2023年北京市东城区五十中学数学七年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2023年北京市东域区五十中学数学七上期末质量检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络

通道，总投资128900（）000元，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.1289×10"B.1.289×10l°

C.1.289×109D.1289×107

2.-3的绝对值等于（）

A.±3B.--C.-3D.3

3.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的

是（）

图①正面图②正面

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

4.将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1,2,3,4的小正方形

中不能剪去的是（）

5.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（

A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分

6.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

bOa

A.a+b>0B.∣a∣>∣b∣C.ab>OD.a+b<O

7.下列代数式书写规范的是（）

A.（X+y）∙÷2B.I-XC.-mD.α+6厘米

25

8.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的*倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min

3

后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

9.有理数4、b、C在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

1111、

OftθC*

A.α+8+c表示的数是正数B.α+h-c表示的数是负数

C.—a+Z?+c表示的数是负数D.4+〜十°表示的数是负数

10.已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有（）

①AP=BP;②.BP=ɪAB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AB的长等于.

SI-------1I

ADCB

12.若A=X2-2xy+y2,B-x2+2xy+y^则2A—28=

13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层,

红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有______盏

灯.

14.在同一平面内已知NAoB=80,ZBOC=20,OM、ON分别是NAQB和乙Boe的平分线，则NMON的

度数是.

15.已知∣3x-6∣+（y+3）2=0,则2y-3x的值是.

16.按如图所示的程序计算：当输入的X值为-3时，则输出的值为

输入XI-x平方~1-X~~J+2-X输出

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知点O为直线AB上的一点，NEOF为直角,OC平分NBOE.

（1）如图1,若NAoE=30°,请直接写出NCo尸等于多少度

（2）如图1,若NAo后=〃。（0<〃<90）,求NCOE的度数（用含〃的代数式表示）；

⑶如图2,若NAo后=〃。（90<〃<180）,0£）平分/40。且NAoD-NBOF=21。，求〃的值.

18.（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O,NDOB是它的余角的2倍，NAOE=2NDOF,且有OGj_AB,

求NEOG的度数.

19.（8分）如图，Nl=N2,AD/7BE,求证：NA=NE.

20.（8分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3

米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位-0.5米，周六水位+0.4米，请问：

（1）计算说明本周那一天水位最高，有多少米？

（2）如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？（注：

正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

21.（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道

疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如

表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

Ag媒调查结果条形统计图

8

7oo

6oo

5oo

4oo

3oo

2oo

1oo

oOo

4B-I今

根据以上统计图，解答下列问题：

（I）本次接受调查的市民共有人;

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

22.（10分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段Be的中点.

（1）如果AB=20cm,AM=6c∕n,求NC的长；

（2）如果MN=6cm,求AB的长.

I__________I__________I_______________I_______________I

BNCMA

23.（10分）如图，在AABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,分别交AB于点M、N,DM与EN相交于点F.

（1）若ACMN的周长为15cm,求AB的长;

（2）若NMFN=70。，求NMCN的度数为；（无需证明）

C

24.（12分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,

向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购

买夹克30件，T恤X件（x>30）.

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含X的式子表示）；若该客户按方案②

购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含X的式子表示）；

（2）若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明

理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】科学记数法的表示形式为axlθ∙∙的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：128900（）000元，这个数据用科学记数法表示为1.289X1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、D

【分析】根据绝对值的定义判断即可.

【详解】1-31=3.

故选D.

【点睛】

本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.

3、D

【解析】根据三视图的意义，可得答案.

【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图

相同；

从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，

故①②的俯视图相同，

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

4、D

【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可.

【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键.

注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体.

5,C

【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，

故选C.

6、D

【解析】根据数轴上两点与原点之间的关系即可找出a>0,b<0,∣b∣>∣a∣,依此逐一分析四个选项结论，由此即可得出

结论.

【详解】解：观察数轴可知，a>0,b<0,∣b∣>∣a∣,

Λa+b<0,∣a∣<∣b∣,ab<O,A、B、C错误；D正确..

故选D.

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

7、C

【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案.

【详解】A.正确的书写方式是史上，错误；

2

B.正确的书写方式是∣x,错误；

C.正确的书写方式是()，正确；

D.正确的书写方式是（a+。）厘米，错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键.

8、D

【分析】设爷爷跑步的速度为3x米/分，从而可得小林跑步的速度为5尤米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小

林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出X的值，由此即可得出答案.

【详解】设爷爷跑步的速度为3x米/分，则小林跑步的速度为5x米/分，

由题意得：5∙5x-5∙3x=400,

解得x=40,

贝U5x=5x40=200（米/分），

即小林跑步的速度为200米/分，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

9、B

【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可.

【详解】解：根据数轴可得出，a<b<Q<c,-a>c>-b,

A.a+8+c表示的数是负数，此选项错误；

B.a+h—c表示的数是负数，此选项正确；

C.—a+匕+c表示的数是正数，此选项错误；

D./+）+c表示的数是正数，此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a,b,c之间的关系.

10、A

【解析】①项，因为Ap=8P,所以点尸是线段AB的中点，故①项正确；

②项，点P可能是在线段A3的延长线上且在点8的一侧，此时也满足5P=12A8,故②项错误；

③项，点尸可能是在线段氏4的延长线上且在点4的一侧，此时也满足A5=2AP,故③项错误；

④项，因为点P为线段48上任意一点时4P+P8=A8恒成立，故④项错误.

故本题正确答案为①∙

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、IOcm

【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案.

【详解】由线段的和差，得：

DC=DB-CB=7-4=3cm,

由D是AC中点，得：

AC=2DC=6cm,

贝!JAB=AC+CB=6+4=10cm,

故答案为：l()cm.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键.

12、一8孙

【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可.

【详解】VA=X2-2xy+y2,B=X2+2xy+y2,

：.2A-28=2(x2-2xy+y2)-2(√+2xy+y2)

-2X2-4xy+2y2-2x1-4-xy-2y2

=Sxy.

故答案为：-8孙.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.

13、3

【解析】试题分析：假设尖头的红灯有X盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,

解得，127x=381,x=3(盏)

.∙.塔的顶层是3盏灯.

14、30°或50。

【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：NBoC在NAOB内部和外部，求出NMoB和NBON,即可求出答

案.

【详解】解：NBOC在NAoB内部时,

VZAOB=80o,其角平分线为OM,

ΛZMOB=40o,

VZBOC=20o,其角平分线为ON,

ΛZBON=IOo,

：.ZMON=ZMOB-ZBON=40o-10o=30o

NBoC在NAOB外部时，

VZAOB=80o,其角平分线为OM,

ΛZMOB=40o,

VZBOC=20o,其角平分线为ON,

.,.ZBON=IOo,

二NMoN=NMOB+NBON=400+10°=50°,

故答案为：30°或50。.

【点睛】

本题主要考查平分线的性质，知道NBOC在NAOB内部和外部两种情况是解题的关键.

15、-1

【分析】利用非负数的性质求出X与y的值，代入所求式子计算即可得到结果.

【详解】解：∙.∙∣3x-6∣+(y+3)2=0,

.*.3x-6=0,y+3=0>

即x=2,y=-3,

则2y-3x=-6-6=-l.

故答案为：-L

【点睛】

此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为O时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的

关键.

16、6

【分析】根据程序的运算即可求解.

【详解】输入的X值为-3时，输出的值为[(-3)2-(-3)]÷2=12÷2=6

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)15°；(2)ΛCOF=-n°(3)〃=152

2i

【分析】(1)由NAoE=30。，可以求得NBoE=I50。，再由OC平分NBoE,可求得NCoE=75。，NEOF为直角,

所以可得NCOF=NEoF-NEOC=I5°；

(2)由(1)的方法即可得到NCoE=L”。；

2

(3)先设NBob为了。，再根据角的关系得出方程，解答后求出n的值即可.

【详解】⑴ZAoE=30°

NBoE=I50。

OC平分NBoE

..NCOE=LNBOE=75。

2

NEoF为直角

ZCOF=ZEOF-ZEOC=15°

(2)NA0E=〃。

：.ZBOE=1800-n

∖∙OC平分NBoE

：.ZCOE=-NBOE=工(180°-〃。)

22

/EOF为直角

:.ZCOF=ZEOF-ZEOC=90。」(180°-〃。)=』no

22

(3)设NBoE为x。，则N4OD为(x+21。)，NEQB为(90。—x)

则NAO£>+ZDOC+NCOB=180

9()-r

%+21+x+21+^-^=180

2

解得x=62.

.∙.NEQB=90°—x=28

.∙.ZAOE=1800-NEOB=I52。，即〃=152∙

【点睛】

本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键.

18、50°

【解析】设NDOB=X,则其余角为：Lχ,先解出X,然后根据NAOE=2NDOF,且有OGj_OA,表示出NEOG即

2

可求解.

【详解】解：设NDoB=X,则其余角为：-X,ΛX+-!-X=90O,解得：X=60。，

22

根据NAoE=2NDOF,VZAOE=ZBOF（对顶角相等），Λ3ZDOF=ZDOB=6θo,

故∕DOF=20°,ZBOF=40o,

：有OG±OA,

二NEoG=90。-NBOF=50。.

故NEOG的度数是50°.

19、见解析

【分析】由平行线的性质得出同位角相等NA=N3,由Nl=N2,得出DE//AC,得出内错角相等NE=N3,即可得出

结论.

【详解】证明：'：ADHBE,

.*.NA=N3,

VZ1=Z2,

：.DEHAC,

.∙.NE=N3,

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.

20、（1）星期四的水位最高，为153.4米；（2）本周需在星期二，星期四放水.

【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；

（2）计算每一天的水位，然后再确定.

【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4=150.4米,

星期二水位：150.4+1.3=151.7米，

星期三水位：151.7+0.5=152.2米,

星期四水位：152.2+1.2=153.4米,

星期五水位：153.4-0.5=152.9米,

星期六水位：152.9+0.4=153.3m

所以星期四的水位最高，为153.4米.

(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，

星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米.

星期三水位150+0.5=150.5米，不需要放水.

星期四水位150.5+1.2=151.7米，需要放水1.7米后变为150米.

星期五水位150-0.5=149.5米，不需要放水.

星期六水位149.5+0.4=149.9米，不需要放水.

所以本周需在星期二，星期四放水.

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一

对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

21、(1)2000；(2)28.8°；(3)补图见解析；(4)36万人.

【解析】分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；

(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

详解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°X黑J=28.8°,

(3)D选项的人数为2000X25脏500,

补全条形图如下：

调查结果扇形统计图人绦调查结果条形统计图

丽

(4)估计赞同“,并推广种植”的人数为90X40%=36(万人).

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22>(1)4cm；(2)12cm.

【分析】(1)先求出4C,再求出8C,根据线段的中点求出即可；

(2)求出8C=2CN,AC=2CM,把MN=CN+ΛfC=6c∕w代入求出即可.

【详解】(1)；点M是线段AC的中点，

：.AC=IAM,

9

∙AM=6cmf

AC-Xlcm9

λλ

.AB=2Qcmt

ΛBC=AB-AC=8cmf

Y点N是线段的中点，

:∙NC=—BC=4cm;

2

(2)Y点M是线段Ae的中点，点N是线段BC的中点，

BC=INC9AC=2MC9

•：MN=NC+MC=6cm,

:∙AB=BC+AC≈2×6cm=12cm.

【点睛】

本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力.

23、(1)AB=15cm;(2)NMCN=40°.

【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM,BN=CN,然后求出ACMN的周长

=AB;

(2)根据三角形的内角和定理列式求出NMNF+NNMF,再求出NA+NB,根据等边对等角可得NA=NACM,

NB=NBCN,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】解：（1）VDM,EN