)​=a-a+3​=-3【解析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】证明：由正方形​ABCD​​，得​AB=AD​​，​∠B=∠ADF=∠BAD=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(SAS)​​．​∴∠BAE=∠FAD​​，​AE=AF​​．​∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°​​．即​∠EAF=90°​​．​∴AF⊥AE​​．【解析】根据正方形的性质得到​∠B=∠ADF=90°​​，​AD=AB​​，求出​∠ADF​​，根据​SAS​​即可推出答案，再利